一、一个角平分线不等式的加强及类似（论文文献综述）
钱呈[1]（2021）在《“角的和、差、倍（第一课时）”教学设计》文中研究指明本节课的教学设计从单元整体入手,通过类比"线段和、差、倍"的学习过程,构建学生学习的框架.教学过程中注重对数学思想方法的渗透,各个数学活动的开展都遵循从动作直观到具体形象再到符号抽象的原则,充分调动学生的感官、感觉和感知,让学生在活动中积累认识数学的经验.
田素[2]（2021）在《初二学生数学语言转换能力现状调查及干预改进实验研究》文中进行了进一步梳理数学语言是进行数学交流的重要工具,数学语言转换能力作为数学语言能力的重要组成部分,学生数学语言转换能力的提升有助于数学语言能力的发展。良好的数学语言转换能力能帮助学生在不同的问题情境中进行不同的语言表征,帮助学生更好地理解知识,解决数学问题。对数学语言转换能力进行现状调查及干预改进实验研究是有必要的。确定研究的主要问题包括:（1）初二学生数学语言转换能力水平现状如何?（2）初二学生数学语言转换能力存在的问题及原因有哪些?（3）通过初二学生数学语言转换能力改进策略的干预,能否提高学生的数学语言转换能力?为研究上述三个问题,第一,采用文献分析法,对数学语言和数学语言转换相关的国内外文献进行梳理、分析、总结,从而形成系统的认识,确定研究思路。第二,编制初二学生数学语言转换能力测试题,结合专家和一线老师意见进行修改,确定研究工具《初二学生数学语言转换能力前、后测试题》,发放测试卷收集数据。第三,对测试题中出现的问题进行分析,对教师和学生进行访谈,从教师和学生两个角度总结学生数学语言转换能力存在问题的原因,进而制定初二学生数学语言转换能力的改进策略。第四,采用实验研究法开展干预实验,实验班进行数学语言转换能力改进的干预,控制班不进行干预,通过后测数据来考查学生的数学语言转换能力是否有提升,从而验证改进策略的有效性。基于以上研究,得出研究结论:（1）初二学生数学语言转换能力现状水平方面,整体水平较低,图形语言转换符号语言维度的能力水平最低。（2）初二学生数学语言转换能力差异性方面,男女生不存在显着性差异,不同层次学生存在显着性差异。（3）初二学生数学语言转换能力存在三方面问题:概念性问题,语言性问题和疏忽性问题。（4）存在问题的原因方面,教师角度的原因包括:轻视数学语言转换能力,影响学生数学语言掌握;欠缺规范数学语言的使用,导致学生语言规范性较差。学生角度的原因包括:忽视数学语言转换能力,导致疏忽性问题频出;数学语言基础薄弱,导致语言理解出现障碍;数学语言表达能力不强,导致语言转换能力不足。（5）干预改进实验的结果方面,干预后实验班学生数学语言转换能力水平显着提高,中间组学生能力水平提升的程度最高,男女生提升程度不存在显着性差异。为改进学生的数学语言转换能力,研究提出六点改进策略:（1）改变教师观念,提高重视数学语言转换能力的意识;（2）注重课堂教学,夯实数学语言知识基础;（3）重视语言表达,奠定数学语言转换基础;（4）增进同事交流,完善数学语言教学方式;（5）把握学生差异,基于数学语言转换水平施教;（6）转变学生态度,提高数学语言转换兴趣。
祁娜娜[3]（2021）在《基于核心素养的初中数学深度学习案例研究 ——以图形的认识为例》文中指出随着基础教育改革的不断深化和核心素养的提出,课堂教学的实践变革如火如荼,逐渐成为众人瞩目的焦点,核心素养导向下的深度学习更是当前热门的教育话题。教师在课堂上怎样让学生摒弃投入程度低的“浅层次学习”,帮助他们学会思考、学会学习和学会反思,从而实现深度学习,是课程改革对课堂教学的反思与改进,也是深化教育改革的必然选择,更是落实核心素养培育的重要切入点。鉴于此,本研究将对基于核心素养的初中数学深度学习这一问题进行研究,期望能达到如下目的:（1）通过文献综述,归纳总结深度学习方面的理论知识,在已有研究的基础上,尝试从核心素养和深度学习的视角出发,构建初中数学深度学习的过程模型。（2）选择部分初中数学教材内容,根据深度学习的过程模型进行教学实践,经过反思改进后形成具体案例,以期拓宽教学思路,更好地促进学生深度学习。本研究运用了文献研究法、行动研究法和案例研究法对问题进行研究。通过文献梳理,归纳概述了深度学习的内涵特征和相关理论基础。结合美国学者詹森的“深度学习路线（DELC）”和我国学者纪宏璠的“深度学习四阶段过程模型”,构建了初中数学深度学习的过程模型。以湘教版数学七年级（上）“图形的认识”为载体,依据初中数学深度学习的过程模型,借鉴丁晓娟的深度教学分析量表编制了深度学习实践分析量表,从学科知识、教师教学、学生学习、课堂氛围四个维度对深度学习课堂实践进行评价,经改进优化后编写了两个课时的深度学习案例,并得出以下结论:（1）深度学习特征表现明显与否,与教师对学科知识的把握程度、教师教学、课堂氛围的营造、学生的学习状态有关,也与学习主题的确定有关。（2）教师对学科知识的把握程度影响教师的教学过程,而几个课时中都反映出教师对课标和教材的解读还不够深入,对学情和教法的掌握还不够透彻。（3）课堂氛围与学生学习之间存在一定的交互关系,学生学习状态良好,课堂氛围相应积极活跃;课堂氛围良好,学生的学习状态也较积极主动。（4）贴近学生实际生活的知识背景或例子能帮助学生激活原有知识储备,探究合作学习能激发学生积极的学习状态。结合深度学习的实践过程,本研究总结了一些教学经验:教师要深入解读课标与教材,吃透学情与教法,采取合适的方法和手段,帮助学生激活原有的知识储备,通过例题和练习迁移运用知识并挖掘思维,强化应用能力的深度学习,注重学生的课堂小结和教师的反思。其次要选取适当的具有挑战性的学习主题进行深度学习,且深度学习的步骤可以根据教学的需要做适当的调整。
