一、模n 剩余类环中元素的周期分布规律（论文文献综述）
刘元慧[1]（2020）在《时频二维汉明相关跳频序列与几类多元直扩序列的分析与构造》文中研究指明随着无线通信技术的迅猛发展,人们对通信系统的质量和抗干扰能力也提出了越来越高的要求。扩频通信技术因为具有良好的抗干扰、易实现多址、保密性好、抗衰落等特点,恰好满足这一需求。频率跳变系统（简称跳频系统,FH-SS）和直接序列扩频系统（简称直扩系统,DS-SS）是应用最多的两种扩频方式。由于在高速运动通信如卫星通信、导航系统、测距系统中多普勒频移的存在,考虑时间延迟和频率偏移的二维相关性跳频序列集的研究尤为重要。多相序列突破了二元序列理想相关值的序列数较少的限制,具有良好的相关特性且序列数目能更好的满足扩频通信的需求。高斯整数序列因其能获得高的带宽效率和传输速度而受到较大关注。本论文着重研究跳频序列集的二维相关性,通过有限域理论与组合方法相结合解决序列设计中的关键问题,设计具有达到或接近理论界的二维周期汉明相关跳频序列集,构造完备或几乎完备的高斯整数序列,建立复平面上的多相序列集与多相互补序列集。首先,研究跳频序列集周期汉明相关值的几个理论界,分析已存在的二维相关跳频序列集在该理论界下的最优性。计算现有的CAI-跳频序列和多项式同余跳频序列集二维周期汉明相关值,判断两类跳频序列集的二维周期汉明相关性是否达到或接近理论界,分析造成不能接近或达到理论界的关键原因。进一步改进CAI-跳频序列的构造方法,建立新的低碰撞区最优跳频序列集。其次,基于m-序列或其采样序列构造跳频序列。分析利用m-序列的连续状态序列结合特定映射构造的跳频序列集,借助有限域上方程的解等数学手段计算其二维汉明相关值。进一步将原构造方法加以推广,选择恰当的集合,利用m-序列的连续或非连续状态序列构造在相同限定条件下达到或接近理论界的新的跳频序列集。基于m-序列的Coulter-Matthews采样构造三元跳频序列,计算其二维汉明相关值。基于有限域上的差平衡函数和交织技术,首先选择适当的差平衡函数作为初始序列,其次选择有限域上的任意置换与初始序列相加作为基序列,最后对基序列利用合适的移位序列进行交织建立低碰撞区最优跳频序列集。再次,基于迹函数和多项式的复合函数构造新的跳频序列集。由于多项式参数的灵活多样性,基于多项式构造的序列集包含有较多数量的跳频序列,应用到通信系统中能容纳更多用户。首先提出了多项式与迹函数相结合构造的跳频序列集的二维汉明相关值的理论界,然后分别利用二项式与迹函数、模函数与迹函数的复合函数构造了跳频序列集,并借助指数和分析跳频序列集的二维汉明相关值,还分析了基于二项式构造的跳频序列的线性复杂度。最后,在由素数p确定的高斯整数剩余类上,构造p-1级完备或几乎完备的均衡高斯整数序列,给出实现该序列的具体实施步骤。借助加法特征和乘法特征构造在复平面的单位圆上取值的多相序列集以及多相准互补序列集,构造的序列集具有新的更加灵活的参数。
齐田芳[2]（2020）在《数论中若干解析问题的研究》文中研究指明本文将研究数论中如下四个方面的解析问题.1)有限域上一元多项式环中的Ramanujan展开Ramanujan和由印度着名数学家Ramanujan所定义.从1976年到2017年,De-lange,Ushiroya和Toth逐渐证明了定义在整数环上的多变量算术函数都可以通过Ramanujan和加以展开,这类似于经典数学分析中周期函数的Fourier展开.本文第一部分是在前人的基础上进一步研究了有限域上一元多项式环IFq[T]中Ramanujan和的性质,并证明了定义在Fq[T]上的多变量算术函数都可以通过多项式Ramanujan和以及酉多项式Ramanujan和加以展开.2)多项式Ramanujan和的乘积和本文第二部分通过进一步研究多项式Ramanujan和的正交性质,建立了多项式Ramanuj an和的乘积和与环Fq[T]上的多项式同余方程组解数之间的恒等式.3)Mertens定理的k重推广1874年,德国数论学家Mertens得到了关于素数倒数和的两个渐进公式,分别称为Mertens第一定理和Mertens第二定理.