一、用共轭梯度法解决最优化问题（论文文献综述）
卢俊宇[1]（2021）在《两类非线性共轭梯度算法》文中指出随着科技进步与社会高速发展,日渐增加的现实问题促使人们研究最优化方法.该方法主要针对不同问题所提出各种科学的解决方案,致力于在其中寻找出最优决策方案.实际生活中最优化方法被广泛地应用到金融、贸易、工程管理等领域.故最优化方法有广阔的研究前景.随着优化问题的规模增大和维数增加,优化问题的求解变得困难,学者们致力于寻找更好的最优化方法.本学位论文是关于求解大规模无约束优化问题的算法研究.针对求解大规模无约束优化问题,本文提出了一种基于自适应有限内存BFGS公式的三项共轭梯度算法.算法中采用了一种改进的WWP线搜索技术来获得步长αk.搜索方向可通过带有两个正参数的对称Perry矩阵与函数梯度信息来获得,并且算法能保证充分下降性不依赖于文中所应用的线搜索技术.为避免受迭代中失败的点影响算法引入一个抛物面,将其视为投影面,下一个迭代点xk+1由新的投影技术生成.在改进的WWP线搜索下,新算法能保证满足全局收敛性,同时在数值实验中表现比其他算法出色.针对求解大规模无约束优化问题,本文提出了基于新共轭条件的修正DL共轭梯度算法.算法中结合两个不同的拟牛顿方程,得到新的共轭条件.基于新共轭条件,改进的DL共轭梯度法同时包含梯度和函数值信息.在一些合适的假设条件下,该算法具有全局收敛性.数值实验包括无约束优化问题和图像恢复问题,数值结果表明该方法是有效的.
杨敏[2]（2021）在《基于模型降维和子空间方法提高重力三维物性反演效率的方法研究》文中研究指明重力勘探具有轻便、快捷和投入少的特点,能快速获取大面积高精度重力数据,广泛用于寻找与围岩有密度差的隐伏目标体。随着勘探隐伏目标体的难度增加,2维或2.5维重力反演和解释已经难以满足要求,所以急需要研究重力三维反演和解释方法,确定隐伏目标体在地下半空间的展布。通常隐伏目标体物性分布不均匀或变化较大,且形状较为复杂,因此选用重力三维物性反演方法进行研究。而三维反演工作由于维度（已知重力异常数据点个数或物性体个数）过大,会造成反演效率低下,影响推广使用。因此有必要研究提高反演效率的方法。本文研究了一套针对提高重力三维物性反演效率的方法,通过模型降维和引入子空间方法提高反演效率,经过模型测试和实际资料处理,检验了提高反演效率策略的正确性和高效性。主要成果如下:（1）模型水平降维技术。基于归一化总水平导数垂向导数（NVDR-THDR）边缘识别技术和归一化解析信号振幅垂向导数（NVDR-ASA）中心位置识别技术,提出了靶区平面优选水平降维技术,仅在靶区范围即重点研究区进行反演,其他研究区不参与反演,保证在满足反演精度情况下,减少了未知数个数,提高了反演效率。模型剖分数量影响核函数矩阵的规模以及方程中未知量的数量。在网格单元大小相同的情况下,通过比较全区反演效率和靶区反演效率,网格数目较少的时候,核函数矩阵规模相应较小,构建核函数效率就会提高,与此同时加快求解最优化问题的速度,综合两者仅在靶区进行反演的时候,能够有效提高反演效率。（2）模型垂向降维技术。基于数据垂向识别能力提出了非结构化网格垂向降维技术。对地下半空间进行非结构化网格剖分,减少网格数量以提高反演效率。重力数据识别地质目标体埋深增大,识别能力逐渐减弱,即当地质目标体规模小于可识别的规模时,则重力数据无法识别该异常体,因此在深部精细网格造成计算冗余。本文以重力数据垂向识别能力为准则,随着埋深增大网格单元规模逐渐变大,以此减少深部网格单元的个数,从而提高构建核函数的效率和加快求解方程的速度。（3）本文引入Krylov子空间广义最小残差法（GMRES）代替传统的共轭梯度法（CG）求解方程,能够有效地提高反演效率。三维物性反演中,矩阵规模通常比较庞大,导致难以对原函数直接进行计算,Krylov子空间将大型求解逆问题转化为在一个更小维度的子空间寻找满足精度要求的近似解,以便降低大型复杂系统的理论分析难度和减少数据运算量。本文通过模型测试和实际资料处理,Krylov子空间GMRES法能够以较少迭代次数达到收敛结果,有效减少运算时间,提高了反演效率。（4）将平面靶区优选水平降维技术、非结构网格垂向降维技术和Krylov子空间GMRES法这三个策略应用到处理实际资料,证明能够有效提高实际资料的反演效率。实际资料分别为澳大利亚奥林匹克坝重力数据和河南老李湾重力数据,对比反演结果与已知先验信息,该策略不但能够提高反演效率,并且能够满足反演精度,验证了提高反演效率策略的有效性和正确性。