韩娜[4]（2021）在《基于深度学习的初中数学单元主题式教学研究》文中认为深度学习是一种教学理念,是在对过去教学总结和反思的基础上,对一切优秀教学理论和实践的改进、凝练和提升,是培养学生核心素养的重要载体。它在发挥学生主体性的同时,指出教师应深入到课堂中更好地教,突出教师在课堂教学中的主导性,进而引领学生对知识进行理解性的学习、全身心投入地学。这样的教学使学生的学习过程更有意义,有利于更好地发展学生的核心素养,实现学生的全面发展,培养能够创造美好未来的人。本文综合应用文献研究法、实验研究法、问卷调查法以及访谈法进行研究,通过对深度学习、数学深度学习、单元主题、数学单元主题的相关国内外研究文献进行综述,梳理已有文献成果以获得研究启示;对文章的重要概念进行界定,并总结深度学习的特征;确定挑战性学习单元,梳理人教版初中数学教材中的深度学习单元内容,从总体特征以及知识领域两个维度剖析了教材的编写特点以及不足之处,并提出了建议;构建深度学习的初中数学单元主题式教学模型,将深度学习的初中数学单元主题式教学模型应用到具体的教学实践中——以初中人教版教材中“平行四边形的概念与性质”、“消元—解二元一次方程组”教学为例,先通过课堂观察了解课堂教学情况以及学生听课效果,然后收集实验数据,将实验班和对照班学生的测试成绩进行对比分析,运用SOLO分类理论分析学生所处的深度学习水平,最后综合对教师的访谈以及对学生调查问卷情况。初步得出如下结论:基于深度学习的初中数学单元主题式教学模型,有助于学生全身心积极参与,促进学生有意义学习;通过问卷调查发现,该教学模型,在一定程度上,能有效地增强学习者在课堂中的参与度、调动对数学学科的学习兴趣,促进学生深度学习。本文期望通过对深度学习的单元主题式教学研究,为实现义务教育阶段课程及教学等方面提供新思路,为深度学习教学模型在初中数学教学中提供实验经验,为一线教师开展数学深度学习教学提供参考。但由于本研究尚处于初级阶段,深度学习下初中数学单元主题式教学模型的建构以及该模型下长时间的教学实践,还需进一步研究与完善。
孙丹丹[5]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中进行了进一步梳理几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
李青青[6]（2020）在《初中生数学推理论证能力现状与成因研究》文中认为推理能力的强弱决定着学生的思维深浅,只有具备基本的逻辑推理能力,学生才能恰到好处的拿捏数学知识之间的相互联系。我国课程标准对学生推理能力的培养提出了明确的要求,并将学生推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。在数学教学过程中,培养学生的推理能力,是新课标对教学过程提出的要求,也是时代对教育提出的要求。本文选取了成都市某中学初二年级部分学生作为研究对象。利用文献研究法、问卷研究法进行现状调查,并结合PTA量表和SOLO分类评价理论,将初中生推理论证能力水平划分为五个推理论证水平层次,对测试卷进行数据收集与整理,得到以下结果:（1）学生总体成绩较为乐观,平均推理论证水平为3.325,处于中等偏上水平。可见,大部分学生本次测试推理论证水平居一般推理水平和较高推理水平层次。（2）从不同领域来看,概率与代数、概率与几何、代数与几何间均呈显着性差异。概率维度的平均分最高,其次为代数,几何平均分最低,这些均与学生的思维发展程度相关。（3）男女性别差异在总成绩上无显着性差异,但男生的总平均分比女生高。在概率、代数、几何三个不同领域上也均无明显差异,且男生的平均分均高于女生,说明本次调查的初二男生的逻辑推理能力总体稍高于女生。针对本次测试卷研究成果,发现学生存在数学学习能力和学习习惯差异,教师忽视两性差异教学。教师应该了解男女性别的差异性,在教学过程中做到男女有别,因“异”施教,因材施教,提升学生的数学综合能力。因此,在教师层面,鼓励教师在教学设计和课堂教学中注重培养推理能力,提倡“启发式”教学和变式教学,不断强化逻辑推理能力;在学生层面,加强学生对数学推理论证的认知,同时增加开放性试题的练习,培养逆向思维,跳出固有思维的束缚,帮助学生更加深入的理解知识内容,拓展思维深度,提高学生的数学核心素养。
郭玲玲[7]（2020）在《初中数学逻辑推理能力培养实践研究》文中认为逻辑推理是一个重要的数学学科核心素养。然而在教学中,我们发现存在初中生数学逻辑推理能力不足,教师对学生的逻辑推理能力现状不了解或了解后束手无策的问题。这些问题,必然会影响课堂教学的效率,不利于教师和学生的发展。那么初中数学逻辑推理能力的现状如何?针对现状,教师应采取怎么的教学策略呢?采用文献研究法、测验法、统计分析法、案例研究法、访谈法等多种研究方法,对九年级184名学生进行测验,并对两所学校5名教师进行访谈。调查结论为:（1）初中生数学逻辑推理能力处于中等偏下水平;（2）演绎推理能力高于归纳推理能力和类比推理能力;（3）大部分学生的逻辑推理能力能够达到经验阶段;（4）初中数学逻辑推理能力与数学成绩显着性相关。以《13.1.2线段垂直平分线的性质》为教学案例,说明如何在教学环节中体现初中数学逻辑推理的四个主要表现——发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑的表达与交流,以达到在教学实践中探寻解决问题举措的目的。在此基础上,提出培养初中生数学逻辑推理能力的五点策略:（1）在猜想-验证-证明的过程中培养逻辑推理能力;（2）联系已有知识,找到共性,培养类比推理能力;（3）在运算法则和规律中发展学生归纳推理能力;（4）在概念教学中培养学生的归纳推理能力;（5）在变式练习中培养学生类比推理能力。