这两个定理多次出现在现代本科生和研究生的数论教科书中,是素数分布定理的初等证明等不少数论问题研究的主要依据.在本文第三部分,我们将Mertens的这两个定理推广到了k重情形,其中k为任意正整数.注意到我们关于Mertens第二定理的多重形式的主部通过Riemann zeta函数的特殊值加以表达.4)有限域上一元多项式环中的Menon-Sury恒等式2009年,Sury得到下面经典的Menon-Sury恒等式（?）gcd（a-1,b1,b2,…,br,n）=φ（n）σr（n）,其中n是一个正整数,Zn*是环Zn=Z/nZ的单位群,gcd（,）表示最大公因子,φ是Eulerφ-函数,σr（n）=∑d|n dr.本文第四部分,对定义在有限域上一元多项式环IFq[T]上的一般算术函数,证明了带有多个Dirichlet特征和多个加法特征的Menon-Sury型恒等式,从而得到了Fq[T]上一般算术函数在Fq[T]的剩余类环的乘法群上的Fourier变换的明确表达式.
蔡红斌[3]（2020）在《最优平均汉明相关跳频序列集设计与分析》文中研究表明跳频通信最早始于军事无线电通信,具有隐蔽性强,抗干扰,抗衰落能力强等诸多优势。随着技术的推陈出新,跳频通信的应用更加广泛。跳频通信系统是扩展频谱通信方式的一种,经由载波信号在不同频率间不断跳变来实现频谱扩展。载波在不同频率间的切换保证了跳频通信系统不易受到干扰,从而保证了系统的安全可靠性。跳频通信系统的研究离不开对跳频序列的研究,跳频序列的优劣很大程度地影响着整个通信系统的质量高低。因此,寻找出具有良好性能的跳频序列集是研究整个跳频通信系统的重要一环。倘若跳频序列性能较差,哪怕跳频通信系统的硬件再优良,跳频通信系统也很难达到跳频系统理想的抗干扰能力指标。研究跳频序列一般包括两个研究方向:一是寻找跳频序列各参数之间的相互约束关系;二是设计满足理论界要求的最优跳频序列。目前关于跳频序列的研究火热,也有许多成熟的理论成果。衡量跳频序列性能是否优异的重要辨别标准之一是跳频序列的汉明相关性质。汉明相关的研究主要分为两方面,一是研究跳频通信系统干扰的“最坏”情况的最大汉明相关,二是研究跳频通信系统干扰的“平均”情况的平均汉明相关。最大汉明相关值是衡量跳频序列的最大碰撞次数,而平均汉明相关值是描述跳频序列的平均碰撞次数,两者相结合能更客观地评价跳频序列集,因此设计出具有优异汉明相关性质的跳频序列集意义重大。本文首先基于广义分圆法给出了一类最优最大汉明相关跳频序列集的构造方法。然后基于分圆法得到了一类最优平均汉明相关跳频序列集。基于中国剩余定理,对已知构造的最优平均汉明相关跳频序列集进行扩展,构造了一类参数灵活的跳频序列集,新跳频序列集关于平均汉明相关理论界是最优的。本文研究内容如下:（1）基于广义分圆法和中国剩余定理,得到了一类具有复合长度且参数更灵活的跳频序列集,构造结果关于最大汉明相关理论界最优。（2）基于广义分圆法给出一类序列长度为v-1的跳频序列集,其中v表示不同素数幂的乘积。对结果序列集的平均汉明相关性进行讨论,证明得到的序列集关于Peng-Niu-Tang界最优。（3）基于中国剩余定理构造了一类具有复合长度的跳频序列集,构造的结果序列集关于Peng-Niu-Tang界最优。然后分析了两类已知扩展构造的平均汉明相关性质,通过选取最优平均汉明相关跳频序列集作为基序列集,证明经扩展构造扩展后得到的结果序列集也是最优平均汉明相关跳频序列集。
