一、n重调和方程的复变表示（论文文献综述）
武亚楠[1]（2017）在《十次对称二维准晶梁若干问题研究》文中研究指明准晶是一种有着特殊结构和物理性质的新型材料,是一类不具备晶体周期性的有序排列又不同于非晶体的新材料.近几年准晶的理论和应用研究都取得了很好的发展,有着广泛的实际应用价值.在工程的结构中,梁是基本的构成部分之一,各种梁结构在实际的工程中应用也很广泛.本文主要研究了两类十次对称二维准晶梁问题,主要研究内容是:1.十次对称二维准晶悬臂梁问题.根据准晶弹性理论基本方程给出了位移的表达式,采用逆解法研究了十次对称二维准晶悬臂梁弯曲问题,有效地避免了直接求解复杂的准晶弹性理论偏微分方程边值问题.并讨论了声子场和相位子场位移在集中力作用下变化的规律.2.十次对称二维准晶固支梁问题.在均布载荷作用下,给出十次对称二维准晶平面弹性问题最终控制方程基本解的复变表示,在此基础上,给出了应力、位移的复表示,利用固支梁的边界条件以及控制方程的基本解,我们就能够得到对应的函数方程组,从而得到了解决十次对称二维准晶梁边值问题的统一方程,并讨论了施加均布载荷对声子场与相位子场位移的影响。
贾红刚[2]（2011）在《正交异性复合材料板星形裂纹的应力分析》文中进行了进一步梳理星形裂纹断裂问题是断裂力学中一个非常典型的问题,星形裂纹在多裂纹中很常见,它大量地存在于许多复合材料及铸件中,给工程实践和生产发展带来危害,所以对星形裂纹问题进行研究有重要的实用意义。保角映射方法在平面断裂问题研究中是一种有效的方法,保角映射方法的优势是可以将一些形状复杂的曲线映射成简单的圆或直线进行解答,再反解原来问题,这种方法在多裂纹问题中有自己独特的优势。文献[1 ]通过构造适当的保角映射研究了各向同性星形裂纹的二维弹性问题,得出了裂纹尖端Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子的精确解,并推导出了Griffith裂纹,共点均匀分布裂纹,十字裂纹,对称八裂纹尖端应力强度因子的解析表达式.文献[9 ]将保角映射方法用到正交异性材料的断裂问题中去,得到了中心穿透裂纹尖端附近应力场的解析表达式,解决了正交异性复合材料裂纹问题.但解决正交异性多裂纹问题的文献并不多见。本文采用保角映射方法,通过引用适当的保角映射和特殊应力函数,解决了正交异性纤维增强复合材料星形裂纹的二维弹性问题,推出了裂纹尖端附近的应力场及Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子的精确解。另外本文还应用保角映射方法解决了一般各向同性弯折裂纹的二维弹性问题,得到了Ⅰ型弯折裂纹尖端应力强度因子的解析解。文章还研究了两个正交异性半平面周期焊接的共线界面裂纹问题,得到了弹性体应力分布封闭形式解和弹性体内应力函数的解析表达式。其结果为工程实践提供了理论指导,为工程领域的断裂理论研究和工程结构抗断裂优化设计提供了理论指导。
刘官厅[3]（2010）在《弹性与断裂力学复变方法研究进展——纪念弹性与断裂力学复变函数法提出100周年》文中研究说明1909年,俄国数学力学家哥洛索夫首先将复变函数方法应用于二维弹性力学问题,揭开了弹性力学复变方法研究的序幕.100年来,复变方法在求解弹性与断裂力学问题中取得了很大发展,特别在断裂力学中的应用尤为成功.2009年恰逢弹性力学复变方法提出100周年,该文试图总结100年来复变方法在经典断裂力学、复合材料断裂力学、新型材料断裂力学以及三维空间断裂问题中的发展与应用,以作纪念.
刘官厅,杨丽星,于静,赵新平,何青龙[4]（2009）在《二维准晶的两种不同平面弹性的复变方法研究》文中研究说明准晶是1982年由实验发现、1984年才首次报道的固体新结构,这一发现被认为是凝聚态物理和材料科学的重大进展。迄今在不同合金系中已研制出200多种准晶,其中半数以上是热力学性能稳定的,因而准晶又是一种新型材料,具有良好的应用前景。因此,对准晶的研究具有重要意义。
杨丽英[5]（2003）在《n重调和方程的复变表示》文中研究指明研究了n重调和方程的复变表示问题,推广了经典弹性问题中关于调和方程和双调和方程的复变表示,以及材料科学中4重调和方程的复变表示方法。
刘官厅,范天佑[6]（2003）在《点群10mm十次对称二维准晶平面弹性的复变解法及孔口问题》文中认为研究了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数解法.首先将二维准晶平面弹性问题的位移势函数F用4个解析函数表示出来,利用解析函数的性质,经过大量的推导,给出了准晶声子场和相位子场的位移、应力及边界条件的复变函数表示,从而建立了点群10mm十次对称二维准晶平面弹性问题的复变解法的理论基础.应用这一理论,借助于复变函数中的保角变换,解决了椭圆孔口问题.当椭圆的短半轴趋于零时,可得裂纹问题的解.计算结果表明,当声子场-相位子场耦合时,即使受自平衡力的作用,对椭圆孔口问题,声子场应力仍与材料常数有关,这一性质表现出了准晶弹性与经典弹性的又一不同.而当声子场-相位子场解耦时,退化为经典弹性理论.另一方面,本文是Muskbelishvili创立的经典弹性理论的复变解法在二维准晶平面弹性问题中的推广,像经典弹性理论一样,只要能找到点群10mm十次对称二维准晶平面弹性区域到单位圆的保角变换,就可解决各种孔口和裂纹问题.