李晶晶[8]（2020）在《基于“三教”理念的初中几何证明教学研究 ——以《全等三角形》为例》文中指出《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”。其中有空间观念、几何直观、推理能力三大数学能力是可以通过几何证明进行培养的,由此可见其重要性。贵州师范大学吕传汉教授提出:在数学教学中教思考、教表达、教体验（简称“三教”）的教育理念促进学生核心素养的培养。笔者拟对初中生关于几何证明课堂教学中的数学思考、数学表达、数学体验进行深入调查,探寻出将“三教”运用于几何证明课堂中的教学策略,达到促进学生对初中几何证明的理解和学习,为一线教师提供一些教学参考的目的。本研究采用文献研究法、问卷调查法、教师访谈法、微型实验法等相关研究方法。笔者通过问卷调查和访谈两种方式了解初中几何证明教与学的现状以及教学中数学思考、数学体验、数学表达的情况。结果如下:学生“学”几何证明的具体情况:1)学生对概念、性质、定理理解不透,运用相关内容解决问题时,经常找不到相应的定理。2)解决几何证明问题时,不能够根据题意画出相关图形。3)遇到难度较大的几何证明题,不会推理,思维混乱,不知道如何入手。4)对于几何证明问题,有一定的思路,但不会写出完整的证明过程。5)证明过程中出现因果关系混乱,错把结论当条件、重复论证等问题。6)解题时,容易出现思维定势的情况。教师“教”几何证明的具体情况:1)多做题,多思考,通过习题训练,熟悉相关的概念、性质、定理。2)多看书上的例题,模仿教材上的证明格式,从而书写证明过程。3)解决几何证明,先让学生以“说”的方式表达出自己的大体思路,然后写在草稿上,根据答题思路再去书写证明过程。数学思考方面,教师通常通过习题训练学生思考,比较单一,学生主动思考的能力较弱。数学体验方面,几何证明的知识较为抽象,教学活动中无法让学生直观地体验到相关概念、定理、性质的产生。数学表达方面,数学语言使用不规范,解题步骤不完整,不能表达自己所想的思路。基于问卷调查和访谈结果,笔者提出基于“三教”理念的初中几何证明策略:“教思考”策略:培养独立思考,发展思维能力;加强变式教学,防止思维定势;开展小组讨论,促进合作学习。“教体验”策略:设置动手操作,获得直接体验;巧设问题梯度,体验成功喜悦;多种方式互动,生成不同体验。“教表达”策略:创造宽松愉悦课堂氛围,鼓励学生表达;注重数学语言互译转换,促进准确表达;降低几何证明的形式化,呈现多样表达。最后,笔者选择“全等三角形”一节,将所提出的教学策略运用到本节中,编写教学设计,开展微型教学实验。实验结束后同时对两个班进行测试,利用SPSS软件对两个班的测试成绩进行分析,得到实验班的测试成绩明显比对照班的测试成绩高。进而得到基于“三教”理念所提出的几何证明策略可以促进初中几何证明的学习。
石逸吉[9]（2020）在《中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究》文中研究指明香港特别行政区的教育作为国际上公认的现代化教育水平较高的地区,其数学教育在国际大规模数学测评中表现优异。香港地区自1995年以来一直参与国际TIMSS研究,研究结果显示香港地区的数学成绩在连续6年的TIMSS测试中一直名列前五位。同样,香港地区的数学成绩在PISA数学领域测试中也是十分优异的。大陆与香港实行的是“一国两制”的政策方针,两地区的教育在这样的背景下也是可以相互学习借鉴,促进两地区教育水平的提升与发展。教科书是课程研制中重要部分,通过对两地区数学教科书进行对比研究,学习香港数学教科书中的优点,为大陆教科书的编写提供借鉴。通过对香港地区数学教育学习领域课程指引以及大陆义务教育阶段数学课程标准进行比较,对大陆人民教育出版社出版的《数学》以及香港牛津大学出版社出版的New Century Mathematics两个版本教科书进行细致研读,在研究过程中通过查阅资料,首先确定比较模型,其次对两地区数学课程标准总目标以及相关目标进行比较后,分别对两版本教科书中数与代数、图形与几何、概率与统计三个领域中内容分布、内容广度、内容深度、例习题难度进行比较研究,对两版本教科书中栏目设置、数学史融入、拓展性课程资源以及概念引入进行比较研究,并作具体个案分析,最后得出研究结论与启示。本文采用的研究工具,在内容深度的刻画方面主要通过知识点概念与命题的呈现方式,主要包含:直观描述、类比归纳以及演绎三个层次,在内容难度的刻画上采用鲍建生的综合难度模型,对例习题难度进行刻画。在研究方法的选取上,本文选取文献研究法、比较研究法以及个案分析法进行研究。研究得出如下结论:在“数与代数”领域,人教版教科书知识点内容呈现出窄而深特点,牛津版教科书呈现广而浅特点。在“图形与几何”领域人教版窄而深,牛津版广而浅。在“概率与统计”领域,人教版教科书内容广度大于牛津版内容广度。在例习题难度方面,人教版例习题综合难度值处于牛津版例习题1水平和2水平例习题难度之间,难度值兼顾大部分能力水平的学生。在教科书栏目设置方面,牛津版教科书栏目设置更为丰富。在拓展性课程资源设置方面,牛津版拓展资源栏目多于人教版教科书。牛津版教科书的概念引入均以活动形式引入,旨在使数学活动贯穿于数学课堂。通过比较研究,两地区教科书各具特色,人教版教科书:重视数学生活应用、数学史融入多样化、注重对学生知识网的构建;牛津版教科书:弹性装订教科书、例习题分层设置,有效提升学生学习效率、注重教科书与信息技术的整合、重视学生动手操作能力的培养、教科书学材化。研究得出如下启示:教科书编写可参考借鉴牛津版;教师在教学过程中不应该拘泥于人教版教科书,可以更多的参考牛津版教科书,包括其数学课程的活动引入等;大陆地区数学教育可借鉴牛津版教科书数学教育方式,从基础教育做起,为国家培养更多的数学人才。
彭翕成[10]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究指明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
二、一个角平分线不等式的加强及类似（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个角平分线不等式的加强及类似（论文提纲范文）