覃嘉[3]（2020）在《求解两类问题的最小二乘三项共轭梯度法》文中研究说明数学优化是运筹学与控制论学科一个非常重要的分支,其核心内容是研究最优化理论及数值算法.在过去半个多世纪,数学优化已经被广泛应用于工业设计、交通运输、军事国防、经济规划等实际领域.近年来,随着大数据、人工智能、机器学习等领域的兴起,数学优化日益发挥其重要作用.共轭梯度法是数学优化的一类重要数值方法,其算法结构简单、存储量小、收敛性好,尤其适合于求解大规模优化问题.传统的共轭梯度法侧重于求解光滑的无约束优化问题,该方面的研究已经取得了丰富的成果.本学位论文主要研究求解大规模非线性方程组和非光滑优化问题的最小二乘三项共轭梯度法.首先,基于最小二乘逼近技术,提出求解大规模非线性方程组的新型三项共轭梯度法.该方法利用最小二乘技术构建了一个新型搜索方向,旨在充分结合现有三项共轭梯度法的优点,提升计算效率.在不依赖于任何线搜索的条件下,算法产生的方向具有充分下降性.在适当的假设下,证明了算法的全局收敛性及线性收敛速度.初步的数值试验表明,该方法对于求解大规模非线性方程组是稳定、有效的.其次,针对非光滑无约束凸优化问题,提出了两个基于最小二乘的三项共轭梯度法.利用Moreau-Yosida正则化技术,将非光滑凸优化问题转化为一个光滑问题.再利用光滑问题的近似梯度及最小二乘逼近思想,构造新型三项共轭梯度方向,使其在不依赖于线搜索的情况下具有充分下降性.通过两种不同的线搜索产生步长,从而得到两个相应的算法.在适当的条件下,两个算法均具备全局收敛性.初步的数值试验亦显示了算法的有效性.最后,对论文进行总结与展望,指出今后可进一步研究的工作.
魏子迪[4]（2020）在《广义结构化低秩矩阵恢复及其在磁共振图像重建中的应用》文中进行了进一步梳理磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging,MRI）因其无射线危害、成像对比度高,可对人体各器官多角度成像等众多优势,已成为医学诊断中一种非常重要的成像手段。同时,动态磁共振成像可以呈现大脑的血液运动和心脏运动等。随着动态磁共振成像的不断发展与优化,在其基础上灌注成像技术逐渐成为一种新型、有效的医疗手段。但是不论是二维还是动态磁共振成像技术,成像速度缓慢一直是制约磁共振成像效率以及成像质量的因素之一。以远小于Nyquist采样率的方式进行采样,通过减少采样数进而提升采样和成像速度是解决这一问题的思路之一。文章首先从分段平滑一维信号频域内的卷积零化关系入手,将信号的卷积过程转化为结构化矩阵的乘法过程,且构建的结构化矩阵可以证明是低秩的。与一维信号类似,二维信号具有类似的卷积零化关系,即可以构造出结构化低秩矩阵。利用构造的结构化矩阵的低秩性,可以构建最优化模型,将信息缺失的矩阵重建完整,这就是结构化低秩矩阵恢复原理,也是本课题研究的理论基础。本文将基于这一理论,研究广义结构化低秩矩阵恢复及其在磁共振图像重建中的应用。本文首先研究了基于广义结构化低秩矩阵（GSLR）的二维MR图像重建方法,利用k空间数据所构建的结构化矩阵的秩作为约束项构建优化模型。因为构建矩阵的尺寸较大,为了节约计算成本提升收敛速度,本文将使用交替方向乘子法（ADMM）来解决构建的最优化模型。同时,将磁共振图像均分为分块常数和分块线性两部分,利用这两部分采样数据分别构造结构化低秩矩阵,即为广义结构化低秩矩阵。从重建图像质量及算法执行时间对实验结果进行分析。其次对算法进行拓展,在构建结构化矩阵的过程中不仅利用图像空间域信息,还加入动态图像序列帧与帧之间的相关性。将算法的应用场景从二维图像扩展至动态,研究基于GSLR的动态MR图像重建方法,并从重建图像的质量和时间成本方面对算法性能进行分析。字典学习是当下研究的热点之一,这是一种基于图像稀疏性对图像进行稀疏编码以获得稀疏表示的方法。因此将分析字典学习的思想与文章研究的基于广义结构化低秩矩阵理论相结合,预训练自适应字典作为权重对不同算子构建的结构化矩阵加权求和,并利用迭代优化方法求解最优化问题。最后,本文研究了基于GSLR先验深度学习方法的MR图像重建。传统的正则化方法在深度学习的背景下,可以归纳为一种卷积和反卷积反复进行的深度网络,其结构与卷积神经网络（CNN）十分相似。因此考虑借助深度学习的方法,与广义结构化低秩矩阵的先验知识相结合,提出一种基于GSLR先验的深度学习网络,并结合仿真结果对网络性能进行分析与讨论。