罗炼飞[4]（2020）在《低相关二元序列集与三值相关序列偶的构造研究》文中进行了进一步梳理相关函数是衡量序列性能的重要参数,低自相关序列（偶）在通信系统和密码学等领域有着广泛的应用,构造低自相关序列（偶）集也是序列设计中的重要研究课题。本文以低自相关序列（偶）集的构造为中心,研究了低自相关二元序列（偶）集设计、偶数周期低自相关四元序列集设计、低自相关多元序列偶集设计等内容,取得如下成果:（1）深入研究二元理想自相关序列,构造了一类周期为N≡3（mod 4）的低自相关二元序列集。基于二元理想自相关序列和新设计的周期为N≡3（mod 4）的二元序列,利用交织技术构造了一类周期为4N的低自相关二元序列集,结果表明这类序列集的异相自相关函数为{0,±4},即序列具有最优自相关函数幅值。利用交织序列的结构特点,提出了交织序列不等价的判定方法。与已有的周期为4N的低自相关二元序列集相比较,新的周期为4N的序列集包含一类常见的序列集且和其他序列集是不等价。（2）基于周期为p的Tang-Lindner四元序列,利用交织技术构造了一类周期为2p的四元序列集,其中p=4f+1=x2+4y2（f,x,y是正整数）是素数。计算发现当x=1时,新四元序列的异相自相关函数为{2,-2},即新序列的自相关函数满足偶数周期四元序列自相关函数的数学界。与已有的偶数周期低自相关四元序列集相比较,新的四元序列集不仅为偶数周期低自相关四元序列集的构造提供了新思路,而且还具有更灵活的周期参数。（3）基于有限域理论和组合设计理论,分别构造了两类偶数周期低自相关二元序列偶集。第一类序列偶是基于有限域上的二次多项式构造的周期为q-1（其中q是奇素数幂）的序列偶,计算发现序列偶具有最优三值相关函数;第二类序列偶是基于交织技术构造的周期为4p（其中p≡3（mod 4）是素数）的序列偶,结果表明这类序列偶具有优良相关函数幅值。两类新二元序列偶集不仅丰富了二元序列偶的类型,还为低自相关二元序列偶的构造提供新思路。（4）基于有限域上的分圆理论,研究了低自相关多元序列偶集的设计,得到了一类最大异相自相关函数幅值不超过3的多元序列偶集。在此基础上,分别利用有限域上的三阶分圆类和四阶分圆类构造了奇数周期的三元序列偶集和四元序列偶集。计算发现两类多元序列偶均具有三值自相关函数,异相自相关函数幅值分别不超过71/2和51/2。与已有的三值相关序列偶集相比较,两类新序列偶集在平衡性和相关性等方面性能更优。（5）基于模p的费马商理论,利用交织技术构造了一类周期为2p2的多元序列偶集,其中p为奇素数。构造的序列偶是几乎完美的,即序列偶的异相相关函数只有一个非零元。几乎完美多元序列偶的研究较少,新序列偶不仅拓展了序列偶的空间,也为几乎完美多元序列偶的构造提供了思路。
吴晨煌[5]（2019）在《基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究》文中进行了进一步梳理密码技术是保障网络与信息安全的关键技术。伪随机序列在密码学、通信、雷达导航、遥控遥测、各种噪声源等领域中都有极其重要的应用。序列密码的安全性取决于作为密钥流的伪随机序列的密码学特性。因此,构造伪随机序列及分析其密码学性质是序列密码的重点研究内容。欧洲的两个密码征集计划NESSIE（New European Schemes for Signatue,Integrity,and Encryption）、ECRYPT（European Network of Excellence for Cryptology）以及中国商用密码算法—祖冲之序列密码算法被采纳为国际加密标准,这些极大地促进了现代序列密码的研究。Legendre序列是一类已被证明具有高的线性复杂、理想的自相关性、良好的随机分布、大的2-adic复杂度等密码学特性的伪随机序列。Legendre序列是模素数割圆二元序列的典范。近年来,基于Fermat商、Euler商等数论函数以及新近提出的Zeng-Cai-Tang-Yang广义割圆（简称ZCTY广义割圆）方法可以构造出具有良好密码学特性的伪随机序列,因此受到了国内外学者的广泛关注。由于这些伪随机序列的构造所基于的数学结构都与（或可转化为与）离散对数相关,因此本文把这些序列统称为基于离散对数的伪随机序列。序列的稳定性（即k-错线性复杂度）对序列的应用是至关重要的,序列的迹表示是生成该序列及分析序列的密码学性质的重要方法。本文对上述这几类伪随机序列进行了研究,研究工作主要分以下三个方面:1.研究Legendre、Ding-Helleseth-Lam、Hall等经典割圆序列的密码学性质。