（1）“角的和、差、倍（第一课时）”教学设计（论文提纲范文）
| 一、内容解析 |
| 二、学情分析 |
| 三、教学目标 |
| 四、教学重难点 |
| 五、教学过程设计 |
| （一）复习回顾，建构学习框架 |
| 1．复习线段的和（差）以及中点的意义 |
| 2．复习线段的和（差）的画法 |
| 3．搭建学习框架 |
| （二）类比学习，建构概念 |
| 1．类比线段的和（差）的概念，建构角的和（差）的概念 |
| 2．观察感知，类比建构角的平分线的概念 |
| （三）动手操作，感悟画法 |
| 1．类比线段的和（差），画角的和（差） |
| 2．类比线段的中点，画角的平分线 |
| （四）归纳小结，内化新知 |
| （五）布置作业，巩固提升 |
| 六、板书设计 |
| 七、教学设计说明 |
| （一）单元整体设计，构建前后一致的学习过程 |
| （二）在教学过程中注重数学思想方法的渗透 |
| （三）动手操作合作交流，积累数学活动经验 |
（2）初二学生数学语言转换能力现状调查及干预改进实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题提出 |
| 1.1.1 各国数学课程标准均十分重视数学语言的掌握 |
| 1.1.2 提升数学语言转换能力和发展数学思维的需要 |
| 1.1.3 数学语言转换能力研究的需要 |
| 1.2 概念界定 |
| 1.2.1 数学语言的概念界定 |
| 1.2.2 数学语言转换能力的概念界定 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究目的 |
| 2 文献综述和理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 关于数学语言的研究概述 |
| 2.1.2 关于数学语言转换的研究概述 |
| 2.1.3 已有研究小结评析 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 SOLO分类评价理论 |
| 2.2.2 安德森言语产生三阶段论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 初二学生数学语言转换能力测试题 |
| 3.4.2 初二学生数学语言转换能力访谈提纲 |
| 3.5 研究思路 |
| 3.6 研究重点、难点及创新点 |
| 3.6.1 研究重点 |
| 3.6.2 研究难点 |
| 3.6.3 研究创新点 |
| 4 初二学生数学语言转换能力水平现状分析 |
| 4.1 初二学生数学语言转换能力水平整体分析 |
| 4.2 初二学生数学语言转换能力水平各维度现状分析 |
| 4.2.1 初二学生文字语言与符号语言转换的能力水平现状 |
| 4.2.2 初二学生符号语言与图形语言转换的能力水平现状 |
| 4.2.3 初二学生图形语言与文字语言转换的能力水平现状 |
| 5 初二学生数学语言转换能力水平的差异分析 |
| 5.1 不同性别学生数学语言转换能力的差异分析 |
| 5.1.1 不同性别学生文字语言和符号语言转换能力的差异分析 |
| 5.1.2 不同性别学生符号语言和图形语言转换能力的差异分析 |
| 5.1.3 不同性别学生图形语言和文字语言转换能力的差异分析 |
| 5.2 不同层次学生数学语言转换能力的差异分析 |
| 6 初二学生数学语言转换能力存在的问题及原因分析 |
| 6.1 初二学生数学语言转换能力存在的问题 |
| 6.1.1 概念性问题案例分析 |
| 6.1.2 语言性问题案例分析 |
| 6.1.3 疏忽性问题案例分析 |
| 6.2 初二学生数学语言转换能力问题析因 |
| 6.2.1 教师角度的原因分析 |
| 6.2.2 学生角度的原因分析 |
| 7 初二学生数学语言转换能力干预改进实验研究 |
| 7.1 初二学生数学语言转换能力干预改进的教学实验 |
| 7.1.1 实验假设 |
| 7.1.2 实验变量 |
| 7.1.3 实验对象 |
| 7.1.4 干预过程 |
| 7.2 初二学生数学语言转换能力干预改进的实验结果与分析 |
| 7.2.1 干预后实验班与控制班学生数学语言转换能力水平的差异比较分析 |
| 7.2.2 干预前后实验班学生数学语言转换能力水平的前后测比较 |
| 7.2.3 实验班不同层次学生数学语言转换能力水平提升程度的差异分析 |
| 7.2.4 实验班不同性别学生数学语言转换能力水平提升程度的差异分析 |
| 8 讨论、结论及建议 |
| 8.1 研究讨论 |
| 8.1.1 关于初二学生数学语言转换能力现状的讨论 |
| 8.1.2 关于初二学生数学语言转换能力干预改进实验的研究讨论 |
| 8.2 研究结论 |
| 8.2.1 关于初二学生数学语言转换能力现状的研究结论 |
| 8.2.2 关于初二学生数学语言转换能力水平差异的研究结论 |
| 8.2.3 关于初二学生数学语言转换能力存在的问题及原因的研究结论 |
| 8.2.4 关于初二学生数学语言转换能力干预改进实验的研究结论 |
| 8.3 改进策略 |
| 8.3.1 改变教师观念,提高重视数学语言转换能力的意识 |
| 8.3.2 注重课堂教学,夯实数学语言知识基础 |
| 8.3.3 重视语言表达,奠定数学语言转换基础 |
| 8.3.4 增进同事交流,完善数学语言教学方式 |
| 8.3.5 把握学生差异,基于数学语言转换水平施教 |
| 8.3.6 转变学生态度,提高数学语言转换兴趣 |
| 8.4 研究不足与展望 |
| 8.4.1 研究不足 |
| 8.4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:初二学生数学语言转换能力前、后测试题(试题编制第一稿) |