徐益[5]（2020）在《大规模MIMO下行鲁棒预编码传输方法研究》文中指出随着移动通信技术的发展,移动智能终端已逐步成为人们日常生产生活中不可或缺的一部分。由其有效提高频谱效率的特性,大规模多输入多输出（MIMO,Multi-Input-Multi-Output）成为新一代移动通信系统至关重要的技术之一。本文围绕移动环境下大规模MIMO系统下行传输性能提升问题,从如何提升基站侧获取的信道状态信息性能、以及如何在非完美信道状态信息（CSI,Channel State Information）条件下进行预编码设计这两个方面,研究了综合利用统计状态信道信息和瞬时信道状态信息的鲁棒预编码方法。首先,本文回顾了三类典型的线性预编码方法,包括匹配滤波（MF,Matched Filter）预编码、迫零（ZF,Zero-Force）预编码和正则化迫零（RZF,Regularized Zero-Forcing）预编码,并比较了三种预编码方法的和速率性能。针对实际大规模MIMO系统中基站难以获得完美CSI的问题,利用同时考虑瞬时信道信息和统计信道信息的大规模MIMO信道后验模型,回顾了遍历和速率最大的鲁棒预编码方法。仿真结果表明,在无法获取完美CSI的移动场景下,三类典型的线性预编码方法随着探测周期的增长,和速率性能显着下降,而鲁棒预编码方法性仍能保持较高的性能。其次,本文从与现有鲁棒预编码方法中的遍历和速率最大优化问题等效的优化问题出发,设计了逼近最优的机器学习辅助鲁棒预编码方法。并利用机器学习和系数加权等方法,对该鲁棒预编码方法中的各计算模块进行优化。仿真结果表明,相比现有方法,逼近最优的机器学习辅助鲁棒预编码方法在有效降低系统计算复杂度的同时,能够逼近现有鲁棒预编码方法的和速率性能。然后,本文提出了低复杂度机器学习辅助鲁棒预编码方法。该方法中的预编码矩阵由改进后的波束选择预编码矩阵和RZF预编码矩阵加权获得。其中加权系数是通过机器学习方法获得。仿真结果表明,低复杂度机器学习辅助鲁棒预编码方法的复杂度与波束选择预编码方法接近,且可以兼顾准静态信道环境和快变信道环境。最后,本文研究了四种信道表征、以及针对不同信道表征的基于线性外插的信道预测方法和基于自回归模型（AR,Autoregressive）的信道预测方法。进而,利用信道预测方法辅助各类预编码方法,包括RZF预编码方法和鲁棒预编码方法。仿真结果表明,在移动场景下,用基于AR和波束时延域信道矩阵的信道预测方法可以获得较好的信道预测性能,同时能有效提高RZF预编码和鲁棒预编码的和速率性能。
贾丽玖[6]（2019）在《改进的共轭梯度算法及应用研究》文中研究指明随着互联网与信息技术的发展,人类面临的大规模优化问题越来越多。为解决此类问题,科学家们提出众多的算法。共轭梯度法是较为有效的方法之一,它具有迭代形式简单、所需储存空间小等优点,所以被广泛关注与应用。本文对已有的非线性共轭梯度算法做了进一步的研究。首先,综述近年来优化算法的研究进展,分析经典共轭梯度法的优缺点。对近年来基于优化算法的一系列改进工作进行总结,归纳算法的改进思想。基于这些改进思想提出两种新的改进算法。HS共轭梯度法具有较好的数值表现但是收敛速度较慢,基于WYL和P-W共轭梯度法的改进思想,结合NLS-DY共轭梯度法的搜索方向,得到JLJH和H-M共轭梯度法。在Wolfe-Powell搜索准则下,算法充分下降,且全局收敛,数值实验验证算法的有效性。其次,结合几种经典共轭梯度法的优点,提出一种混合共轭梯度法。将数值效果佳的WYL与收敛性较好的FR共轭梯度法结合,选取合适的凸参数,得到NWF共轭梯度法。数值实验验证算法的稳定性和高效性。最后,将所设计的共轭梯度法应用于时间序列模型的参数估计中以验证算法的优越性。利用新算法解决ARMA模型的参数优化估计问题,得到JLJH-ARMA、NWF-ARMA以及H-M-ARMA模型。为验证模型的合理性与高效性,分别将新模型应用于实际模型的拟合和预测,数值实例进一步说明模型的优越性,进而说明新算法的可行性。
