一、怎样添加平面几何问题中的辅助线?（论文文献综述）
汤奎[1]（2021）在《初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究》文中研究指明几何课程在中学教育中占有重要的地位。几何最值问题,因灵活性高、综合性强,一直是初中几何教学的难点,也是学生学习的难点。因此,研究初中生几何最值学习障碍的类型及其产生的原因,不仅有利于一线教师更好地理解几何最值、提高教学效率,而且能促进初中生几何思维能力的发展。首先,通过文献分析法对几何最值学习障碍的核心概念、类型等进行综述,在此基础上明确研究问题、理清研究思路、搭建研究框架、选择研究方法,构建包含情感障碍和认知障碍的初中生几何最值学习障碍框架,并初步制定了情感态度问卷量表及几何最值内容测试卷,通过预测试对其进行修订后确立正式问卷和测试卷。其次,利用问卷及测试卷对成都市某中学391名初中生的几何最值学习障碍进行调查。通过对问卷结果的定量和定性分析发现,初中生几何最值情感方面主要存在三种类型的障碍:动机障碍、信念障碍、策略障碍,障碍率分别为46.44%、57.60%、47.74%。动机障碍包括内部动机、外部动机,具体表现在缺少学习兴趣,内部动机不足,外部动机过强;信念障碍包括知识信念、自我信念、过程信念,具体表现在自信心不足,学习被动;策略障碍包括元认知障碍、认知障碍,具体表现在缺少具体的学习策略,缺乏认知监控等。研究发现各情感障碍间的相关系数都在中等程度（0.327～0.638）,即情感障碍间存在显着相关性。通过对测试结果的定量和定性分析发现,初中生在认知方面主要存在四种类型的障碍:记忆障碍、操作障碍、理解障碍和思维障碍,障碍率分别为80.32%、64.68%、90.36%、96.00%。记忆障碍包括表征障碍、编码障碍、存储障碍,具体表现为学生在记忆几何最值概念、性质、定理、基本模型时出现错误或遗漏;操作障碍包括作图障碍、表达障碍,具体表现为构造基本图形困难,辅助线的添加存在障碍,数学语言的转换能力弱等;理解障碍包括题意理解障碍、概念理解障碍、图形识别障碍、方法理解障碍,具体表现为不能理解问题题意,难以理解几何概念的本质属性,不能识别复杂图形中的几何最值基本模型,在理解和选择解决问题的最佳方法上存在障碍等;思维障碍包括分析障碍、推理障碍、思维定势障碍,具体表现为逻辑思维不清晰,归纳推理和演绎推理能力弱,思维定势阻碍问题的解决等。本研究还从年级、性别、认知障碍间关系等方面进行比较研究,发现不同性别、年级的初中生认知障碍类型无显着性差异,各认知障碍间存在显着相关性。最后,通过理论分析和测试,明确了初中生几何最值学习障碍的类型及其成因,建立了几何最值学习障碍框架。根据学习障碍成因分析,提出具体的教学策略,并给出指导教学设计的具体建议:利用多种表征方式引导学生加强概念记忆;总结基本模型增强学生图形识别能力;重视教学过程,规范操作程序;借助几何直观理解问题本质;加强学生使用具体解决几何最值问题策略的训练。
陆文婷[2]（2021）在《初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究》文中研究表明辅助线是突破和解决几何问题的重要工具,是其解题的一种有效途径,恰当的添加一些辅助线,有助于对几何问题的解决,而且在课堂添加辅助线教学就必须要了解学生采用的添加方法。通过文献研究发现,研究者对辅助线的研究主要集中在从教师角度讨论辅助线的教学、对于添加一些辅助线方法进行研究,鲜少有从学生角度去调查研究学生添加辅助线方法的现状。本研究从学生视角探讨初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状并进行研究,分析学生解题添加辅助线的心理发展过程,对师生双方都有重要意义。一方面可以丰富关于添加辅助线的教学研究,另一方面为从心理视角平面几何添加辅助线方法提供研究依据。本文主要采用问卷研究法、测试卷研究法、文献研究法、口语报告研究法对初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状进行调查,参考李萍的学生问卷基础上修改编制《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查》,并参考萨娜的硕士论文的《平面几何添加辅助线测试》,将编制好的问卷和测试卷开展调查并且分析数据得到现状;在此基础上,从参加测试调查的学生中抽取优等生、中等生和学困生各三名进行口语报告研究。综合上述两个研究,本文得出以下主要结论:1.在平面几何问题中对于基本图形的识别方面,学生普遍感到困难的是几何图形,只有少数在班级成绩相较来说优秀的学生,在面对平面几何题的图形时,能够抽象出基本图形和认识基本图形之间的性质与联系。2.在平面几何问题中对于辅助线的认识方面,近一半的学生不能分清题目是否需要添加辅助线,即学生对添加辅助线解平面几何题的意识不高;八年级的学生比九年级的学生更认为辅助线的学习是为了应付考试。3.在平面几何问题中学生对于辅助线的学习行为方面,缺乏辅助线学习的指导,有近一半的学生平时对辅助线的总结归纳不主动。教师有对辅助线的学习进行归纳和专题训练。4.学生学生比较容易识别三角形类的基本图形,从而易作出添加“连接两点”的辅助线,学生大多数对于多边形的处理是通过添加辅助线将多边形转化为三角形进行解题。对于不添加辅助线和添加辅助线都可以解题的题目,学生大多数是不添加辅助线解题。初中学生在掌握平面几何题时所添加的辅助线水平一般,特别是在掌握的平面几何四边形部分时所添加的辅助线水平比较差,掌握平面几何三角形部分添加辅助线的水平较好。5.学生对于解平面几何题时需要添加辅助线时,优等生和中等生添加辅助线的注意过程是资源限制的过程,而学困生添加辅助线的注意过程是几何的基本图形的材料限制过程。优等生在知觉加工心理上是一种自上而下的过程,中等生和学困生是一种自下而上的过程。优等生的思维主要是形象思维、逻辑思维和灵感思维的有机交互使用,并且优等生大多采用灵感思维来构造辅助线,用逻辑思维对不恰当的构造辅助线思路时很快就可以否定,然后选用另一个构造辅助线思路;中等生在添加辅助线的思维中主要是逻辑思维和形象思维,较少学生能有灵感思维;学困生的思维主要采用逻辑思维。本文提出的建议有:重视对基本图形的几何定理教学;加强学生对几何图形的注意教学;加强学生的思维灵活教学。