（1）给出了Legendre序列在非二元域上的迹表示,为在非二元域上分析Legendre序列的密码学性质提供了一种方法,可以直接计算出Legendre序列在非二元域上的线性复杂度,计算结果与已有相关结果完全一致。通过序列的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）给出了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列、Hall六次剩余序列等经典割圆二元序列在二元域上的Mattson-Solomon多项式,基于所得到的Mattson-Solomon多项式,给出了Ding-Helleseth-Lam序列在二元域上的迹表示。（2）应用序列的离散傅里叶变换,研究了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列、Hall六次剩余序列的1-错线性复杂度;通过引入DFT-leader-vector的方法并在限定2模p下的阶的几种取值条件下给出了这三类序列在二元域上的k-错线性复杂度,其中素数p为序列的周期。给出具体实例验证了结果的正确性。所得结果解决了上述三类经典割圆二元序列的稳定性问题,所使用的方法可进一步用于解决其他割圆序列的迹表示问题。2.研究与Fermat/Euler商有关的广义割圆序列的稳定性。（1）利用矩阵结构分析的方法研究了Fermat商q元序列的k-错线性复杂度,结果表明Fermat商q元序列的稳定性很好。给出了一个计算周期为奇素数平方q元序列的k-错线性复杂度的快速算法,并利用实例对所给出算法与现有经典算法的效率进行了比较,结果表明本文给出的算法在效率上具有明显的提升。（2）利用序列采样分析的方法研究了新近提出的基于模2p的Euler商构造的周期为2p2二元序列（该序列是基于Euler商构造序列的周期中含有2个不同素数因子的第一个构造）的k-错线性复杂度,结果表明该序列具有较好的稳定性。进一步研究了基于Euler商构造的周期为pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度;定义并研究了周期为2pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度,研究发现周期为2pr的q元序列的k-错线性复杂度是周期为pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度的2倍。本文给出具体实例验证了上述所得结果的正确性,所得结果与现有成果一起解决了周期为pr和2pr的Fermat/Euler商二元和q元序列的稳定性问题。3.研究基于ZCTY广义割圆新提出的广义割圆二元序列的密码学性质。（1）研究了2018年由Z.Xiao等人首先基于ZCTY广义割圆构造的周期为p2二元序列的k-错线性复杂度,在Z.Xiao等人的构造中要求参数f为2的幂的形式（f|（p-1））,本文不仅证明了这类序列的稳定性,而且只要求f为偶数。（2）证明了Z.Xiao等人关于周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的线性复杂度的猜想,并利用灵活支撑集（flexible support sets）给出了周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的更一般定义,对参数f的取值不再限制。通过建立递推关系的方法,进一步研究了Z.Xiao等人定义的周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度,同时推广该分析方法研究了2019年由欧阳毅教授等人构造的周期为2pn的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度。本文给出具体的实例验证了上述所得结果的正确性,所得结果解决了周期为pn和2pn（n≥2）的ZCTY广义割圆二元序列的稳定性问题。