| 附录2:初二学生数学语言转换能力前测试题(正式测试题) |
| 附录3:初二学生数学语言转换能力后测试题(正式测试题) |
| 附录4:初二学生数学语言转换能力教师访谈提纲 |
| 附录5:初二学生数学语言转换能力学生访谈提纲 |
| 附录6:访谈记录 |
| 致谢 |
（3）基于核心素养的初中数学深度学习案例研究 ——以图形的认识为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 指向基于核心素养的学习要求 |
| 1.1.2 契合课程目标 |
| 1.1.3 回归数学课堂 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 文献小结 |
| 1.4 研究问题 |
| 第二章 深度学习的相关理论概述 |
| 2.1 初中数学深度学习的理论基础 |
| 2.1.1 元认知理论 |
| 2.1.2 建构主义理论 |
| 2.1.3 布鲁姆认知目标分类 |
| 2.2 基本概念的内涵 |
| 2.2.1 核心概念的界定 |
| 2.2.2 深度学习的特征 |
| 2.2.3 深度学习的路径 |
| 2.3 深度学习的过程模型 |
| 2.3.1 构建基础 |
| 2.3.2 初中数学深度学习的过程模型 |
| 第三章 研究过程 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究实施 |
| 3.4.1 预评估 |
| 3.4.2 激活原有知识 |
| 3.4.3 获取新知识和信息的深度加工 |
| 3.4.4 评价和反思 |
| 3.5 深度学习实践的评价 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 “图形的认识”深度学习案例编写 |
| 4.1 《线段、射线、直线》的编写 |
| 4.2 《余角与补角》的编写 |
| 第五章 总结与反思 |
| 5.1 研究主要结论 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 不足之处与改进方向 |
| 参考文献 |
| 附录1 深度学习实践分析量表 |
| 附录2 深度学习(线段、射线、直线)课后学案 |
| 致谢 |
（4）基于深度学习的初中数学单元主题式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代召唤:深度学习是信息时代教学变革的选择 |
| 1.1.2 现实处境:深度学习是课程改革深化的诉求 |
| 1.1.3 走向深度:深度学习是促进学生发展的智慧之旅 |
| 1.2 研究内容与意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 实验研究法 |
| 1.3.3 问卷调查法 |
| 1.3.4 访谈法 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 本研究创新点 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 关于深度学习的相关研究综述 |
| 2.1.1 学习的内涵 |
| 2.1.2 深度学习的来源 |
| 2.1.3 深度学习在国内相关课题研究综述 |
| 2.1.4 深度学习的国内外研究综述 |
| 2.1.5 数学深度学习的研究综述 |
| 2.2 关于单元主题式教学的相关综述 |
| 2.2.1 单元主题式教学的国内外研究现状 |
| 2.2.2 数学单元主题教学的国内研究现状 |
| 3 相关概念界定及理论基础 |
| 3.1 相关概念界定 |
| 3.1.1 深度学习的内涵 |
| 3.1.2 数学深度学习的内涵 |
| 3.1.3 单元主题的概念 |
| 3.1.4 数学单元主题教学概念 |
| 3.2 深度学习的特征 |
| 3.2.1 经验与知识相互联系 |
| 3.2.2 活动与体验相互依存 |
| 3.2.3 理解与批判相互结合 |
| 3.2.4 迁移与应用相互转化 |
| 3.2.5 整合与加工相互关联 |
| 3.3 理论基础 |
| 3.3.1 布卢姆认知目标分类理论 |
| 3.3.2 情境认知理论 |
| 3.3.3 最近发展区理论 |
| 3.3.4 SOLO分类理论 |
| 4 梳理人教版初中数学教材中深度学习的单元内容 |
| 4.1 确定挑战性学习单元 |
| 4.2 分析需要深度加工的内容 |
| 4.3 教材总体特征分析 |
| 4.4 知识领域分析 |
| 4.5 结论与建议 |
| 4.5.1 结论 |
| 4.5.2 建议 |
| 5 基于深度学习的初中数学单元主题式教学模型构建 |
| 5.1 深度学习初中数学单元主题式教学模型的构建理念 |
| 5.1.1 触及心灵的教学 |
| 5.1.2 发展高阶思维的教学 |
| 5.1.3 实施多元评价体系的教学 |
| 5.2 深度学习的单元主题式教学的原则 |
| 5.2.1 主题鲜明性原则 |
| 5.2.2 内容系统性原则 |
| 5.2.3 教学渐进性原则 |
| 5.3 初中数学深度学习的特点 |
| 5.3.1 体会数学知识的整体结构和联系 |
| 5.3.2 参与富有思维含量的数学活动 |
| 5.3.3 迁移并应用知识到新的情境 |
| 5.4 基于深度学习的初中数学单元主题式教学的模型 |
| 5.4.1 确定单元学习主题 |
| 5.4.2 制定学习目标 |
| 5.4.3 设计单元学习活动 |
| 5.4.4 学习结果评价 |
| 5.5 测试卷的设计与评价 |
| 5.5.1 测试卷的编写与评价 |
| 5.5.2 统计数据分析 |
| 5.5.3 教师访谈分析 |
| 5.5.4 学生调查问卷分析 |