易梦[3]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中认为初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
王思敏[4]（2021）在《动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究》文中进行了进一步梳理随着教育信息化2.0时代的到来,动态数学技术与传统教学课堂的融合逐渐深入。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出“要提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力,倡导在课堂中运用信息技术的手段来提升课堂效果”。将信息技术用于解决学科问题、改善教学方式成为教育改革的重要题项,动态数学技术与数学教学深度融合成为研究关注热点。在“几何与代数”方面考查中,动态几何问题由于其综合性强,变式性强,方式灵活,因此教学难度较大。传统教学,因为探究环境、技术的限制,难以剖析动态几何的解题思路。动态数学技术的融入,变革了学生分析问题和解决问题的方式。但在目前的研究中,对动态数学技术融合动态几何问题的教学研究较少,多见对现状的调查研究和解题的策略研究。基于以上思考,为了改善传统课堂现状,有效培养学生的几何直观素养,本研究以波利亚解题理论、数学多元表征理论为理论基础,利用Hawgent皓骏动态数学软件,探究动态数学技术融合动态几何问题教学设计及应用策略,以期为动态数学技术融入数学课堂的教学探索提供参考以及建议。本研究从理论研究和实践研究两方面展开。在理论研究层面,首先查阅相关文献,搜集整理国内外“动态几何问题”、“动态数学技术”的相关文献,多角度综述目前的研究现状、研究成果、研究问题。其次,对波利亚解题理论、数学多元表征理念展开理论思辨,探究并提出了动态数学技术融合动态几何问题的教学策略:（1）凸显关键信息,弄清问题本质;（2）问题串链提问,启发分析问题;（3）实验探究验证,渗透数学思想;（4）展示交流解答,分享错漏创意;（5）思维导图小结,加强一题多用;（6）注重一题多变,促进迁移创新;并且,针对每一策略加以具体实例解析。最后,根据教学策略及借助Hawgent皓骏动态数学软件,进行系列的动态几何问题的教学设计研究。在实践研究层面,实验班采用动态数学技术融合动态几何问题的教学,对照班采用传统“粉笔+黑板+PPT”教学。并且,通过实验封闭测试,问卷调查以及一线教师访谈等研究方法,进行检验动态数学技术融合动态几何问题教学策略的效果如何,探讨该教学策略对学生的数学学习成绩、数学解题方式及数学情感态度是否有影响。研究结果表明:采用动态数学技术融合动态几何问题的教学能够显着提升学生的数学学习成绩,对学生的数学解题方式也产生了积极正向影响,对其数学情感态度也有积极改善作用,同时一线教师对动态数学技术融合动态几何教学也持有认可的态度。
吴海烔[5]（2021）在《初中生圆章节解题错误成因与对策研究》文中研究指明在数学学习过程中,我们可以从日常生活的方方面面寻找到平面几何的身影,可以从现实生活中抽象出几何图形,所以说平面几何的学习是非常重要的。第一,平面几何是人们常用来反映日常生活的重要工具,重要的是平面几何可以帮助人们认识空间、抽象空间位置、探究空间关系,第二,为了能够对几何学作更深入的探究与学习,人们需要将平面几何作为数学学习的基础,不断去学习。论文将对初中与圆有关的知识展开研究,从知识点本身出发,从学生的解题态度和习惯出发来寻找常见错误题型与错误成因,并由此给出解决圆这一章节题目的相关策略。论文通过对初三年级学生的问卷调查,了解初中生在学习《圆》章节过程中不同因素对学生学习本章内容的影响情况。对于测试卷,笔者通过对测试卷同类型问题的深度分析,利用智学网数据对学生成绩进行分析,重点问题对学生进行访谈,结合典型错题,找到如下学生解题错误的原因:概念理解不到位或概念混淆,知识点间的关联缺失,知识点遗漏导致逻辑错误;数学思想方法运用较弱,考点剖析不到位,方法不明确;解题思维混乱,逆向思维应用不够,思维方式单一,造成的思维定式;阅读能力、关键信息提取能力较弱,很难抽象出基本模型;无法正确连接辅助线或辅助线表述问题错误;主观能动性不足,答题时间分配不合理。最后根据具体题型给出适当的教学策略:基于图式理论,帮助学生区分概念,建立联系;基于核心素养,强化图形语言、符号意识;基于活动体验模式,主动参与问题探索。从课程标准出发,建立模型思想;以问题引导学生思考,探索过程模式化;变式探索,深化概念理解;信息技术渗透,深化几何直观。正确运用教具,规范作图、标准作图;注重方法掌握,积累解题经验;选取典型例题,会一题,通一类;正确表征问题,提取关键信息,强化基本模型;加强数学阅读教学,提取关键信息;建立点对点强联系,迅速突破辅助线;克服困难心理,享受解题乐趣;突破逆向思维,为解题多条路;感悟数学思想,提升逻辑思维能力。
孙丹丹[6]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中研究指明几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
