一、群的同调及上同调（论文文献综述）
刘妍平[1]（2022）在《关于对偶对的相对导出范畴》文中指出研究关于（L,A）-Gorenstein投射模和（L,A）-Gorenstein内射模的相对导出范畴,其中（L,A）是一给定的完备对偶对,得到了相对导出范畴的三角等价和相对导出范畴的态射刻画。同时讨论了一类广义Tate上同调及其性质,得到了Avramov-Martsinkovsky型正合序列。
赵嘉[2]（2021）在《Lie-Yamaguti代数及其相对罗巴算子的形变理论研究》文中提出本文主要研究了 Lie-Yamaguti代数的形变和其上的相对罗巴算子的形变和上同调以及3-李代数及其表示的线性形变、上同调和相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构。首先,我们引入了 Lie-Yamaguti代数上的相对罗巴算子以及预Lie-Yamaguti代数,证明了预Lie-Yamaguti代数上自然存在一个Lie-Yamaguti代数结构（我们称之为邻接Lie-Yamaguti代数）。并且我们证明了 Lie-Yamaguti代数上的相对罗巴算子可以在其表示空间上给出一个预Lie-Yamaguti代数结构。紧接着我们给出了 Lie-Yamaguti代数上的辛结构和相空间的概念,证明了一个Lie-Yamaguti代数上存在相容预Lie-Yamaguti代数结构当且仅当它上面存在相空间。然后我们给出了预Lie-Yamaguti代数上的Manin三元组的概念,证明了它同Lie-Yamaguti代数的相空间之间是一一对应的。其次,我们研究了 Lie-Yamaguti代数上的相对罗巴算子的上同调及其形变。我们将Lie-Yamaguti代数上的相对罗巴算子背后的邻接Lie-Yamaguti代数的上同调称为相对罗巴算子的上同调,然后我们利用该上同调将其形变得以分类。特别地,线性形变可由相对罗巴算子的2阶上同调群来分类。再次,我们研究了 Lie-Yamaguti代数上的线性形变,证明了 Lie-Yamaguti代数上的线性形变可由它的2阶上同调群来分类。特别地,我们由平凡形变得到了Lie-Yamaguti代数上的Nijenhuis算子,我们将Nijenhuis算子条件作为可积性条件研究了（实）Lie-Yamaguti代数上的积（复）结构,证明了一个（实）Lie-Yamaguti代数上有积（复）结构当且仅当这个Lie-Yamaguti代数（的复化）可以分解为它的两个子代数的直和。接下来,对于复Lie-Yamaguti代数,我们证明了其上的积结构与复结构是可以相互转化的。然后对于实Lie-Yamaguti代数,给出了其上复积结构的定义,并且由预Lie-Yamaguti代数构造了一个实Lie-Yamaguti代数上的一个复积结构。然后,我们在Lie-Yamaguti代数上定义了仿K（?）hler结构和伪K（?）hler结构。对于仿K（?）hler Lie-Yamaguti代数,我们证明了它的两个分解子代数都是迷向的。之后我们给出了伪Riemannian度量的概念和相应的Levi-Civita积,证明了 Levi-Civita积可以给出相容的预Lie-Yamaguti代数结构。对于伪K（?）hler Lie-Yamaguti代数,我们讨论了它同仿K（?）hler Lie-Yamaguti代数间的关系,证明了在伪K（?）hler Lie-Yamaguti代数上自然存在一个伪Riemannian度量。如果这个伪Riemannian度量是正定的,我们将该伪K（?）hler Lie-Yamaguti 代数称为 K（?）hler Lie-Yamaguti 代数,并且由一个预 Lie-Yamaguti代数,我们构造了一个实K（?）hler Lie-Yamaguti代数。最后,我们研究了3-李代数连同其表示（我们称之为3-LieRep对）上的线性形变以及上同调,证明了它的线性形变可由2阶上同调群来分类。随之我们引入了 3-LieRep对上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构,讨论了它的一系列性质。并且由李代数和交换结合代数上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构构造了 3-LieRep对上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis 结构。