李永逵[6]（2019）在《一类新混沌映射及其图像加密应用》文中指出混沌是自然界中广泛存在着的貌似无规则的、随机的而实际上却有着内在规律性的复杂现象,是20世纪的重大科学发现之一。混沌系统由于具有对初始条件和控制参数的极端敏感性、类似随机的行为和长期的不可预测性等特点,天然地对应于密码系统所要求的扩散、混乱和伪随机等特性,因而被广泛应用于伪随机序列生成和密码设计等领域。当混沌系统应用于数字化密码设计领域时,往往会面临着有限精度计算导致的动力学特性退化、序列能否通过统计随机性测试标准、浮点数运算的实现效率等问题。因此,研究改进数字化混沌伪随机序列的性质以达到应用领域的度量指标和测试标准等要求,就显得尤为重要。鉴于目前常用的一些混沌系统不能同时具有迭代序列服从均匀分布、参数范围内全域混沌、非线性、足够大的Lyapunov指数、足够大的参数集、计算实现速度快等优良特性的问题,本文有针对性地构造了一类新的一维非线性混沌映射——倒差混沌映射,对其性质进行了分析并与其他映射进行了对比,还提出了构造类似的一维混沌映射的普适方法。倒差混沌映射为设计安全而高效的混沌密码算法提供了很好的候选混沌系统,普适构造方法也为设计密码算法提供了新思路。本文的主要工作包含以下三个方面:1.倒差混沌映射的构造及其性质分析。基于倒差函数构造的倒差混沌映射同时具有所有的上述优良特性。而许多常用的混沌映射,比如logistic映射、帐篷映射和Chebyshev映射等,都只具有部分的上述特性。分析其相关性质后的结果表明,倒差混沌映射具有良好的密码学特性,应用前景广阔。此外,基于这类映射而构造的分段映射的Lyapunov指数可以任意大,从而迭代序列具有更强的初值敏感性和不可预测性。因此,这类倒差混沌映射是个好的候选者,可以应用于安全高效的混沌密码设计、混沌hash函数和伪随机序列生成器的构造等。本文还提出了构造具有均匀分布的、形式简单易于软硬件高效实现的一维混沌映射的普适方法,并给出了精确求解其Lyapunov指数的公式。2.混沌映射在Z（pn）上的扩展及其性质分析。分析了剩余类环Z（pn）上logistic映射的迭代图结构和周期性质,得到了多个结论,并进行了数值实验验证。把倒差混沌映射也扩展到Z（pn）上,称之为“扩展的倒差混沌映射”,分析了该映射生成序列的周期、长链等性质,数值实验验证了结论。研究了Z（pn）上全周期映射的判定问题,证明了全周期判定定理,提出了一个二次模同余映射,并采用全周期判定定理对其生成序列的全周期性质进行分析,数值实验表明其随机性良好,可应用于伪随机序列生成和密码设计等领域。3.RGB彩色图像对称加密算法的设计及安全性分析。基于倒差混沌映射设计了一个加密RGB彩色图像的对称算法,采用该映射对图像进行置乱和置混操作,实现了对RGB彩色图像的加密和解密运算。对该算法的安全性和性能进行了分析、实验和对比,包括密钥空间大小、统计直方图、密钥敏感性、相邻像素相关性、抗图像裁剪攻击、抗图像噪声攻击和加密速度等。理论分析和实验结果表明,该算法安全性较高,计算实现速度较快,可广泛应用于数字图像的加密保护和数字水印的嵌入提取等领域。
张时东[7]（2019）在《新型交织序列的构造与分析》文中指出伪随机序列目前被广泛应用在保密通信、扩频通信、伪码测距、时延测量、雷达导航和信号同步等领域。二元伪随机序列可用作流密码的密钥流序列,而流密码算法的安全强度完全取决于密钥流序列的性质,从本质上讲,伪随机序列具有周期性、平衡性、自相关值性质、线性复杂度以及2-adic复杂度等方面的性质。所以,对密钥流序列的伪随机性质的研究是流密码的中心课题。由此,我们对伪随机序列的理论研究主要分为两个方面:一方面是对序列的构造,利用交织技术、割圆等方法生成序列;另一方面是对所构造序列的分析研究,确保序列符合密码学要求,从而加以使用。本文的工作主要分为三部分。首先本文利用序列交织技术,构造了两类具有最佳自相关值的二元交织序列,然后考察了它们的线性复杂度并给出了精确值,从而判断这类序列是否符合密码学的要求;其次是计算了两类交织序列的线性复杂度,给出了序列的极小多项式和线性复杂度,证明了该序列是特定情况下是安全的;最后给出了计算周期为4N的交织序列的自相关值的一般公式。