梁家兴[7]（2019）在《建筑能耗集成化智能分析方法的优化研究》文中研究指明在我国社会终端能耗的构成中,建筑能耗占地区城镇总能耗的33%以上,因此为了实现节约型社会的目标,降低建筑物能耗是十分重要的。能耗历史数据的分析是实现建筑物节能的一个重要途径,建筑能耗集成化智能分析方法可以从多方面对建筑能耗数据进行较为全面和准确的分析。IIT方法（Integration Intelligent Technique）是目前最佳的建筑能耗集成化智能分析方法中的一种,但IIT方法中仍存在数据预处理不充分,采用的聚类算法有一定局限性,采用的能耗预测算法收敛速度慢且可能陷入局部最优,以及发现知识不全面等问题。因此,本文对IIT方法进行优化研究并试图提出一种性能更好、知识发现更全面的建筑能耗集成化智能分析方法——IABEC（Integrated Analysis of Building Energy Consumption）,以提高建筑节能决策的有效性,主要研究工作如下:（1）根据建筑能耗数据不同属性之间数值差异较大等特点,利用改进的RobustScaler算法对建筑能耗数据进行归一化处理。通过对主流聚类算法进行理论分析优选出GMM聚类算法对数据添加能耗模式标签;（2）在IIT建筑能耗集成化智能分析法具有的功能基础上增加故障预测功能,通过对主流故障预测算法进行理论分析和故障预测准确率对比实验,优选出XGBoost作为故障预测算法;（3）根据文献[8]的实验结果,选用BP神经网络作为建筑能耗预测的初始算法。为了更快的训练预测网络模型和提高预测的准确度,综合梯度下降法和一种新改进的共轭梯度法替换梯度下降法来改进BP神经网络算法;（4）集成优选出的特征处理算法、GMM聚类算法、XGBoost故障预测算法、文献[8]中优选出的LOF离群点分析算法和灰度关联分析算法,以及本文中改进的BP神经网络算法,提出一种新的建筑能耗集成化智能分析方法——IABEC;（5）基于美国国家再生能源实验室研究支持机构使用的建筑能耗数据集和某高校建筑能耗监管平台收集的建筑能耗历史数据,分别进行了下列实验:1)使用IABEC方法、IIT方法和单一的异常点分析方法分别进行了异常点分析实验,实验结果表明,IABEC方法相比于IIT方法、单一的异常点分析方法,异常点分析的准确率分别有16.844.8%的提升;2)使用IABEC方法和IIT方法分别进行了能耗预测实验,实验结果表明,IABEC方法相比于IIT方法,能耗预测准确率有1315.7%的提升,迭代次数减少了2434.2%;3)使用IABEC方法和单一的故障预测方法分别进行了用能设备故障预测实验,实验结果表明,IABEC方法相比于单一的故障预测方法,故障预测的准确率提升了2.9%,平均绝对误差降低了11.0%。（6）设计并实现了建筑能耗集成化智能分析系统,主要功能是利用IABEC方法实现了建筑能耗数据集的能耗模式识别、异常点检测、能耗预测和用能设备的故障预测。
刘芮杰[8]（2019）在《基于非平行支持向量机的多分类算法》文中研究说明支持向量机是解决机器学习问题的一类重要算法,该算法集成了多项技术,自提出以来就受到了人们广泛关注,已经被应用到各种领域.由于支持向量机最初是用来解决二分类问题,而实际应用中遇到的许多问题是多分类问题,因此如何将二分类算法扩展到求解多分类问题,具有重要的研究意义.非平行超平面支持向量机对处理类间交叉的数据集和大规模数据集有优势,因此本文针对多分类问题,第三章在非平行超平面支持向量机多分类算法（NHCMC）的基础上提出第一种算法ε-非平行支持向量机多分类算法,简记为INHCMC.通过结合非平行支持向量机（NPSVM）的思想,将NHCMC中的二次损失函数改为ε-不敏感损失函数,半稀疏性改善了.论文给出的数值实验结果表明了 INHCMC是有效的.由于INHCMC对多分类问题采用的是一对余的思想,会造成数据集不均衡,因此很难选取合适的参数ε.第四章在INHCMC的基础上提出v-ε-非平行支持向量机多分类算法,简记为v-INHCMC,通过结合v-SVC和v-SVR的思想,将INHCMC原始模型中的参数ε和参数C2用有数值意义的参数v代替,化解了 INHCMC中参数ε的选取困难,并且v能够权衡模型中的两个目标（最大化间隔和最小化误差）,以及有效的控制支持向量的个数,数值实验结果表明了v-INHCMC是有效的.交替方向法乘子法（ADMM）是一种用于解决可分凸规划问题的有效方法,尤其在解决大规模问题上具有优势,近年来被应用到机器学习的优化问题中.第五章我们采用交替方向乘子法的框架来求解INHCMC的原始问题,为了能够处理大规模数据集,本文用共轭梯度法近似求解子问题中矩阵的逆.数值实验结果说明了该算法是有效的.