盖晓[7]（2020）在《MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力的调查研究》文中研究表明寻求有效的途径了解初中教师所具备的平面几何专业知识和与之相应的教学知识结合的实际情况,从而对初中教师的平面几何教学能力进行评价,对于改善课堂教学及一般的教师教育研究都具有积极意义。本研究以MPCK理论为依据,选取初中教师平面几何解题教学能力评价作为研究方向。通过课堂教学观察教师在教学中所具备的平面几何专业知识及相关的教学知识是否能合理融入到教学活动中,并据此构建平面几何解题教学的评价指标、评价初中数学教师的解题教学能力。首先,通过查阅相关文献,以MPCK理论及其构成成分为依据,按照波利亚的解题四步骤,结合一线教师访谈确定解题教学能力评价指标,初步编制《初中数学教师平面几何解题教学评价表》并检测评价指标信度与效度;接着,录制鞍山市20名一线初中教师的平面几何解题教学视频,利用《评价表》评价、分析一线教师的教学活动;最后,根据课堂观察的分析结果,得到以下结论:1.绝大多数教师忽略了对学生的几何题型知识结构的培养;2.资深教师注重教授学生数学思想方法;3.青年教师对学生几何解题的认知水平了解不深;4.多数教师的MPCK处于一般水平。由此提出两点建议:1.加强一线教师的MK即平面几何相关知识积累;2.加强青年教师的MPK与MCK培养。
李区婷[8]（2020）在《应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究》文中提出我国教育部《教育信息化2.0行动计划》指出,信息技术应深度融入学科教学,并创新教学模式,提升学科教学有效性。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调:鼓励教师和学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题,以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律,培养创新精神和实践能力。数学开放题教学有助于落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的“四能”和创新精神的培养。平面几何开放题是培养学生直观感知、直观想象、抽象思维和逻辑推理等核心素养的重要载体。但因为这些开放题具有条件的开放性、方法的多样性、结论的可变性等特点,即使学生深度参与观察、试验、猜测、类比和归纳等数学活动,也不一定顺利解答。如何提效平面几何开放题教学,仍然是数学教育研究的话题。Hawgent皓骏动态数学技术具有操作对象数学化、数学对象动态化、数学思维可视化等功能,将该技术融入平面几何开放题教学中,也许能有效改善平面几何开放题教学。本研究尝试以波利亚数学解题理论和数学多元表征学习理论为指导,探讨应用皓骏动态数学技术解决平面几何开放题的教学研究,主要包括理论研究和实践研究两个方面。在理论方面,通过文献梳理和归纳总结相结合的方法,首先,概述了平面几何、数学开放题、动态数学技术等研究的基本情况,提出研究的基本问题。然后,概述波利亚数学解题理论、数学多元表征学习理论的基本观点;最后,提出应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略:表征多元信息、凸显关键信息、探索多元途径、动态变式问题,对每一个策略进行详细的解释,并提供相应的应用案例说明。在实践研究方面,通过教学实验、课例研究和调查访谈相结合的方法,以三角形线段的和差倍关系的开放题为例进行教学实践,探讨如上策略对学生学习过程与结果的影响。研究结果表明:应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略对学生平面几何的学习有促进作用。具体表现在:实验班学生的数学学习成绩、学习效率显着高于对照班;实验班学生的认知负荷明显低于对照班的学生;与对照班相比,实验班学生的课堂参与度、数学理解能力、问题解决能力、积极情意的投入度等都有所提高。
陈月圆[9]（2020）在《初中生平面几何学习障碍及对策研究》文中研究说明平面几何是在小学学习的基础上再进一步深化学习的。平面几何知识一直是初中学生的难点,同时又是中考考察的重点内容。平面几何知识对于学生来说是难点,其主要表现在:学生在遇到问题时,不知道该怎么样做,怎么去思考问题。以及解决问题。那么学生在学习平面几何时,自信心、学习状态如何;对概念、定理的理解如何;对图形的把握能力如何;画图以及识图能力如何;空间想象能力如何;逻辑推理能力如何;以及数学思想方法掌握的如何;那么学生在平面几何学习中究竟存在哪些障碍呢?笔者通过查阅文献,翻阅学生的作业、单元测试卷对学生出现的学习障碍有了初步的了解之后,通过设计问卷和测试卷对平江县某初级中学的学生进行调研,总结出学生在平面几何入门阶段学习时出现的问题主要有概念学习中存在复述障碍、理解障碍,语言学习中存在表征状态,图形学习中存在识图障碍,论证推理中存在思维障碍;那么在平面几何提高阶段又会出现哪些学习障碍呢?笔者通过运用SOLO分类法对学生在解决平面几何问题时出现的解题层次进行分析,总结出在性质和定理学习中存在认知障碍和操作障碍,几何应用中存在审题障碍、添加辅助线障碍。对答题出现的空白情况,以及调查问卷的分析,总结出学生不管是刚接触平面几何还是提高阶段,都会出现情感障碍。针对学生出现的问题,笔者结合访谈、问卷以及对学生出现的错题进行归因,分析出学生存在障碍的原因有:第一是学生对学习不够重视,第二是学生的基础一般,第三是学生缺乏记忆的学习方法,第四是学生缺乏基本的运算技能,第五是学生的空间想象能力较差,第六是学生常常混淆概念、性质、定理,第七是学生学习基本知识时,浮于表面,并没有进行透彻的分析;第八是学生的阅读能力、审题能力都存在一定的问题。针对学生出现的障碍,笔者提供了一些教学策略。在情感方面:第一是构建良好的学习气氛,增强学生学习的自动性;第二是要引导学生树立正向的自我评价,第三是要激发学生学习几何的学习欲望。