主要研究成果有:（1）以周期为N的二元最佳自相关序列对基序列进行交织,得到两类具有最佳自相关值的周期为2N的二元交织序列,并分别给出其自相关函数值的分布情况以及他们的线性复杂度;（2）计算了两类具有低自相关值性质的交织序列的线性复杂度。结果表明这两类序列均具有高的线性复杂度,能有效抵御B-M算法的攻击;（3）给出了计算周期为4N的交织序列的自相关值的一般方法,并对其进行了实例验证;（4）对上述计算结果的理论值,利用Magma软件进行了验证。运行结果表明理论数值与实验数值是一致的。
陈露曦[8]（2019）在《中学数学奥林匹克中的初等数论问题研究》文中认为初等数论有着简单易懂的概念命题和灵活巧妙的解题方法,它能培养学生的逻辑推理和数学运算能力.它的一些简单知识点穿插在义务教育阶段的数学课程中,而且高中数学课程标准中明确提到了初等数论,这说明初等数论对于人的培养作用受到了认可,值得进行研究.解决初等数论问题应该从哪里下手,初等数论问题如何教才能让学生很好地理解,达到培养学生数学思维能力的目标,这是本文想要研究的问题.由于初等数论在数学奥林匹克中出现得更为频繁,因此,本文从各国中学数学奥林匹克中的初等数论问题入手,在解题、编制问题和教学三个方面对其进行分析研究,旨在研究如何解决及编制初等数论问题,和初等数论应该怎样教学.本文首先结合数学方法论对初等数论问题的解决进行了分析研究,通过各国近年来中学数学奥林匹克中的真题,对使用一般性数学方法分析和利用特殊性数学方法解决初等数论问题给出了具体的思路.其次提出了一些编制初等数论问题的原则和方法,给出了七个自编的初等数论问题,为中学数学教师在初等数论方面的教学提供一些帮助.最后结合个人实践经历从定义、命题和解题三个方面提出了初等数论的教学心得,参考数学教育心理学分别对前两部分给出了一个教学设计,还对解题教学进行了教学实践,并结合学生课后作业情况分析了实践的效果.本文的创新点为参考国内外的竞赛试题提出了一些自编的初等数论试题,并结合个人实践经历着重探究初等数论问题的教学.本文使用文献分析、案例分析和实践总结这三种研究方法,得到如下的结论:解决初等数论问题可以利用数学方法论;初等数论问题的编制应当注意创新;初等数论的教学应当注意引导学生自主探究,要注重数学思想方法的传授。
薛改娜[9]（2019）在《周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度研究》文中进行了进一步梳理周期伪随机序列在流密码、扩频通信、雷达测距等领域有广泛应用.在流密码中,线性复杂度和k-错线性复杂度是衡量伪随机序列安全性的重要指标.本文主要研究周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度,包括2n长的周期序列的k-错线性复杂度谱,k-错线性复杂度下降点一定关系的序列的计数,及高线性复杂度二元广义分圆序列的构造,主要结果如下:（1）改进了求序列k-错线性复杂度的Stamp-Martin算法.首先,将Stamp-Martin算法中的一维结构τ[i]替换为二维结构τ[i,h],可获得最小的k-错线性复杂度;其次,在Stamp-Martin算法中增加了变量dop,可确定下一个下降点的位置;最后根据新算法确定了一个具体的二元序列的k-错线性复杂度谱.（2）研究了周期为2n的二元序列的k-错线性复杂度下降点.基于Games-Chan算法,利用标准方体分解法与筛选法,首先针对第一下降点为4,第二下降点为12的周期序列进行了分解,获得了两个下降点之间的关系,并给出了12-错线性复杂度的所有可能取值;其次针对第一下降点为2,第二下降点为6,第三下降点为8的周期序列进行了分解,获得了三个下降点之间的关系,并推出了满足此关系的周期序列的计数公式.（3）构造了一类具有高线性复杂度的二元广义分圆序列.基于Ding广义分圆理论,构造了周期为2pm的q阶二元广义分圆序列,利用分圆类方法获得了该序列的线性复杂度的值和k-错线性复杂度的上界.