| 6 案例一:《平行四边形的家族探析—平行四边形的概念与性质》 |
| 6.1 《平行四边形的概念与性质》的教学模型 |
| 6.1.1 确定单元学习主题——《平行四边形的家族探析》 |
| 6.1.2 制定学习目标 |
| 6.1.3 《平行四边形的概念与性质》教学活动实录 |
| 6.1.4 学习结果评价—测试卷的编写与实施 |
| 6.2 案例一的教学实验研究 |
| 6.2.1 实验目的 |
| 6.2.2 实验方法 |
| 6.2.3 实验对象 |
| 6.2.4 实验变量 |
| 6.2.5 实验实施过程 |
| 6.3 实验结果与分析 |
| 6.3.1 测试卷结果分析 |
| 6.3.2 教师访谈分析 |
| 6.3.3 学生问卷调查分析 |
| 7 案例二:《方程系列之二元一次方程组的解法》 |
| 7.1 《消元—解二元一次方程组》的教学模型 |
| 7.1.1 确定单元主题—《方程根系之—二元一次方程组》 |
| 7.1.2 制定学习目标 |
| 7.1.3 《消元—解二元一次方程组》的教学活动实录 |
| 7.1.4 学习结果评价—测试卷的编写与实施 |
| 7.2 案例二的教学实验研究 |
| 7.2.1 实验目的 |
| 7.2.2 实验方法 |
| 7.2.3 实验对象 |
| 7.2.4 实验变量 |
| 7.2.5 实验实施过程 |
| 7.3 实验结果与分析 |
| 7.3.1 测试卷结果分析 |
| 7.3.2 教师访谈分析 |
| 7.3.3 学生问卷调查分析 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 《平行四边形的概念与性质》测试卷 |
| 附录二 案例一学生调查问卷 |
| 附录三 《消元—解二元一次方程组》的测试卷 |
| 附录四 案例二学生调查问卷 |
| 附录五 教师访谈提纲 |
| 攻读博/硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（5）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（6）初中生数学推理论证能力现状与成因研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 推理的相关概念 |
| 2.2 数学推理的本质 |
| 2.3 相关文献综述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具的编制 |
| 3.3 数据编码与整理 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 研究结果与讨论 |
| 4.1 数学推理论证能力的总体水平分析 |
| 4.2 数学推理论证能力的不同领域水平分析 |
| 4.3 数学推理论证能力的性别差异分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 问题和原因 |
| 5.3 建议和对策 |
| 5.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 初中生数学逻辑推理能力测试题 |
| 致谢 |
（7）初中数学逻辑推理能力培养实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景 |
| 1.1.1 落实核心素养的需要 |
| 1.1.2 数学课堂教学的需要 |
| 1.1.3 各级数学教研的需要 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 推理 |
| 1.2.2 逻辑推理 |
| 1.2.3 合情推理 |
| 1.2.4 演绎推理 |
| 1.2.5 逻辑推理能力 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究重点、难点 |
| 1.5.1 研究重点 |
| 1.5.2 研究难点 |
| 1.6 论文研究框架 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 对逻辑推理的研究 |
| 2.1.2 对逻辑推理测试的研究 |
| 2.1.3 中小学逻辑推理的研究 |
| 2.1.4 文献评述 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.2.2 波利亚的数学猜想理论 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 调查对象 |
| 3.1.2 访谈对象 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 测验法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 案例分析法 |
| 3.3.5 统计分析法 |
| 3.4 研究思路 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 逻辑推理能力评价表 |
| 3.5.2 测试题及赋分依据 |
| 3.5.3 访谈提纲 |
| 第四章 初中数学逻辑推理能力的调查研究 |
| 4.1 调查实施 |
| 4.2 信效度检验 |
| 4.2.1 测试卷的信度 |
| 4.2.2 测试卷的效度 |
| 4.3 数据处理 |
| 4.4 调查结果及分析 |
| 4.4.1 初中生数学逻辑推理能力处于中等偏下水平 |
| 4.4.2 学生的演绎推理能力强于归纳推理能力和类比推理能力 |
| 4.4.3 大部分学生的逻辑推理能力能够达到经验阶段 |
| 4.4.4 初中数学逻辑推理能力与数学成绩显着性相关 |