第四主要是要建立和谐的师生关系;在概念方面:首先是帮助学生树立科学的记忆方法;其次是充分利用变式训练,深化概念的内涵与外延;最后是要深化概念教学,加强学生的思维训练;在语言方面:首先是要加强学生对几何语言的解读,其次是要加强学生对这三种语言之间的转换互译;最后是展现语言之间的联系;在识图方面:培养学生尺规作图的习惯,以及培养学生的空间想象能力;在推理论证方面:培养学生数学推理的意识;其次是培养学生思考问题的良好习惯,教学中渗透反证法的思想;在性质和定理方面:首先是需要加强学生对基础知识的积累,促进学生理解知识,其次是充分了解学生的认知结构,提升思维水平,然后是培养学生的数学运算能力,最后是引导学生进行反思并且总结;在知识运用方面:要培养学生的阅读能力,并且要对学生薄弱方面的知识进行专项训练,其次是加强学生的数学表达能力,最后是要注重数学思想方法方面的教学。最后,笔者把这些策略运用到教学中,经过一段时间的教学实践,并进行测验,通过对比前后的平均分,发现所提出的教学策略是有一定效果的,也就是说是可行的。
饶莎[10]（2020）在《初中生平面几何解题能力及其培养研究》文中进行了进一步梳理《义务教育课程标准》将“图形与几何”作为数学学科四个学习模块之一,表明了平面几何在初中数学中的重要性。初中阶段是学生逻辑思维能力提升的飞跃时期,学习平面几何是提高学生数学抽象、逻辑推理、数学运算能力的最有效方式。对学生来说,平面几何的学习也是一个巨大的挑战:首先几何概念的抽象加大学生的理解难度;其次几何语言的表达难以规范;再者复杂图形分析难度高;最后逻辑推理能力提高困难。这种现状下,本研究具有重要意义。研究围绕“平面几何解题能力”概念展开,对国内外关于主流数学、初中平面几何教学及解题进行了研究,将平面几何解题能力定义为:对同一学习阶段的学生,学生解答平面几何解题速度的快慢或在相同情况下学生能够解决平面几何方面问题的难易程度,文中将两种表现结合起来进行研究。文中分线与角、三角形、平行四边形、圆、四部分总结了初中平面几何解题的基本方法策略,为调查第四章总结的解题策略是否切真有效起到帮助,文中采取实验调查研究法:对同一水平层次的两个班级,一个班级为实验组、另一为对照组,在试验期间,教师对被试班级在教学中强调解题技巧与策略,侧重学生数学思想方法的灌输,而另一班级正常秩序教学。一个月后,再次比较两个班学生学习成绩,实验班级成绩确实得到大幅提升。由此得出结论:培养初中生平面几何解题能力,首先要培养学生良好的审题习惯,其次启发学生在解题过程中要积极运用解题策略、解题之后要引导学生回顾反思、形成解题模型,最后基于以上研究,给出解题策略教学案例作为示范,给教师提供参考。
二、怎样添加平面几何问题中的辅助线?（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、怎样添加平面几何问题中的辅助线?（论文提纲范文）
（1）初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract: |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 学习障碍 |
| 2.2 数学学习障碍 |
| 2.3 几何最值学习障碍 |
| 2.4 数学教学策略 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 几何最值学习障碍问卷及测试卷编制 |
| 3.1 几何最值学习障碍问卷编制 |
| 3.2 几何最值学习障碍测试卷编制 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 几何最值学习障碍调查实施与结果分析 |
| 4.1 问卷及测试卷调查的实施 |
| 4.2 调查与访谈结果统计及分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 几何最值学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 几何最值学习障碍类型分析 |
| 5.2 几何最值学习障碍成因分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 几何最值教学策略及教学设计 |
| 6.1 应对情感障碍的教学策略 |
| 6.2 应对认知障碍的教学策略 |
| 6.3 教学建议及教学设计 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 几何最值问卷调查表(预测试) |
| 附录2 几何最值内容测试卷(预测试) |
| 附录3 几何最值问卷调查表(正式测试) |
| 附录4 几何最值内容测试卷(正式测试) |
| 附录5 学生访谈提纲 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（2）初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 平面几何的重要性 |
| 1.1.2 平面几何的学习现状 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 实践意义 |
| 1.3.2 理论意义 |
| 1.4 研究问题及思路 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 辅助线概念 |
| 2.1.2 添加辅助线方法概念 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 辅助线分类的研究 |
| 2.2.2 添加辅助线原则、作用研究 |
| 2.2.3 辅助线添加方法的研究 |
| 2.2.4 辅助线教学实践研究 |
| 2.3 已有研究的不足 |