赵彦[3]（2021）在《拓扑学的同调方法及其应用》文中研究指明拓扑学对于连续性数学是带有根本性意义的,除了对数学领域中多个分支产生影响外,拓扑学的概念和方法也被应用于交叉学科的研究中,如分子拓扑构形、拓扑异构酶和液晶结构缺陷分类等.近年来,拓扑学中的同调理论作为重要的工具与计算方法相结合,被广泛应用于大数据分析.本文结合计算方法、机器学习中神经网络、线性回归等,讨论了拓扑学中的同调方法在几方面的应用,主要内容包括以下四部分:第一部分作为上同调的应用,讨论了不动点集为一类偶数维实射影空间与一类复射影空间乘积的带对合流形的协边分类问题.在两种具体情形下,回答了拓扑学权威专家Steenrod在1962年提出的微分拓扑学中的重要分类问题.所用方法是首先从几何上构造满足要求的流形及其上的对合,证明协边对合的存在性.其次,通过分析不动点集及其法丛的代数拓扑性质,巧妙地构造对称多项式,借助Kosniowski-Stong公式,证明非协边对合不存在.最终给出对合流形的完全协边分类.第二部分将拓扑方法应用于富勒烯分子及其同分异构体分子的研究中,分析了其结构和能量之间的关系,所得结果推广和深化了密歇根州立大学Guowei Wei教授等专家的结果.方法是利用新发展的持续同调理论,提取富勒烯分子的10个拓扑特征,然后巧妙地选取输入层到隐含层和隐含层到输出层之间合适的激活函数及模型参数,构建了一个新的基于持续同调拓扑特征的神经网络模型PHNN（PH-based neural network）,进而对10个不同富勒烯家族Cn的500多个同分异构体分子进行结构和能量之间关系的分析,利用皮尔逊相关系数验证模型的效果,得到的相关系数优于前人的结果.第三部分利用持续同调理论首次分析内嵌金属富勒烯分子Ni@Cn,构建其结构与能量之间的线性回归模型PHLR（PH-based linear regression）.所用方法是通过考虑内嵌金属富勒烯分子的拓扑结构,借助于拓扑同胚不变量提取其拓扑特征,将其表示为平均条形码长度,进而分析内嵌金属富勒烯分子Ni@Cn的能量和稳定性.为了验证模型的效果,通过与实验结果相比较,得到皮尔逊相关系数为0.9997,说明Ni@Cn的能量和基于PHLR模型预测的能量之间有极强相关性,取得了非常理想的结果.第四部分利用构建的PHLR（PH-based linear regression）模型首次分析金属团簇钴分子Con的结构与能量之间的关系,通过选取其拓扑特征指标,即平均条形码长度,分析了金属团簇钴分子Con的能量和稳定性,通过与实验结果相比较,得到皮尔逊相关系数为0.9948,结果也非常理想.
蒙毅琦,张家玲,杨彦敏[4]（2021）在《应用同伦群计算表示复杂拓扑闭曲面的方形图》文中提出讨论具有复杂拓扑结构的封闭曲面方形图表示算法,通过应用同伦群生成元的计算方法,简化封闭曲面拓扑结构。由于曲面的一阶同伦群生成元集合也是其割图的同伦群生成元集合,因此沿着封闭曲面的割图切割曲面可简化曲面的拓扑复杂度。进一步以调和1-形式作为上同调群的生成元,并通过调和1-形式的积分确定方形边长,最后根据给定曲面的组合结构布置方形。将适用于平面对象的算法推广到适用于三维高亏格封闭曲面的情形,给出这类曲面的方形图表示方法,并通过测试不同曲面结果证明该方法的稳定性。
邓沙丽,邓绿,杨海波[5]（2021）在《轨道点的上同调环》文中提出研究了整数分次等变上同调和RO（G）分次等变上同调,结合同伦理论的等变奇异上同调,进一步得到在Gal（C/R）作用下轨道点的上同调环,轨道点是群作用等变空间一个基本模型,通过研究轨道点的等变上同调环,可推广到一般群作用空间的等变上同调理论。
齐子豪[6]（2021）在《平面孤立奇点的泊松上同调，带算子代数与非对称Operad的GS基及其应用》文中研究表明本博士论文分为三个部分.在第一部分中,在Ph.Monnier工作的基础上,我们对于有孤立奇点的平面Poisson结构,确定了它们的Poisson上同调群的Gerstenhaber代数结构.从中得到一种GAGA型的结果.对于单奇点的情况我们通过生成元和关系给出了具体的描述.第二部分研究了带有算子的代数对象,比如带算子的幺半群,带算子的代数等等.在带算子的框架里我们具体构造了若干自由对象函子.对于带算子的代数,且算子满足一族关系Φ（通常称为算子多项式等式）,郭锂通过泛代数的观点定义了其自由对象,称为自由Φ-代数.