| 4.4.5 学生错误分析 |
| 4.4.6 测试结果的分析与总结 |
| 4.5 教师访谈结果分析 |
| 4.5.1 初中生逻辑推理能力仍需加强 |
| 4.5.2 演绎推理能力高于合情推理能力 |
| 4.5.3 学生合情推理能力相对薄弱 |
| 4.5.4 学生没有真正理解运算中的逻辑关系 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 初中数学逻辑推理的教学案例 |
| 5.1 初中数学逻辑推理的主要表现 |
| 5.1.1 感受推理的基本形式和规则 |
| 5.1.2 发现问题和提出命题 |
| 5.1.3 探索和表述论证过程 |
| 5.1.4 理解命题体系 |
| 5.1.5 有逻辑的表达与交流 |
| 5.2 《13.1.2线段垂直平分线的性质》教学案例 |
| 5.2.1 创设问题情境——发现问题和提出命题 |
| 5.2.2 性质的探索和证明——探索和表述论证过程 |
| 5.2.3 性质逆命题和应用的探讨——理解命题体系 |
| 5.2.4 问题解决——有逻辑的表达与交流 |
| 第六章 初中数学逻辑推理的教学策略 |
| 6.1 教学策略 |
| 6.1.1 在猜想-验证-证明的过程中培养逻辑推理能力 |
| 6.1.2 联系已有知识,找到共性,培养类比推理能力 |
| 6.1.3 在运算法则和规律中发展学生归纳推理能力 |
| 6.1.4 在概念教学中培养学生的归纳推理能力 |
| 6.1.5 在变式练习中培养学生类比推理能力 |
| 6.2 小结 |
| 第七章 研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 初中生数学逻辑推理测试题及赋分标准 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈实录 |
| 致谢 |
（8）基于“三教”理念的初中几何证明教学研究 ——以《全等三角形》为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课程标准的理念 |
| 1.1.2 初中几何证明的学习困难 |
| 1.1.3 初中几何证明的教学现状 |
| 1.2 研究目标 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究意义 |
| 2 概念界定及文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 “三教”理念 |
| 2.1.2 几何证明 |
| 2.1.3 教学策略 |
| 2.2 国外文献综述 |
| 2.2.1 “三教”相关研究 |
| 2.2.2 几何证明相关研究 |
| 2.3 国内文献综述 |
| 2.3.1 “三教”理念相关研究 |
| 2.3.2 几何证明相关研究 |
| 2.4 几何证明教学理论依据 |
| 2.4.1 变式教学 |
| 2.4.2 人本主义理论 |
| 2.4.3 LERON证明 |
| 3 初中几何证明的教与学现状 |
| 3.1 初中学生几何证明学习现状问卷调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 调查问卷的设计 |
| 3.1.4 调查实施过程 |
| 3.1.5 调查结果及其分析 |
| 3.2 初中教师几何证明教学现状访谈 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈提纲 |
| 3.2.4 访谈实施过程及记录 |
| 3.2.5 访谈结果分析 |
| 3.3 问卷调查和教师访谈总结 |
| 4 基于“三教”理念的初中几何证明教学策略 |
| 4.1 “教思考”策略 |
| 4.1.1 培养独立思考,发展思维能力 |
| 4.1.2 加强变式教学,防止思维定势 |
| 4.1.3 开展小组讨论,促进合作学习 |
| 4.2 “教体验”策略 |
| 4.2.1 设置动手操作,获得直接体验 |
| 4.2.2 巧设问题梯度,体验成功喜悦 |
| 4.2.3 多种方式互动,生成不同体验 |
| 4.3 “教表达”策略 |
| 4.3.1 创造宽松愉悦课堂氛围,鼓励学生表达 |
| 4.3.2 注重数学语言互译转换,促进准确表达 |
| 4.3.3 降低几何证明的形式化,呈现多样表达 |
| 5 基于“三教”理念的初中几何证明教学的微型实验 |
| 5.1 实验目的与对象 |
| 5.2 实验内容与过程 |
| 5.2.1 实验内容 |
| 5.2.2 实验过程 |
| 5.3 实验教学设计 |
| 5.3.1 实验班“全等三角形的判定1(SAS)”教学设计 |
| 5.3.2 实验班“全等三角形的判定2(ASA)”教学设计 |
| 5.4 测试卷的编制 |
| 5.4.1 测试卷的内容 |
| 5.4.2 测试卷信度、效度分析 |
| 5.5 无关变量的控制 |
| 5.6 实验结果分析 |
| 5.6.1 测试结果总体分析 |
| 5.6.2 测试结果具体分析 |
| 6 研究结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足之处 |
| 6.3 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 学生学习初中几何证明情况调查问卷 |
| 附录2 基于“三教”理念的几何证明教学策略访谈提纲 |
| 附录3 《全等三角形》测试卷 |
| 附录4 实验班全等三角形的判定 3（AAS）的教学设计 |
| 附录5 实验班全等三角形的判定（SSS）的教学设计 |
| 附录6 对照班全等三角形的判定定理 1（SAS）教学设计 |
| 致谢 |