| 3 初中生在平面几何题添加辅助线的学习调查研究 |
| 3.1 研究的理论构想 |
| 3.2 初中生对平面几何题添加辅助线的了解情况 |
| 3.2.1 调查对象的选取 |
| 3.2.2 调查研究工具 |
| 3.2.3 研究目的 |
| 3.2.4 研究设计 |
| 3.3 初中生对平面几何题添加辅助线学习现状的统计结果与分析 |
| 3.3.1 信效度分析 |
| 3.3.2 对基本几何图形的识别的分析 |
| 3.3.3 对添加辅助线的认识的分析 |
| 3.3.4 对辅助线的学习行为的分析 |
| 3.4 研究结果小结 |
| 4 初中生对平面几何题添加辅助线方法的学习调查研究 |
| 4.1 调查对象的选取 |
| 4.2 调查研究工具 |
| 4.3 研究目的 |
| 4.4 研究设计 |
| 4.5 初中生对平面几何题添加辅助线方法的掌握情况的结果与分析 |
| 4.5.1 信效度分析 |
| 4.5.2 内容维度的总体分析 |
| 4.5.3 掌握水平的总体分析 |
| 4.6 本节研究小结 |
| 5 初中生添加辅助线的个案研究 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查对象的选取 |
| 5.1.2 调查目的 |
| 5.1.3 调查研究工具 |
| 5.2 操作方法与程序 |
| 5.2.1 操作方法 |
| 5.2.2 口语报告的分析 |
| 5.3 口语报告数据分析 |
| 5.3.1 初中生添加辅助线不同行为指标频数统计分析 |
| 5.3.2 不同水平学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.3.4 不同性别学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.4 初中生添加辅助线的个案认知心理过程探析 |
| 5.4.1 添加辅助线的注意心理过程 |
| 5.4.2 添加辅助线的知觉心理过程 |
| 5.4.3 添加辅助线的思维心理过程 |
| 5.5 本节研究小结 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查问卷》 |
| 附录二 《初中生添加辅助线测试卷》 |
| 附录三 《初中生添加辅助线测试卷》评分标准 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（3）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（4）动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 一、研究背景和问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| 三、研究框架与思路 |
| 四、研究方法与内容 |
| 第二章 相关研究概述 |
| 一、相关概念界定 |
| (一)动态数学技术 |
| (二)初中动态几何问题 |
| 二、初中动态几何问题的相关研究概述 |
| 三、动态数学技术相关研究概述 |
| 四、小结与思考 |
| 第三章 动态数学技术融合初中动态几何问题的教学策略及应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)波利亚解题理论 |
| (二)数学多元表征学习理念 |
| 二、Hawgent皓骏动态数学软件的基本功能 |
| 三、动态几何问题典型积件设计案例 |
| 四、动态数学技术融合初中动态几何问题教学的教学策略及应用案例 |
| (一)凸显关键信息,弄清问题本质 |
| (二)问题串链提问,启发分析问题 |
| (三)实验探究验证,渗透数学思想 |
| (四)展示交流解答,分享错漏创意 |
| (五)思维导图小结,加强一题多用 |
| (六)注重一题多变,促进迁移创新 |
| 第四章 动态数学技术融合初中动态几何问题教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方式 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验结果与数据分析 |
| (一)前测成绩结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)学生问卷调查结果分析 |
| (四)教师访谈结果分析 |
| 第五章 动态数学技术融合动态几何问题教学的课例研究 |
| 一、课例一《动态几何问题之等腰三角形》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 二、课例二《动态几何问题之直线型轨迹问题》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 三、教学评析 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第六章 研究结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 动态几何问题之等腰三角形后测卷 |
| 附录2 动态几何问题的实验教学调查问卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 硕士学习期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）初中生圆章节解题错误成因与对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究的框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 与圆的知识点及常见题型相关研究 |