蔡晓梅[9]（2019）在《求解对称非线性方程组的混合三项共轭梯度方法》文中研究表明随着科学技术的飞速发展和电子计算机的广泛应用,求解非线性方程组的问题越来越多地被提出来,引起人们广泛的重视.在七十年代之前,已经有很多国内外学者对非线性方程组问题做了许多研究,包括理论上和数值解法上.然而,无论在理论上还是数值解法上,求解非线性方程组问题均不如线性方程组准确有效.故需要在寻找解的存在性与探索有效的求解方法等方面,对非线性方程组的求解问题进行深入的探究.大规模非线性约束优化问题的数值技术是未来约束最优化研究的另一个重要发展方向,如有限存储的约束最优化算法、子问题非精确求解的约束最优化算法等.共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一.因为共轭梯度法算法简单,对存储空间要求小,因此非常适合用于求解大规模优化问题.在实际工程应用中,常用共轭梯度法求解石油勘探、大气模拟、航天航空等领域的大规模优化问题。共轭梯度法最早由Hestenes和Stiefle为求解线性方程组问题而提出的方法.在此基础上,Fletcher和Reeves在1964年提出了一种求解非线性优化问题的共轭梯度法.经过几十年的发展,共轭梯度法得到了进一步的完善,收敛性研究取得了较大的进步.常用的共轭梯度法有:Fletcher-Reeves（FR）共轭梯度法、Polak-Rib iere-Polyak（PRP）共轭梯度法、Hestenes-Stie fel（HS）共轭梯度法、Dai-Yuan（DY）共轭梯度法、Conjugate Descent（CD）共轭梯度法等.本文主要针对对称非线性方程组问题.利用混合HS共轭梯度修正法,结合适当的线搜索方法,建立了求解对称非线性方程组问题的混合三项共轭梯度方法.同时本文给出了混合三项共轭梯度方法的收敛性证明.在一定的条件下,所提出的新方法具有全局收敛性和线性收敛.文中数值算例,说明算法具有有效性,对于高维对称非线性方程组问题,该方法也适用.最后希望,将该方法扩展至非光滑问题上.
李亚敏[10]（2019）在《几类谱共轭梯度法》文中进行了进一步梳理谱共轭梯度法是求解大规模无约束优化的一种新的迭代算法,它的基本思想是将谱梯度方法和共轭梯度法结合起来.由于算法简单有效,存储需求小,对二次函数是R-超线性收敛的等优点,逐渐受到人们的关注和研究.本文在前人研究成果的基础上,构造了三种不同形式的谱共轭梯度法.首先,本文在文献[37]中已提出的共轭系数βkRMIL+的基础上引入谱系数δk,得到一个新谱共轭参数βkSN公式,从而构造了一个新的谱共轭梯度法.并且新方法的搜索方向在任何线搜索下都是充分下降的.在标准Wolfe线搜索下,证明了新公式构成的算法的全局收敛性.其次,本文在文献[37]中共轭系数βkRMIL+和文献[32]中共轭系数βk*的基础上给出了βk的一个新的选取.该算法每次迭代时总能自动下降,并且此性质既不依赖于所使用的线搜索,也不依赖于目标函数的凸性.并结合Armijo线性搜索,在一般假设条件下,研究了该算法的全局收敛性.最后,本文受已有文献成果的启发,改进谱系数θk,并在已有共轭系数βkRMIL公式的基础上,构造一个新谱共轭梯度法.新算法不依赖于任何线搜索满足着名的共轭条件:dkTyk-1=0,且新算法在任何线搜索下都是充分下降的.在修正的Wolfe线性搜索下验证了该算法的充分下降性和全局收敛性.
二、用共轭梯度法解决最优化问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用共轭梯度法解决最优化问题（论文提纲范文）
（1）两类非线性共轭梯度算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 线搜索技术 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 基于自适应有限内存BFGS公式的三项共轭梯度算法 |
| 3.1 动机与算法 |
| 3.2 算法收敛性证明 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 一般无约束问题 |
| 3.3.2 图像修复问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于新共轭条件的修正DL共轭梯度法 |
| 4.1 动机与算法 |
| 4.2 收敛性证明 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 一般无约束优化问题 |
| 4.3.2 图像修复问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 1 总结 |
| 2 本论文的主要创新点 |
| 3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）基于模型降维和子空间方法提高重力三维物性反演效率的方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景及意义 |
| 1.1.1 论文选题背景 |
| 1.1.2 研究目的及意义 |
| 1.2 重力三维物性反演的研究现状及存在的问题 |
| 1.2.1 重力三维物性反演模型构置方法的研究现状 |
| 1.2.2 重力三维物性反演最优化问题求解方法研究现状 |
| 1.2.3 目前存在的主要问题 |
| 1.3 论文主要研究内容及创新点 |
| 1.3.1 论文主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文框架 |
| 第二章 重力三维物性反演基本方法及其效率分析 |
| 2.1 基于结构化直立六面体网格的模型构置方法 |
| 2.1.1 结构化直立六面体网格剖分 |
| 2.1.2 基于直立六面体网格的重力异常正演 |
| 2.2 反演目标函数构建方法 |
| 2.3 基于共轭梯度的最优化问题求解方法 |
| 2.4 反演效率分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于平面靶区优选技术的模型水平降维方法 |
| 3.1 基于平面靶区优选的模型水平降维方法 |
| 3.1.1 平面靶区优选问题分析 |
| 3.1.2 平面靶区优选技术与靶区网格剖分实现方法 |
| 3.1.3 平面靶区优选技术适用性分析 |
| 3.2 双地质体模型测试与结果分析 |
| 3.2.1 平面靶区优选的靶区网格剖分结果 |
| 3.2.2 靶区网格反演与全区反演结果对比 |
| 3.3 大面积观测复杂地质体模型测试与结果分析 |