二、n重调和方程的复变表示（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、n重调和方程的复变表示（论文提纲范文）
（1）十次对称二维准晶梁若干问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 准晶的发现 |
| 1.2 准晶的分类 |
| 1.3 准晶的国内外发展概况 |
| 1.4 准晶性能 |
| 1.5 准晶的应用 |
| 1.6 梁结构介绍 |
| 1.7 平面弹性的复变函数方法 |
| 1.8 本文的研究内容 |
| 第二章 十次对称二维准晶悬臂梁问题 |
| 2.1 基本方程 |
| 2.2 十次对称二维准晶悬臂梁受集中力下的解析解 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 十次对称二维准晶梁的复变函数方法 |
| 3.1 准晶弹性问题的复变函数方法 |
| 3.2 十次对称二维准晶固支梁问题 |
| 3.2.1 统一方程的推导 |
| 3.2.2 统一方程的应用 |
| 3.2.3 计算实例分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（2）正交异性复合材料板星形裂纹的应力分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景及意义 |
| 1.2 多裂纹的研究进展 |
| 1.3 本文研究的主要内容及方法 |
| 1.3.1 主要内容 |
| 1.3.2 数学方法 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 弹性力学知识 |
| 2.2 复变函数知识 |
| 2.3 保角映射方法 |
| 第三章 正交异性复合材料板星形裂纹问题的保角映射和应力函数 |
| 3.1 保角映射 |
| 3.2 正交异性复合材料板星形裂纹问题的应力函数 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 正交异性复合材料板星形裂纹的应力分析 |
| 4.1 正交异性复合材料板星形裂纹问题的复变方法 |
| 4.1.1 I型正交异性复合材料板星形裂纹的应力分析 |
| 4.1.2 Ⅱ型星形裂纹问题 |
| 4.2 正交异性复合材料板星形裂纹尖端的应力场 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 弯折裂纹的应力分析 |
| 5.1 力学模型及保角映射 |
| 5.2 应力函数及应力分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 两个正交异性半平面周期焊接的共线界面裂纹问题 |
| 6.1 一般说明及问题的提出 |
| 6.2 问题的求解 |
| 6.3 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（3）弹性与断裂力学复变方法研究进展——纪念弹性与断裂力学复变函数法提出100周年（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 弹性力学复变方法的产生与发展 |
| 2 复变方法的成功应用 |
| 2.1 经典断裂力学中的应用与发展 |
| 2.2 复合材料断裂力学的应用 |
| 2.3 在新型材料力学问题中的应用与发展 |
| 3 复变方法在三维空间弹性与断裂问题方面的推广 |
| 4 展望与未来 |
（6）点群10mm十次对称二维准晶平面弹性的复变解法及孔口问题（论文提纲范文）
| 1 位移势函数的复变函数表示 |
| 2 应力和位移的复变函数表示 |
| 3 边界条件的复变函数表示 |
| 4 椭圆孔口问题 |
四、n重调和方程的复变表示（论文参考文献）
- [1]十次对称二维准晶梁若干问题研究[D]. 武亚楠. 内蒙古师范大学, 2017(02)
- [2]正交异性复合材料板星形裂纹的应力分析[D]. 贾红刚. 太原科技大学, 2011(10)
- [3]弹性与断裂力学复变方法研究进展——纪念弹性与断裂力学复变函数法提出100周年[J]. 刘官厅. 力学与实践, 2010(03)
- [4]二维准晶的两种不同平面弹性的复变方法研究[A]. 刘官厅,杨丽星,于静,赵新平,何青龙. 现代数学和力学(MMM-XI)：第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集, 2009
- [5]n重调和方程的复变表示[J]. 杨丽英. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2003(S1)
- [6]点群10mm十次对称二维准晶平面弹性的复变解法及孔口问题[J]. 刘官厅,范天佑. 中国科学E辑:技术科学, 2003(03)