| 2.2 数学错误研究概述 |
| 2.2.1 数学错误类型研究 |
| 2.2.2 数学错误归因研究 |
| 2.2.3 数学错误解决策略研究 |
| 2.3 关于学生圆的解题错误成因及对策研究 |
| 2.4 研究现状评述 |
| 第3章 初中生圆章节解题错误归因调查与分析 |
| 3.1 问卷调查及分析 |
| 3.1.1 问卷的目的、编制、信度效度分析 |
| 3.1.2 问卷的结果 |
| 3.1.2.1 学习态度 |
| 3.1.2.2 学习习惯 |
| 3.1.2.3 学习兴趣 |
| 3.1.2.4 成绩与学习态度、学习习惯、学习兴趣多因素回归分析 |
| 3.1.2.5 性别与学习态度、学习习惯、学习兴趣的相关性分析 |
| 3.1.2.6 开放性问卷数据分析 |
| 3.1.3 初步结论 |
| 3.2 测试卷调查 |
| 3.2.1 测试卷的目的、编制及信效度分析 |
| 3.2.2 测试卷的结果 |
| 3.2.2.1 测试卷均分、优秀率、合格率、低分率情况 |
| 3.2.2.2 测试卷各小题得分率 |
| 3.2.2.3 概念性质题错误成因分析 |
| 3.2.2.4 多解问题错误成因分析 |
| 3.2.2.5 隐圆问题错误成因分析 |
| 3.2.2.6 模型问题错误成因分析 |
| 3.2.2.7 无图问题错误成因分析 |
| 3.2.2.8 辅助线问题错误成因分析 |
| 3.2.2.9 圆综合题错误成因分析 |
| 3.2.3 初步结论 |
| 第4章 应对圆章节解题错误的对策 |
| 4.1 概念性质题解题策略 |
| 4.1.1 基于图式理论,帮助学生区分概念,建立联系 |
| 4.1.2 变式探索,深化概念理解 |
| 4.1.3 厘清关系,正确运用、书写定义、性质、判定 |
| 4.2 多解问题、无图问题解题策略 |
| 4.2.1 基于核心素养,强化图形语言、符号意识 |
| 4.2.2 基于维果茨基最近发展区理论,体现从“无”到“有” |
| 4.2.3 基于活动体验模式,主动参与问题探索 |
| 4.2.4 正确运用教具,规范作图、标准作图 |
| 4.3 隐圆问题解题策略 |
| 4.3.1 注重方法掌握,积累解题经验 |
| 4.3.2 选取典型例题,会一题,通一类 |
| 4.4 模型问题解题策略 |
| 4.4.1 从课程标准出发,建立模型思想 |
| 4.4.2 正确表征问题,提取关键信息,强化基本模型 |
| 4.4.3 究其本源,适题而用,以防固化 |
| 4.5 辅助线问题解题策略 |
| 4.5.1 加强数学阅读教学,提取关键信息 |
| 4.5.2 拓宽思维,多中选优 |
| 4.5.3 建立点对点强联系,迅速突破辅助线 |
| 4.6 圆综合题解题策略 |
| 4.6.1 以问题引导学生思考,探索过程模式化 |
| 4.6.2 克服困难心理,享受解题乐趣 |
| 4.6.3 感悟数学思想,提升思维能力 |
| 4.6.4 突破逆向思维,为解题多条路 |
| 4.6.5 信息技术渗透,深化几何直观 |
| 4.7 非知识性错误解题策略 |
| 第5章 结论与反思 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的局限性 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（6）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（7）MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| (一)研究的背景 |
| (二)问题的提出 |
| (三)研究内容与目的 |
| (四)研究方法与实施步骤 |
| (五)文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)MPCK的内涵 |
| (二)MPCK的结构 |
| (三)波利亚解题理论 |
| 二、建构初中教师平面几何解题教学能力评价指标 |
| (一)例1教学实录 |
| (二)基于MPCK理论分析三位教师平面几何解题教学表现 |
| (三)拟定初中数学教师平面几何解题教学能力评价指标 |
| (四)平面几何解题教学能力评价指标的信度与效度检验 |
| (五)结合教学实录说明平面几何解题教学评价指标含义 |
| 三、初中教师平面几何解题教学能力的调查研究 |
| (一)调查结果分析 |
| (二)例3教学实录与评价 |
| (三)例4教学实录与评价 |
| (四)研究结论与建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景与问题 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、初中平面几何相关研究综述 |
| (一)平面几何的相关概念界定 |
| (二)初中平面几何的研究综述 |
| (三)对初中平面几何研究的思考 |
| 二、动态数学技术相关研究综述 |
| (一)动态数学技术的概念界定 |
| (二)动态数学技术在初中平面几何的应用研究综述 |
| (三)对动态数学技术的思考 |
| 三、数学开放题相关研究综述 |
| (一)数学开放题的概述 |
| (二)数学开放题的早期研究发展史 |
| (三)数学开放题在初中平面几何的应用研究综述 |
| (四)对数学开放题的思考 |
| 四、小结 |
| 第3章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略和应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)波利亚数学解题理论 |
| (二)认知负荷理论 |