我们具体地研究了一个代数上的自由Φ-代数,并找到了一个温和的充分条件,使得Φ与代数A上的一组在郭锂等人定义的意义下Gr（?）bner-Shirshov基构成了自由Φ-代数的一组Gr（?）bner-Shirshov基.我们给出大量的例子满足这一条件,例如所有的Rota-Baxter型OPI,部分微分型OPI,平均OPI和Reynolds OPI.第三部分关注非对称operad的Gelfand-Kirillov维数和生成序列.我们证明了 Bergman间隔定理的一个类似的结论,也就是不存在GK-维数严格介于1和2之间的有限生成局部有限的非对称operad.对于任意r ∈ {0} ∪ {1} ∪[2,∞)或r=∞,我们可以构造一个单元素生成的非对称operad P使得GKdim（P）=r.我们也给出Khoroshkin和Piontkovski关于operad的生成序列的两个猜想的反例.
刘珊珊[7]（2021）在《Hom-预李代数的上同调及其应用》文中进行了进一步梳理在这篇论文中,我们研究了 Hom-预李代数及其上同调理论.作为Hom-预李代数的上同调理论的应用,我们研究了 Hom-预李代数的形变理论,扩张理论和Hom-预李双代数.首先,我们定义了 Hom-预李代数的表示,并且给出了 Hom-预李代数的上同调.我们定义了 Hom-预李代数的线性形变,它是由Hom-预李代数的相对于正则表示的二阶同调群所刻画.我们定义了 Hom-预李代数的Nijenhuis算子,并且证明了一个Hom-预李代数的平凡的线性形变给出了一个Hom-预李代数的Nijenhuis算子,反过来,一个Hom-预李代数的Nijenhuis算子产生一个Hom-预李代数的平凡的线性形变.我们定义了 Hom-预李代数的O-算子和Hessian结构,一个Hom-预李代数的相对于正则表示的对偶表示的O-算子可以给出一个Hom-预李代数的Hessian结构,反过来,一个Hom-预李代数的Hessian结构给出一个Hom-预李代数的相对于正则表示的对偶表示的O-算子.其次,我们定义了 Hom-预李代数的Manin triple和Hom-预李双代数.我们证明了Hom-预李代数的相容对,Manin triple和Hom-预李双代数三者相互等价.根据Hom-预李代数的上同调理论,我们定义了上边缘Hom-预李双代数和Hom-s-矩阵,并且证明了一个Hom-s-矩阵能够自然的产生一个上边缘Hom-预李双代数.我们研究了 Hom-预李代数的Hom-O-算子,并且证明关于对偶表示的半直积Hom-预李代数的Hom-s-矩阵给出一个Hom-预李代数的Hom-O-算子,反过来,一个Hom-预李代数的Hom-O-算子给出一个关于对偶表示的半直积Hom-预李代数的Hom-s-矩阵.我们定义了 Hom-预李代数背后的代数结构Hom-L-dendriform代数,一个Hom-预李代数的可逆的Hom-O-算子给出一个兼容的Hom-L-dendriform代数,反之,一个兼容的Hom-L-dendriform代数自然的给出一个Hom-预李代数的Hom-O-算子.再次,为了研究Hom-预李代数的乘积和代数同态的同时形变,我们引入了Hom-预李代数的完全上同调的概念.我们定义了Hom-预李代数的同时形变,Hom-预李代数的同时形变可以由Hom-预李代数的相对于正则表示的完全上同调的二阶同调群所刻画.我们研究了 Hom-预李代数的交换扩张,并且证明了 Hom-预李代数的交换扩张被Hom-预李代数的完全上同调的二阶同调群分类.最后,我们研究了Hom-泊松代数和Hom-预泊松代数,并且证明了由Hom-zinbiel代数的Hom-dendriform形式形变可以得到一个Hom-预泊松代数.该Hom-预泊松代数称为形式形变后的Hom-deudriform代数的半经典极限,该Hom-dendriform代数称为Hom-zinbiel代数的形变量子化.我们定义了 Hom-预泊松代数的Hom-O-算子,并且证明了一个Hom-泊松代数的可逆的Hom-O-算子给出一个兼容的Hom-预泊松代数.反之,一个Hom-预泊松代数自然的给出了它的邻接Hom-泊松代数的Hom-O-算子.我们定义了 Hom-pre-Gerstenhaber代数,证明 了一个Hom-pre-Gerstenhaber代数可以给出一个Hom-Gerst.enhaber代数.我们研究了 Hom-Aguiar预泊松代数和Hom-泊松代数的Hom-平均算子,证明了一个正则Hom-泊松代数的Hom-平均算子给出一个Hom-Aguiar预泊松代数.