宋晓飞[10]（2018）在《基于分圆类的几乎差集偶及序列偶构造方法研究》文中研究指明具有良好自相关特性的理想序列及序列偶可应用于雷达、导航、同步、电子对抗、遥测遥控等众多工程领域。因此理想序列及序列偶设计与数学、通信、计算机等许多领域有着密切联系,在理论上和应用上都有非常重要的意义,成为这些领域学者研究的热点。几乎差集、差集、几乎差集偶、差集偶等组合设计理论常被学者们用来研究序列及序列偶的构造方法。分圆类是组合设计理论中常用的数学工具,被广泛用于序列和序列偶的设计,以及差集、几乎差集、差集偶和几乎差集偶的构造。本文在有限域的中国剩余定理、分圆数、分圆类、几乎差集偶的性质等理论基础上,设计了分圆类算法、几乎差集偶的计算机判定算法以及几乎差集偶计算机搜索算法。基于搜索获得的大量几乎差集偶实例,对新参数形式的几乎差集偶构造方法进行研究,并通过三值自相关二进序列偶和几乎差集偶之间的等价关系进一步获得具有理想三值自相关函数值的二进序列偶。首先,基于3阶、5阶分圆类对几乎差集偶构造方法进行研究。过去,学者们主要基于偶数阶分圆类对几乎差集偶构造方法进行研究,鲜有学者基于奇数阶分圆类方法进行研究。本文分别在3阶、5阶分圆类的基础上,提出几种几乎差集偶的新构造方法,利用这些方法构造了多种新参数形式的几乎差集偶。此外,根据几乎差集偶和三值自相关二进序列偶的等价关系,与这些几乎差集偶相对应的二进序列偶都具有理想三值自相关函数值。其次,对周期长度为2n的几乎差集偶构造方法进行研究。本文在中国剩余定理和e阶分圆类的基础上,利用Z2n上的广义e阶分圆类对几乎差集偶和四进序列的构造方法进行了研究。首先基于Z2n上的广义2阶分圆类提出多种几乎差集偶的新构造方法,然后基于Z2n上的广义4阶分圆类获得旁瓣值为{-4,0}的理想三值自相关二进序列偶构造方法,此外,本文基于Z2n上的广义4阶分圆类提出几类具有较低自相关函数值的平衡四进序列的新构造方法。再次,对周期长度为pq的几乎差集偶构造方法进行研究,利用Zpq上的广义2-2阶分圆类,提出多种几乎差集偶的新构造方法,并分别按照p和q模4的余数将这些方法分成三大类,与这些几乎差集偶等价的二进序列偶都具有旁瓣值是{-3,1}或{-1,3}的理想三值自相关函数值。此外,用这些方法所构造的二进序列偶不仅具有理想三值自相关函数值而且都是平衡的。最后,对周期长度为5q的几乎差集偶构造方法进行研究,由于Z5上的二阶分圆数只有0和1两个值,因此,Z5q上的广义2-2分圆类具有更多的组合特点,进而发现Z5q上几乎差集偶构造方法有其独特之处。本文基于Z5q上的广义2-2分圆类提出了四类新的几乎差集偶构造方法,这些几乎差集偶的特征序列偶全都具有理想的自相关函数值{-1,3}。
二、模n 剩余类环中元素的周期分布规律（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、模n 剩余类环中元素的周期分布规律（论文提纲范文）
（1）时频二维汉明相关跳频序列与几类多元直扩序列的分析与构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 扩频通信技术的进展 |
| 1.2 扩频序列的研究意义 |
| 1.3 扩频序列的研究现状 |
| 1.3.1 跳频序列理论界 |
| 1.3.2 时频二维相关跳频序列 |
| 1.3.3 高斯整数序列 |
| 1.3.4 互补序列 |
| 1.4 本论文的主要研究内容和结构 |
| 第2章 两类跳频序列集的二维汉明相关性分析 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 跳频序列的基本概念 |
| 2.1.2 跳频序列周期汉明相关值的理论界 |
| 2.2 已有跳频序列集时频二维周期汉明相关性分析 |
| 2.2.1 已知二维相关性的跳频序列集最优性分析 |
| 2.2.2 CAI-跳频序列集的二维汉明相关性 |
| 2.2.3 多项式同余跳频序列集的二维汉明相关性 |
| 2.3 低碰撞区跳频序列集的构造 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于m-序列构造跳频序列集 |
| 3.1 基于m-序列的跳频序列集时频二维相关性分析 |
| 3.2 基于m-序列的新跳频序列集的构造 |