| (三)数学多元表征学习理论 |
| 二、应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学设计原则 |
| (一)信息打包原则 |
| (二)空间邻近原则 |
| (三)时间邻近原则 |
| (四)一致性原则 |
| (五)双通道原则 |
| (六)增强深度学习原则 |
| 三、应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略及应用案例 |
| (一)表征多元信息 |
| (二)凸显关键信息 |
| (三)探索多元途径 |
| (四)动态变式问题 |
| 第4章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验假设 |
| (二)实验对象 |
| (三)实验变量 |
| (四)实验方式 |
| (五)实验材料 |
| 二、实验数据分析与结果 |
| (一)前测成绩结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)三角形线段和差倍关系学习的认知负荷结果与分析 |
| (四)三角形线段和差倍关系学习的学习效率结果与分析 |
| 三、三角形线段和差倍关系的学生问卷调查结果分析 |
| 四、对数学教师调查结果分析 |
| 五、实验结果的讨论 |
| (一)实验结果的总体分析 |
| (二)学习效果的讨论 |
| (三)认知负荷的讨论 |
| (四)关于学习效率的讨论 |
| 六、结论 |
| 第5章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的课例研究 |
| 一、《三角形线段和差倍关系》教学设计 |
| (一)分析学情 |
| (二)分析教材 |
| (三)设计目标 |
| (四)重难点分析 |
| (五)设计策略 |
| (六)教学设计过程 |
| (七)教学实录对比及评析 |
| 二、课后反思 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第6章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| (一)对实验结果的反思 |
| (二)对教学的反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 《三角形线段的和差倍关系》前测试题 |
| 附录2 《三角形线段的和差倍关系》后测试题 |
| 附录3 用动态数学技术进行《三角形线段的和差倍关系》学习的调查问卷 |
| 附录4 用动态数学技术进行《三角形线段的和差倍关系》教学的调查问卷 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 读硕期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（9）初中生平面几何学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.2 研究问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 学习障碍定义研究 |
| 1.4.2 学习障碍类型研究 |
| 1.4.3 学习障碍成因研究 |
| 1.4.4 学习障碍策略研究 |
| 1.4.5 有关平面几何学习障碍的研究 |
| 1.4.6 有关平面几何学习障碍的教学对策研究 |
| 1.4.7 研究述评 |
| 第2章 概念界定以及理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 学习障碍的定义 |
| 2.1.2 数学学习障碍的定义 |
| 2.1.3 平面几何学习障碍定义 |
| 2.1.4 平面几何入门界定 |
| 2.1.5 平面几何提高界定 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1 solo分类评价基础 |
| 2.2.2 认知发展理论 |
| 2.2.3 弗赖登塔尔的现实世界教育思想 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 测试卷的说明 |
| 3.2.2 教师访谈的目的和说明 |
| 3.2.3 学生访谈的目的和说明 |
| 3.3 研究的说明 |
| 第4章 调查统计与分析 |
| 4.1 入门阶段的测试卷数据统计与分析 |
| 4.2 提高阶段的测试卷数据统计与分析 |
| 4.3 教师访谈结果 |
| 4.4 学生访谈结果 |
| 4.5 调查问卷统计结果分析 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 平面几何学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 平面几何概念学习存在障碍即原因分析 |
| 5.1.1 平面几何概念学习存在障碍 |
| 5.1.2 概念学习存在障碍的原因分析 |
| 5.2 平面几何语言学习存在表征障碍及原因分析 |
| 5.2.1 平面几何语言学习存在表征障碍 |
| 5.2.2 平面几何语言存在表征障碍的原因分析 |
| 5.3 平面几何图形学习存在识图障碍及原因分析 |
| 5.3.1 平面几何图形学习存在识图障碍 |
| 5.3.2 平面几何图形学习存在识图障碍的原因分析 |
| 5.4 平面几何推理论证学习存在障碍及原因分析 |
| 5.4.1 平面几何推理论证学习中存在思维障碍 |
| 5.4.2 平面几何推理学习存在障碍的原因分析 |
| 5.5 平面几何的性质及判定学习存在障碍及原因分析 |
| 5.5.1 平面几何的性质和判定学习存在障碍 |