| 3.3.1 平面靶区优选的靶区网格剖分结果 |
| 3.3.2 优选靶区反演与全区反演结果对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于数据垂向识别能力与非结构化网格的模型垂向降维方法 |
| 4.1 非结构化直立六面体网格剖分 |
| 4.2 基于重力数据垂向识别能力的非结构化网格剖分实现技术 |
| 4.3 非结构化网格条件下光滑模型约束的施加 |
| 4.4 双地质体模型测试与结果分析 |
| 4.4.1 结构化网格与非结构化网格剖分结果对比 |
| 4.4.2 结构化网格反演与非结构化网格反演结果对比 |
| 4.5 大面积观测复杂地质体模型测试与结果分析 |
| 4.5.1 结构化网格与非结构化网格剖分结果对比 |
| 4.5.2 结构化网格反演与非结构化网格反演结果对比 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于Krylov子空间的重力三维物性反演最优化问题求解方法 |
| 5.1 Krylov子空间定义 |
| 5.2 广义最小残差法(GMRES)方法 |
| 5.3 双地质体模型测试与结果分析 |
| 5.4 大面积观测复杂地质体模型测试与结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 实际资料处理与解释 |
| 6.1 澳大利亚奥林匹克坝铜-铀-金-银矿床重力数据三维反演研究 |
| 6.1.1 地质概况 |
| 6.1.2 地球物理特征 |
| 6.1.3 重力三维反演效率展示 |
| 6.2 老李湾隐伏花岗岩重力数据三维反演研究 |
| 6.2.1 地质概况 |
| 6.2.2 地球物理特征 |
| 6.2.3 重力三维反演效率展示 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 建议 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）求解两类问题的最小二乘三项共轭梯度法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.3 论文主要研究工作 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 无约束优化问题的基本概念 |
| 2.2 共轭梯度法与非线性方程组问题 |
| 2.3 非光滑优化与凸优化的基础知识 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解大规模非线性方程组的最小二乘三项共轭梯度法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解非光滑凸优化的最小二乘三项共轭梯度法 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.2.1算法4.1 |
| 4.2.2算法4.2 |
| 4.3 全局收敛性分析 |
| 4.3.1 算法4.1的全局收敛性 |
| 4.3.2 算法4.2的全局收敛性 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间参与的科研项目及发表的学术论文 |
（4）广义结构化低秩矩阵恢复及其在磁共振图像重建中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景和来源 |
| 1.1.2 课题研究的意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 基于低秩约束的MR图像重建算法研究现状 |
| 1.2.2 动态磁共振成像算法研究现状 |
| 1.2.3 国内外文献综述的简析 |
| 1.3 本文主要研究内容及组织结构 |
| 第2章 结构化低秩矩阵恢复及磁共振成像原理 |
| 2.1 结构化低秩矩阵恢复原理 |
| 2.1.1 分块平滑信号 |
| 2.1.2 结构化低秩矩阵恢复原理 |
| 2.2 磁共振成像基本原理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 基于广义结构化低秩矩阵(GSLR)的MR图像重建方法研究 |
| 3.1 基于GSLR的二维MR图像重建算法 |
| 3.1.1 基于广义结构化矩阵低秩约束的二维MR图像重建模型 |
| 3.1.2 实验结果与分析 |
| 3.2 基于GSLR的动态MR图像重建算法 |
| 3.2.1 基于广义结构化矩阵低秩约束的动态MR图像重建模型 |
| 3.2.2 实验结果与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 GSLR与其他理论相结合的方法研究 |
| 4.1 结合分析字典学习的GSLR重建算法 |
| 4.1.1 结合分析字典学习的GSLR重建模型 |
| 4.1.2 实验结果与分析 |
| 4.2 基于GSLR先验深度学习方法的MR图像重建算法 |
| 4.2.1 GSLR理论先验 |
| 4.2.2 基于GSLR先验的深度学习方法网络模型 |
| 4.2.3 实验结果与分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
（5）大规模MIMO下行鲁棒预编码传输方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 本论文符号说明 |
| 本论文专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 大规模MIMO下行预编码传输 |
| 1.2.1 非完美CSI下的大规模MIMO预编码方法 |
| 1.2.2 大规模MIMO信道预测方法 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 第二章 大规模MIMO预编码传输 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 典型线性预编码方法 |
| 2.2.1 MF预编码 |
| 2.2.2 ZF预编码 |
| 2.2.3 RZF预编码 |
| 2.3 遍历和速率最大的鲁棒预编码方法 |
| 2.3.1 信道先验模型 |
| 2.3.2 信道后验模型 |
| 2.3.3 问题陈述 |
| 2.3.4 遍历和速率最大的鲁棒预编码方法 |