（9）中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国外研究综述 |
| 1.4.2 国内研究综述 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究工具 |
| 1.6.1 内容广度 |
| 1.6.2 内容深度 |
| 1.6.3 例习题难度 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 大陆与香港初中数学课程标准比较研究 |
| 2.1 课程总目标的比较 |
| 2.2 “数与代数”内容标准比较 |
| 2.3 “图形与几何”内容标准比较 |
| 2.4 “统计与概率”内容标准比较 |
| 第3章 教科书“数与代数”内容比较 |
| 3.1 “数与代数”内容分布比较 |
| 3.1.1 人教版教科书 |
| 3.1.2 牛津版教科书 |
| 3.1.3 两版教科书代数内容整体分布比较 |
| 3.2 “数与代数”内容广度比较 |
| 3.2.1 内容知识统计结果 |
| 3.2.2 内容广度分析 |
| 3.3 “数与代数”内容深度比较 |
| 3.4 “数与代数”例题比较 |
| 3.4.1 例题数量比较 |
| 3.4.2 例题难度比较 |
| 3.4.3 一道例题的个案分析 |
| 3.5 “数与代数”习题比较 |
| 3.5.1 习题数量比较 |
| 3.5.2 习题难度比较 |
| 3.6 “数与代数”个案分析 |
| 3.6.1 二元一次方程 |
| 3.6.2 函数 |
| 第4章 教科书“图形与几何”内容比较 |
| 4.1 “图形与几何”内容分布比较 |
| 4.1.1 人教版教科书 |
| 4.1.2 牛津版教科书 |
| 4.1.3 两版教科书几何内容整体分布比较 |
| 4.2 “图形与几何”内容广度比较 |
| 4.2.1 内容知识点统计 |
| 4.2.2 内容广度分析 |
| 4.3 “图形与几何”内容深度比较 |
| 4.4 “图形与几何”例题比较 |
| 4.4.1 例题数量比较 |
| 4.4.2 例题难度比较 |
| 4.4.3 一道例题的个案分析 |
| 4.5 “图形与几何”习题比较 |
| 4.5.1 习题数量比较 |
| 4.5.2 习题难度比较 |
| 4.6 “图形与几何”个案分析——勾股定理 |
| 4.6.1 探究“勾股定理”的内容 |
| 4.6.2 “勾股定理”的应用 |
| 4.6.3 “勾股定理”逆定理 |
| 第5章 教科书“统计与概率”内容比较 |
| 5.1 “统计与概率”内容分布比较 |
| 5.1.1 人教版教科书 |
| 5.1.2 牛津版教科书 |
| 5.1.3 两版教科书统计内容整体分布比较 |
| 5.2 “统计与概率”内容广度比较 |
| 5.2.1 内容知识点统计 |
| 5.2.2 内容广度分析 |
| 5.3 “统计与概率”内容深度比较 |
| 5.4 “统计与概率”例题比较 |
| 5.4.1 例题数量比较 |
| 5.4.2 例题难度比较 |
| 5.4.3 一道例题的个案分析 |
| 5.5 “统计与概率”习题比较 |
| 5.5.1 习题数量比较 |
| 5.5.2 习题难度比较 |
| 5.6 “统计与概率”统计活动个案分析 |
| 第6章 教科书内容呈现方式比较 |
| 6.1 教科书栏目设置比较 |
| 6.2 教科书数学史融入比较 |
| 6.3 教科书拓展性课程资源比较 |
| 6.4 教科书概念引入比较 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 教科书内容比较结论 |
| 7.1.2 内容呈现方式结论 |
| 7.1.3 两版本教科书编写特色 |
| 7.2 启示 |
| 7.2.1 对教材编写等相关工作者 |
| 7.2.2 对一线数学教师 |
| 7.2.3 针对初中培养数学人才角度 |
| 7.3 需要进一步研究分析的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要科研成果 |
（10）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
四、一个角平分线不等式的加强及类似（论文参考文献）
- [1]“角的和、差、倍（第一课时）”教学设计[J]. 钱呈. 上海中学数学, 2021(10)
- [2]初二学生数学语言转换能力现状调查及干预改进实验研究[D]. 田素. 天津师范大学, 2021(09)
- [3]基于核心素养的初中数学深度学习案例研究 ——以图形的认识为例[D]. 祁娜娜. 贵州师范大学, 2021(09)
- [4]基于深度学习的初中数学单元主题式教学研究[D]. 韩娜. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [5]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [6]初中生数学推理论证能力现状与成因研究[D]. 李青青. 西南大学, 2020(05)
- [7]初中数学逻辑推理能力培养实践研究[D]. 郭玲玲. 天津师范大学, 2020(06)
- [8]基于“三教”理念的初中几何证明教学研究 ——以《全等三角形》为例[D]. 李晶晶. 贵州师范大学, 2020(07)
- [9]中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究[D]. 石逸吉. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [10]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)