倪小翠[8]（2021）在《李超代数q（3）到限制Verma模的上同调》文中提出本篇文章在特征p>2的域上,首先利用李超代数q（3）的三角分解及诱导模的定义,构造出q（3）的限制Verma模,然后对3个权的限制Verma模进行权空间分解,再计算q（3）到这3个权的限制Verma模的权导子,进而得到了 q（3）到该3个权的限制Verma模的一阶上同调都是平凡的.
杨勇[9]（2021）在《几类李超代数的上同调与形变》文中指出李超代数,作为李代数的自然推广,是李理论的一类重要研究对象.由于李超代数在物理中的超对称问题方面有着重要的应用,故其研究成为了现代数学中的一个重要课题.在李超代数的研究中,李超代数上同调和形变理论是近年来许多学者关心的重要研究课题.本文旨在研究几类李超代数的上同调与形变理论.给定一个李超代数的模,我们可以定义李超代数的系数取自于这个模的上链,上循环,上边缘和上同调.特别地,上同调空间的维数称为Betti数.由于李超代数的上同调理论在现代数学与物理学中有着许多的应用,其研究为许多学者所关注.通过模上的一个运算,Musson引入了cup积的定义,其分别在上链空间和上同调空间上诱导了Z-阶化超代数结构.Cup积与Betti数的刻画是李超代数上同调研究中的两个重要的研究问题.对于一个李超代数来说,平凡表示和伴随表示是其最常见的两类表示.李超代数的系数取自于平凡模和伴随模的上同调,分别称为平凡上同调和伴随上同调.这两类上同调的研究是近年来,许多学者关注的研究课题.在平凡上同调的情形,域的乘法通过cup积的方式在其上链空间和上同调空间上诱导了有单位元的阶化超交换的超结合代数结构.类似于李代数的情形,李超代数的系数取自于平凡模的上链空间关于cup积作成的超结合代数同构于由其对偶超空间生成的超外代数.通过这一同构,Leites在素特征的域上,引入了除幂代数和除幂上同调的定义.与平凡上同调的情形不同,除幂上链空间和除幂上同调空间总是有限维的.在伴随上同调的情形,由于李超代数的无穷小形变的等价类与二阶上同调的偶的同调类一一对应,故我们可以通过计算2-上同调的偶部的方式,刻画李超代数的单参量的形式形变.值得注意的是,不同于李代数的情形,奇的2-上循环并不能用来构造形式形变.因此,在计算李超代数的形式形变时,我们只需考虑偶的情形.本文旨在研究几类李超代数的平凡上同调,伴随上同调和除幂上同调.其中,包括线状李超代数,二步幂零李超代数和度量李超代数.约定基域F为特征不为2,3的代数闭域.在研究平凡上同调和伴随上同调时,约定char F=0;在研究除幂上同调时,约定char F=p>3.1970年,Vergne在研究幂零李代数簇的可约性时,引入了线状李代数的概念并且指出每一个线状李代数都可以通过模型线状李代数Ln的一个无穷小形变得到.随后,这一概念被推广到了李超代数的情形,称为线状李超代数.Gilg在研究幂零李超代数时,引入了超幂零指数的概念.具有极大的超幂零指数的幂零李超代数即为线状李超代数.完全类似于李代数的情形,每一个线状李超代数都可由模型线状李超代数Ln,m的一个无穷小形变得到.因此,Ln,m成为了一个重要的研究对象.在分类方面,Gilg在复数域上研究低维线状李超代数的分类.在上同调方面,Navarro等人计算了模型线状李超代数Ln,m的二阶伴随上同调的偶部,从而完全描述了其无穷小形变.然而,线状李超代数的平凡上同调尚无一般的研究结果.在本文的第三章,我们将研究线状李超代数的平凡上同调和除幂上同调.