| 2.4 仿真结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 逼近最优的机器学习辅助鲁棒预编码方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 逼近最优的机器学习辅助鲁棒预编码方法设计 |
| 3.2.1 等效最优化问题 |
| 3.2.2 基于等效优化问题的鲁棒预编码方法 |
| 3.3 逼近最优的机器学习辅助鲁棒预编码传输系统 |
| 3.3.1 系统结构 |
| 3.3.2 瞬时相关系数获取方法 |
| 3.3.3 预编码方向矩阵获取方法 |
| 3.3.4 拉格朗日乘子获取方法 |
| 3.3.5 用户功率获取方法 |
| 3.4 仿真结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 低复杂度机器学习辅助鲁棒预编码方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于波束选择的预编码方法 |
| 4.2.1 波束域下行最优传输理论 |
| 4.2.2 波束选择算法 |
| 4.2.3 双极化大规模MIMO的波束选择方法 |
| 4.3 低复杂度机器学习辅助鲁棒预编码方法 |
| 4.3.1 已知用户调度结果的波束选择算法 |
| 4.3.2 已知用户调度结果的RZF预编码方法 |
| 4.3.3 低复杂度机器学习辅助鲁棒预编码方法 |
| 4.4 仿真结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 信道预测辅助预编码性能增强 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 信道模型及预测误差 |
| 5.2.1 信道模型 |
| 5.2.2 预测误差 |
| 5.3 基于线性外插的信道预测方法 |
| 5.4 基于自回归模型的信道预测方法 |
| 5.4.1 自回归模型 |
| 5.4.2 自回归模型在信道预测中的应用 |
| 5.5 信道预测辅助预编码 |
| 5.6 仿真结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究方向 |
| 附录A RZF预编码算法的推导过程 |
| 附录B 遍历和速率最大的鲁棒预编码迭代算法的推导过程 |
| 附录C 引理1 的证明 |
| 附录D 引理2 的证明 |
| 附录E 命题1 的证明 |
| 附录F 命题2 的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读硕士学位期间撰写的论文和专利 |
| 致谢 |
（6）改进的共轭梯度算法及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 优化算法研究现状 |
| 1.2.1 最速下降法 |
| 1.2.2 牛顿法 |
| 1.2.3 拟牛顿法 |
| 1.2.4 共轭梯度法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 两种共轭梯度算法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 JLJH共轭梯度算法 |
| 2.2.1 算法结构 |
| 2.2.2 收敛性分析 |
| 2.2.3 数值实验 |
| 2.3 H-M共轭梯度算法 |
| 2.3.1 算法结构 |
| 2.3.2 收敛性分析 |
| 2.3.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 混合共轭梯度算法 |
| 3.1 算法概述 |
| 3.2 算法结构 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 新算法的应用研究 |
| 4.1 CG-ARMA组合模型 |
| 4.1.1 目标函数的确定 |
| 4.1.2 模型初值的确定 |
| 4.2 JLJH-ARMA模型的应用 |
| 4.2.1 算法的基本执行步骤 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 4.3 NWF-ARMA模型的应用 |
| 4.3.1 算法的基本执行步骤 |
| 4.3.2 案例分析 |
| 4.4 H-M-ARMA模型的应用 |
| 4.4.1 算法的基本执行步骤 |
| 4.4.2 案例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（7）建筑能耗集成化智能分析方法的优化研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 相关技术研究现状及存在问题 |
| 1.2.1 建筑能耗分析技术研究与应用现状 |
| 1.2.2 建筑能耗相关数据挖掘技术的研究现状 |
| 1.2.3 研究与应用中存在的问题 |
| 1.3 主要研究内容和本文组织结构 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 本文组织结构 |
| 2 相关理论及技术概述 |
| 2.1 数据挖掘技术 |
| 2.1.1 特征工程 |
| 2.1.2 数据挖掘的基本概念 |
| 2.2 无约束连续优化算法 |
| 2.3 建筑能耗集成化智能分析方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 建筑能耗分析的数据挖掘方法优化研究 |
| 3.1 算法的优选 |
| 3.1.1 建筑能耗数据分析中的特征工程算法优选 |
| 3.1.2 建筑能耗模式识别算法的优选 |
| 3.2 建筑能耗分析中的故障预测 |
| 3.3 BP神经网络算法的改进 |
| 3.3.1 BP神经网络算法的基本流程 |
| 3.3.2 梯度下降法 |
| 3.3.3 共轭梯度法 |
| 3.3.4 BP神经网络算法的改进 |
| 3.4 新建筑能耗集成化智能分析方法研究 |
| 3.4.1 现有建筑能耗集成化分析方法存在的不足 |
| 3.4.2 新方法的流程 |
| 4 新集成方法的验证实验与结果分析 |
| 4.1 实验方案设计 |
| 4.2 实验环境的搭建 |
| 4.3 实验过程 |
| 4.3.1 使用IABEC进行能耗模式识别实验 |
| 4.3.2 使用IABEC进行异常数据检测 |
| 4.3.3 使用IABEC进行关联分析 |
| 4.3.4 使用IABEC进行能耗值的预测 |
| 4.3.5 使用IABEC进行故障预测 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.4.1 建筑能耗离群点分析对比实验模拟验证 |