| 5.5.2 平面几何的性质和判定学习存在障碍的原因分析 |
| 5.6 平面几何的应用学习存在障碍及原因分析 |
| 5.6.1 平面几何的应用学习存在障碍 |
| 5.6.2 平面几何的应用学习存在障碍的原因分析 |
| 5.7 平面几何学习存在情感障碍及原因分析 |
| 5.7.1 平面几何学习存在情感障碍 |
| 5.7.2 平面几何学习存在情感障碍的原因 |
| 第6章 解决平面几何学习障碍的相关策略 |
| 6.1 平面几何概念学习存在障碍的教学策略 |
| 6.1.1 采用科学的方法,帮助学生减轻记忆的负担 |
| 6.1.2 教学中运用变式训练,辨析概念的内涵与外延 |
| 6.1.3 深化概念教学,加强思维训练 |
| 6.2 平面几何语言学习存在障碍的教学策略 |
| 6.2.1 加强对几何语言的解读 |
| 6.2.2 加强三种语言之间的互译 |
| 6.2.3 展现几何语言之间的联系 |
| 6.3 平面几识图学习存在障碍的教学策略 |
| 6.3.1 培养学生用尺规作图的习惯 |
| 6.3.2 培养学生的空间想象能力 |
| 6.4 平面几何推理学习存在障碍的教学策略 |
| 6.4.1 培养学生数学推理的意识 |
| 6.4.2 培养学生思考问题的良好习惯 |
| 6.4.3 教学中渗透“反证法”的数学思想方法 |
| 6.5 平面几何性质和判定定理学习存在障碍的教学策略 |
| 6.5.1 加强对基础知识的积累,防止知识的遗忘 |
| 6.5.2 教学中运用类比的形式,帮助学生记忆 |
| 6.5.3 多角度分析图形、文字,扩展学生的思维 |
| 6.5.4 深度理解基础题型,增强学生灵活运用知识的能力 |
| 6.5.5 规范学生的书写证明格式 |
| 6.5.6 引导学生进行反思并总结 |
| 6.5.7 培养学生的数学运算能力 |
| 6.6 平面几何应用学习存在障碍的教学策略 |
| 6.6.1 培养学生的阅读能力 |
| 6.6.2 对辅助线的学习进行专项训练 |
| 6.7 平面几何学习存在情感障碍的教学策略 |
| 6.7.1 构建学习气氛,增强学生的学习主动性 |
| 6.7.2 引导学生树立正向的自我评价 |
| 6.7.3 激发学生学习几何的欲望 |
| 6.7.4 建立和谐的师生关系 |
| 6.8 实施的有效性 |
| 第7章 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 平面几何入门阶段测试卷 |
| 附录B 平面几何提高阶段测试卷 |
| 附录C 教师访谈提纲记录 |
| 附录D 学生访谈提纲记录 |
| 附录E 调查问卷 |
| 附录F 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单 |
| 致谢 |
（10）初中生平面几何解题能力及其培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究过程 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.3 总体研究现状 |
| 3 研究中相关概念及其涵义 |
| 3.1 问题解决 |
| 3.2 数学解题能力 |
| 3.3 平面几何题解题能力 |
| 4 初中平面几何解题的基本方法 |
| 4.1 线与角部分 |
| 4.2 三角形部分 |
| 4.3 平行四边形部分 |
| 4.4 圆性质的应用 |
| 5 初中生平面几何解题调查研究 |
| 5.1 调查对象 |
| 5.2 调查过程 |
| 5.3 数据的收集 |
| 5.4 数据的分析 |
| 5.4.1 前测数据分析 |
| 5.4.2 后测数据分析 |
| 5.5 调查研究结果分析 |
| 6 教学建议及案例 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.2 解题策略的教学案例分析 |
| 7 研究结果及展望 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.2 研究不足及展望 |
| 7.2.1 研究不足之处 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
四、怎样添加平面几何问题中的辅助线?（论文参考文献）
- [1]初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究[D]. 汤奎. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究[D]. 陆文婷. 南宁师范大学, 2021(02)
- [3]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [4]动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究[D]. 王思敏. 广西师范大学, 2021(09)
- [5]初中生圆章节解题错误成因与对策研究[D]. 吴海烔. 扬州大学, 2021(09)
- [6]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [7]MPCK视角下初中教师平面几何解题教学能力的调查研究[D]. 盖晓. 鞍山师范学院, 2020(12)
- [8]应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究[D]. 李区婷. 广西师范大学, 2020(02)
- [9]初中生平面几何学习障碍及对策研究[D]. 陈月圆. 湖南科技大学, 2020(06)
- [10]初中生平面几何解题能力及其培养研究[D]. 饶莎. 江西师范大学, 2020(11)