其中,包括模型线状李超代数和低维的线状李超代数.给定一个辛空间上的辛形,我们可以定义它的Heisenberg李代数.它是带有一维中心的二步幂零李代数.由于其在量子力学的交换关系中的应用,Heisenberg李代数成为了现代数学中的一个重要研究对象.2011年,Rodríguez-Vallarte,Salgado和Sánchez-Valenzuela通过研究其超对称性,将Heisenberg代数的概念推广到了李超代数,称之为Heisenberg李超代数,即带有一维中心的二步幂零李超代数.根据中心的奇偶性,Heisenberg李超代数可以分为偶中心Heisenberg李超代数h2m,n和奇中心Heisenberg李超代数ban.在幂零李超代数中,一步幂零的李超代数即为带有平凡乘法的Abel李超代数,其平凡上同调和伴随上同调的结果可由其上链的上边缘算子的平凡性直接得出.因此,二步幂零李超代数的研究对于一般的幂零李超代数的研究有着重要的借鉴意义.李超代数的乘法通过cup积的方式可诱导出伴随上同调上的一个超代数结构.与平凡上同调的情形不同,这一乘法并不总是结合的.在本文的第四章,我们将在cup积和Betti数两个方面对二步幂零的李超代数的伴随上同调进行研究.首先,我们给出cup积平凡性的一个判别准则.作为应用,我们得到Heisenberg李超代数的伴随上同调上的cup积是平凡的.接着,我们通过Hochschild-Serre谱序列描述二步幂零李超代数的伴随上同调的Betti数.特别地,我们通过Heisenberg李超代数的平凡上同调的Betti数的相关结论,得到其伴随上同调的Betti数公式.度量李超代数是指一类带有偶的,非退化,超对称的,不变的双线性型的李超代数,其可看作是半单李代数在李超代数中的一种推广.对于一个度量李超代数来说,从一个度量的无穷小形变出发,我们可以构造出一个度量形变.在本文的第五章,我们将通过这种方法,研究复数域上所有不超过6维的度量李超代数的度量形变.
吴剑秋[10]（2021）在《S（3）的上同调与球面稳定同伦环的非平凡乘积》文中研究指明在[]中,R.Kato和K.Shimomura使用第三个Morava稳定子代数的上同调检测球面稳定同伦群中希腊字母元素的非平凡乘积.本文我们使用他们的方法发现了球面稳定同伦环中希腊字母元素新的乘积:令p ≥ 7,有0≠ξnγsβ1∈π*S,如果n三2 mod 3,s（?）0,±1 mod p.并且写出球面稳定同伦环中α-族,β-族,γ-族,以及R.Cohen元素ξn的乘积中所有能被上同调H*S（3）检测为非平凡者.在球面稳定同伦环中,无穷族元素αs,βs,γs,ξn之间的乘积被上同调H*S（3）检测为非平凡的有ⅰ)α1β1,ⅱ)α1β2,ⅲ)β1β2,ⅳ)α1γs,如果 s（?）0,±1 mod p,ⅴ)β1γs,如果 s（?）0,±1 mod p,ⅵ)β2γs,如果 s（?）0,±1 mod p,ⅶ)ξnγs,如果s（?）0,±1 mod p,n（?）1 mod 3,n>1,ⅷ)ξβ1,如果 n（?）0 mod 3,ⅸ)ξnγsβ1,如果n三 2 mod 3,s（?）0,±1 mod p.其中许多都被计算过了,ⅰ)and ⅱ)出现在[2].ⅳ),ⅷ)的全部结论ⅲ)--ⅸ)除了ⅷ)外的部分结论可以在[3]中找到.需要提醒的是Lee的工作[3]处理β-族元素的幂,很多结果超出上面定理的范围.[1]举出来了 ⅳ),ⅴ),ⅵ)的全部和ⅶ)的部分结果.[4]使用[1]的手段计算出了 ⅷ).