| 4.4.2 建筑能耗预测对比实验模拟验证 |
| 4.4.3 建筑能耗故障预测对比实验模拟验证 |
| 5 系统设计与实现 |
| 5.1 开发环境与相关技术 |
| 5.2 需求分析 |
| 5.3 系统总体设计 |
| 5.4 系统详细设计 |
| 5.4.1 能耗模式识别模块设计 |
| 5.4.2 异常点检测模块设计 |
| 5.4.3 故障预测模块设计 |
| 5.4.4 能耗预测模块的设计 |
| 5.5 系统测试 |
| 5.6 系统运行 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读学位期间取得的科研成果目录 |
| B.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（8）基于非平行支持向量机的多分类算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 支持向量机的介绍 |
| 1.2.2 多分类算法的介绍 |
| 1.2.3 用交替方向乘子法求解模型的介绍 |
| 1.3 本论文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 ε-非平行支持向量机多分类算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 INHCMC算法 |
| 3.2.1 基于线性分划的INHCMC |
| 3.2.2 基于非线性分划的INHCMC |
| 3.3 数值实验 |
| 4 v-ε-非平行支持向量机多分类算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 v-INHCMC算法 |
| 4.2.1 基于线性分划的v-INHCMC |
| 4.2.2 基于非线性分划的v-INHCMC |
| 4.3 数值实验 |
| 5 基于交替方向乘子法的INHCMC |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于交替方向乘子法的INHCMC |
| 5.2.1 算法框架 |
| 5.2.2 用共轭梯度法解决子问题 |
| 5.2.3 ADMM和终止准则 |
| 5.3 数值实验 |
| 6 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
（9）求解对称非线性方程组的混合三项共轭梯度方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外对共轭梯度法研究的进展 |
| 1.3 论文结构与创新点 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 共轭梯度法概述 |
| 2.2 常用线搜索方法 |
| 2.3 Gauss-Newton近似替代方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 混合共轭梯度方法 |
| 3.1 相关共轭梯度方法 |
| 3.1.1 求解对称非线性方程组的M TTHS方法 |
| 3.1.2 求解对称非线性方程组的CTTHS方法 |
| 3.2 混合三项共轭梯度算法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 算法的收敛性分析 |
| 4.1 全局收敛性 |
| 4.2 线性收敛 |
| 第5章 数值实验 |
| 5.1 数值实验说明 |
| 5.2 数值实验结果及分析 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间发表学术论文 |
| 致谢 |
（10）几类谱共轭梯度法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题 |
| 1.2 线搜索方法 |
| 1.3 几种常用的无约束优化方法 |
| 1.3.1 最速下降法 |
| 1.3.2 Newton法 |
| 1.3.3 拟Newton法 |
| 1.3.4 共轭梯度法 |
| 1.4 一个基本假设及两个重要条件 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 谱共轭梯度法及相关研究现状 |
| 2.1 谱共轭梯度法基本思想 |
| 2.2 谱共轭梯度算法 |
| 2.3 谱共轭梯度法的相关研究 |
| 3 一类基于Wolfe线搜索下新的谱共轭梯度法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法及其下降性 |
| 3.3 全局收敛性 |
| 4 一类基于Armijo线搜索下新的谱共轭梯度法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法及其下降性 |
| 4.3 全局收敛性 |
| 5 一类改进的谱共轭梯度法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 谱参数θk及算法下降性 |
| 5.3 全局收敛性 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、用共轭梯度法解决最优化问题（论文参考文献）
- [1]两类非线性共轭梯度算法[D]. 卢俊宇. 广西大学, 2021(12)
- [2]基于模型降维和子空间方法提高重力三维物性反演效率的方法研究[D]. 杨敏. 长安大学, 2021(02)
- [3]求解两类问题的最小二乘三项共轭梯度法[D]. 覃嘉. 广西大学, 2020(03)
- [4]广义结构化低秩矩阵恢复及其在磁共振图像重建中的应用[D]. 魏子迪. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [5]大规模MIMO下行鲁棒预编码传输方法研究[D]. 徐益. 东南大学, 2020(01)
- [6]改进的共轭梯度算法及应用研究[D]. 贾丽玖. 燕山大学, 2019(06)
- [7]建筑能耗集成化智能分析方法的优化研究[D]. 梁家兴. 重庆大学, 2019(01)
- [8]基于非平行支持向量机的多分类算法[D]. 刘芮杰. 重庆师范大学, 2019(01)
- [9]求解对称非线性方程组的混合三项共轭梯度方法[D]. 蔡晓梅. 湖南大学, 2019(07)
- [10]几类谱共轭梯度法[D]. 李亚敏. 河南理工大学, 2019(07)