二、群的同调及上同调（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、群的同调及上同调（论文提纲范文）
（1）关于对偶对的相对导出范畴（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 相对导出范畴 |
| 3 相对导出范畴中的态射 |
| 4 广义Tate上同调 |
（2）Lie-Yamaguti代数及其相对罗巴算子的形变理论研究（论文提纲范文）
| 指导教师对博士论文的评阅怠见 |
| 指导小组对博士论文的评阅意见 |
| 答辩决议书 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 Lie-Yamaguti代数,表示及其上同调 |
| 第3章 Lie-Yamaguti代数上的相对罗巴算子及辛结构 |
| 3.1 Lie-Yamaguti代数上的相对罗巴算子以及预Lie-Yamaguti代数 |
| 3.2 Lie-Yamaguti代数上的辛结构及相空间 |
| 第4章 Lie-Yamaguti代数上相对罗巴算子的上同调及其形变 |
| 4.1 Lie-Yamaguti代数上相对罗巴算子的上同调 |
| 4.2 Lie-Yamaguti代数上相对罗巴算子的形变理论 |
| 第5章 Lie-Yamaguti代数上的积结构和复结构 |
| 5.1 Lie-Yamaguti代数上的线性形变以及Nij enhuis算子 |
| 5.2 Lie-Yamaguti代数上的积结构 |
| 5.3 Lie-Yamaguti代数上的复结构 |
| 5.4 Lie-Yamaguti代数上的复积结构 |
| 第6章 Lie-Yamaguti代数上的仿K(?)hler结构及伪K(?)hler结构 |
| 6.1 Lie-Yamaguti代数上的仿K?hler结构 |
| 6.2 Lie-Yamaguti代数上的伪K?hler结构 |
| 第7章 3-LieRep对上的上同调和相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构 |
| 7.1 3-李代数,3-李代数的上同调以及3-预李代数 |
| 7.2 3-LieRep对的上同调及其形变 |
| 7.3 3-LieRep对上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构 |
| 7.4 从李代数和结合代数的相对RBN结构构造3-LieRep对上的相对RBN结构 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学习期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）拓扑学的同调方法及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 研究特色与创新点 |
| 第二章 上同调与带对合流形的协边分类 |
| 2.1 上同调基础知识 |
| 2.2 光滑流形协边理论基础 |
| 2.3 不动点集为RP(6)× CP(2~m+1)的对合 |
| 2.4 不动点集为RP(2~l)× CP(2~m+1)的对合 |
| 第三章 持续同调与基于PHNN的富勒烯C_n能量和稳定性分析 |
| 3.1 持续同调理论 |
| 3.1.1 单形与单纯复形 |
| 3.1.2 同调群 |
| 3.1.3 构建单纯复形的方法 |
| 3.1.4 持续同调 |
| 3.2 神经网络 |
| 3.2.1 神经元模型 |
| 3.2.2 BP神经网络 |
| 3.3 基于PHNN的富勒烯C_n能量和稳定性分析 |
| 3.3.1 C_n的结构和拓扑特征 |
| 3.3.2 C_n的结构和能量关系模型——PHNN |
| 3.3.3 模型结果比较 |
| 第四章 基于PHLR的内嵌金属富勒烯Ni@C_n能量和稳定性分析 |
| 4.1 Ni@C_n的拓扑特征 |
| 4.2 Ni@C_n的结合能 |
| 4.3 Ni@C_n的结构和能量关系模型——PHLR |
| 第五章 基于PHLR的金属团簇Co_n能量和稳定性分析 |
| 5.1 Co_n的拓扑特征 |
| 5.2 Co_n的结合能 |
| 5.3 Co_n的结构和能量关系模型——PHLR |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果清单 |
（6）平面孤立奇点的泊松上同调，带算子代数与非对称Operad的GS基及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 主要结果一 |
| 1.1.1 研究历史及背景 |
| 1.1.2 平面孤立奇点的泊松上同调 |
| 1.2 主要结果二 |
| 1.2.1 研究历史及背景 |
| 1.2.2 带算子框架中的自由对象和Gr(?)bner-Shirshov基 |
| 1.3 主要结果三 |
| 1.3.1 研究历史及背景 |
| 1.3.2 非对称Operad的Gelfand-Kirillov维数 |
| 2 带孤立奇点的平面泊松结构的上同调 |
| 2.1 泊松上同调和Gerstenhaber代数结构 |
| 2.2 有孤立奇点的平面泊松结构 |
| 2.3 泊松上同调群 |
| 2.4 泊松上同调上的外积 |
| 2.5 泊松上同调上的Schouten-Nijenhuis括号 |
| 2.5.1 HP_(π_0)~*上的Schouten-Nijenhuis括号 |
| 2.5.2 HP_π~*上的Schouten-Nijenhuis括号 |
| 2.6 单奇点 |
| 2.6.1 A_(2p)型:x~2+y~(2p+1),p≥1 |
| 2.6.2 A_(2p-1)~±型:(x~2±y~(2p))(1+λy~(p-1)),p≥1 |
| 2.6.3 D_(2p)~±型:(x~2y±y~(2p-1))(1+λx+μy~(p-1)),p≥ 2 |
| 2.6.4 D_(2p+1)型:(x~2y+y~(2p))(1+λx),p≥2 |
| 2.6.5 E_6型:x~3+y~4 |
| 2.6.6 E_7型:(x~3+xy~3)(1+λy~2) |
| 2.6.7 E_8型:x~3+y~5 |
| 2.6.8 单奇点的最终结果 |
| 3 带算子框架下自由对象和Gr(?)bner-Shirshov基 |
| 3.1 自由对象函子Ⅰ |
| 3.1.1 下表面 |
| 3.1.2 上表面 |
| 3.2 自由对象函子Ⅱ |
| 3.2.1 从集合到带算子的集合的自由对象函子 |
| 3.2.2 从半群到带算子的半群的自由对象函子 |
| 3.2.3 从幺半群到带算子的幺半群的自由对象函子 |
| 3.2.4 从带算子的集合到带算子的半群的自由对象函子 |
| 3.2.5 从带算子的半群到带算子的幺半群的自由对象函子 |
| 3.2.6 自由对象函子的复合 |
| 3.3 自由对象函子Ⅲ |
| 3.3.1 从线性空间到带算子的线性空间的自由对象函子 |
| 3.3.2 从代数到带算子的代数的自由对象函子 |
| 3.3.3 从有单位元的代数到有单位元的带算子的代数的自由对象函子 |
| 3.3.4 从带算子的线性空间到带算子的代数的自由对象函子 |
| 3.3.5 从带算子的代数到有单位元的带算子的代数的自由对象函子 |
| 3.3.6 自由对象函子的复合 |
| 3.4 通过泛代数的观点做商 |
| 3.5 代数上的自由Φ-代数的Gr(?)bner-Shirshov基 |
| 3.6 有单位元的代数上自由Φ-代数GS基的例子 |
| 3.6.1 关于重写系统的预备知识 |
| 3.6.2 Rota-Baxter型OPI |
| 3.6.3 微分型OPI |
| 3.6.4 多个OPI的例子 |
| 4 非对称operad的GK-维数 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 非对称operad的定义 |
| 4.1.2 平面根树 |
| 4.1.3 自由非对称operad |
| 4.2 非对称operad的Gr(?)bner-Shirshov基 |
| 4.3 Gelfand-Kirillov维数 |
| 4.4 Bergman间隔定理 |
| 4.4.1 单枝operad |
| 4.4.2 非对称operad的间隔定理 |
| 4.5 单生成非对称operad |
| 4.6 生成序列和指数生成序列 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间的科研成果 |
（7）Hom-预李代数的上同调及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 李代数和预李代数 |
| 2.2 Hom-李代数 |
| 2.3 Hom-李双代数 |
| 2.4 其他类型的Hom-代数 |
| 第3章 Hom-预李代数的上同调及其应用 |
| 3.1 Hom-预李代数的表示 |
| 3.2 Hom-预李代数的上同调 |
| 3.3 Hom-预李代数的线性形变 |
| 3.4 Hom-预李代数的O-算子和Hessian结构 |
| 第4章 Hom-预李双代数 |
| 4.1 Hom-预李双代数 |
| 4.2 上边缘Hon-预李双代数 |
| 4.3 Hom-O-算子和Hom-L-dendriform代数 |
| 第5章 Hom-预李代数的完全上同调 |
| 5.1 Hom-预李代数的完全上同调 |
| 5.2 Hon-预李代数的同时形变 |
| 5.3 Hom-预李代数的交换扩张 |
| 第6章 Hom-预泊松代数 |
| 6.1 Hon-预泊松代数 |
| 6.2 Hom-dendriform形式形变 |
| 6.3 Hom-泊松代数的Hom-O-算子 |
| 6.4 Hom-pre-Gerstenhaber代数 |
| 6.5 Hom-Aguiar预泊松代数 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学习期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）李超代数q（3）到限制Verma模的上同调（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 定义及符号 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 李超代数q(3)的表示 |
| 3.1 李超代数q(3)的权空间分解 |
| 3.2 李超代数q(3)的限制Verma模 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 李超代数q(3)到限制Verma模的一阶上同调 |
| 4.1 目标权空间 |
| 4.2 权映射 |
| 4.3 权导子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）几类李超代数的上同调与形变（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 李超代数的基本概念 |
| 2.2 李超代数的上同调 |
| 2.3 Cup积 |
| 2.4 除幂上同调 |
| 2.5 Hochschild-Serre谱序列 |
| 第3章 线状李超代数的上同调 |
| 3.1 线状李超代数 |
| 3.2 模型线状李超代数的平凡上同调 |
| 3.3 F_(1,2)和F_(2,2)的平凡上同调 |
| 3.4 F_(1,2)和F_(2,2)的除幂上同调 |
| 第4章 二步幂零李超代数的上同调 |
| 4.1 二步幂零李超代数的伴随上同调 |
| 4.2 Heisenberg李超代数的伴随上同调 |
| 第5章 度量李超代数的度量形变 |
| 5.1 度量李超代数的结构与性质 |
| 5.2 度量李超代数的二次扩张 |
| 5.3 李超代数的形变 |
| 5.4 低维度量李超代数的度量形变 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）S（3）的上同调与球面稳定同伦环的非平凡乘积（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 Adams-Novikov谱序列 |
| 1.2 我们的工作 |
| 第二章 Hopf代数体 |
| 2.1 Hopf代数体 |
| 2.2 上模导出的上同调 |
| 第三章 Hopf代数S(3)的上同调 |
| 3.1 Hopf代数S(3) |
| 3.2 S(3)的上同调 |
| 3.3 S(3)的上同调结构 |
| 第四章 S(3)上同调的检测报告 |
| 4.1 表示 |
| 4.2 到S(3)的简化映射 |
| 4.3 S(3)的检测表 |
| 第五章 球面稳定同伦环中非平凡乘积 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、群的同调及上同调（论文参考文献）
- [1]关于对偶对的相对导出范畴[J]. 刘妍平. 山东大学学报(理学版), 2022
- [2]Lie-Yamaguti代数及其相对罗巴算子的形变理论研究[D]. 赵嘉. 吉林大学, 2021
- [3]拓扑学的同调方法及其应用[D]. 赵彦. 河北师范大学, 2021
- [4]应用同伦群计算表示复杂拓扑闭曲面的方形图[J]. 蒙毅琦,张家玲,杨彦敏. 软件导刊, 2021(09)
- [5]轨道点的上同调环[J]. 邓沙丽,邓绿,杨海波. 南昌航空大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [6]平面孤立奇点的泊松上同调，带算子代数与非对称Operad的GS基及其应用[D]. 齐子豪. 华东师范大学, 2021
- [7]Hom-预李代数的上同调及其应用[D]. 刘珊珊. 吉林大学, 2021(02)
- [8]李超代数q（3）到限制Verma模的上同调[D]. 倪小翠. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [9]几类李超代数的上同调与形变[D]. 杨勇. 吉林大学, 2021(01)
- [10]S（3）的上同调与球面稳定同伦环的非平凡乘积[D]. 吴剑秋. 南开大学, 2021(02)