| 3.3 利用m-序列的COULTER-MATTHEWS采样构造三元跳频序列 |
| 3.4 差平衡函数与交织技术构造跳频序列 |
| 3.4.1 交织技术 |
| 3.4.2 差平衡函数 |
| 3.4.3 交织技术构造跳频序列集 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于迹函数与多项式的复合函数构造跳频序列集 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.1.1 加法特征 |
| 4.1.2 乘法特征 |
| 4.1.3 高斯和 |
| 4.2 基于迹函数与多项式的跳频序列集二维汉明相关值理论界 |
| 4.3 基于迹函数和二项式构造新的跳频序列集 |
| 4.4 基于迹函数与有限域上的模函数构造跳频序列集 |
| 4.4.1 有限域上的模函数与分圆类 |
| 4.4.2 跳频序列集的构造 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 复数域上扩频序列的构造 |
| 5.1 P-1级高斯整数序列的构造 |
| 5.1.1 高斯整数剩余类 |
| 5.1.2 高斯整数序列的构造 |
| 5.1.3 高斯整数序列的实现 |
| 5.2 几乎最优多相序列集 |
| 5.2.1 相关值与其理论界 |
| 5.2.2 多相序列集的构造 |
| 5.3 基于指数和的互补序列集 |
| 5.3.1 互补序列集的周期相关函数与理论界 |
| 5.3.2 多相周期互补序列集的构造 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）数论中若干解析问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要成果 |
| 1.3 本文概要 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限域上一元多项式环中的Ramanujan展开 |
| 2.1.1 环A中的k元算术函数~([31,54]) |
| 2.1.2 定义在酉因子上的算术函数 |
| 2.1.3 多项式Ramanujan和的定义~([3,54]) |
| 2.1.4 酉多项式Ramanujan和的定义 |
| 2.2 多项式Ramanujan和的乘积和 |
| 2.3 Mertens定理的k重推广 |
| 2.3.1 Abel求和公式~([1,2]) |
| 2.3.2 Dirichlet的双曲线方法~([1,29,30]) |
| 2.3.3 超对数函数~([21]) |
| 2.4 有限域上一元多项式环中的Menon-Sury恒等式 |
| 2.4.1 环A上的Dirichlet特征的定义及性质~([31]) |
| 2.4.2 环A上的本原特征及导子的概念 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 F_q[T]上多元算术函数的Ramanujan展开 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 (酉)多项式Ramanujan和的性质 |
| 3.3 定理7的证明及其推论 |
| 3.4 定理8的证明及其推论 |
| 3.5 A上的某些特殊函数的Ramanujan展开式 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于多项式Ramanujan和的乘积和 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理9的证明及其推论 |
| 4.4 定理10的证明及其推论 |
| 4.5 定理11的证明及其推论 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 多重Mertens估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 定理12和定理13的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 环F_q[T]上带有多个Dirichlet特征和多个加法特征的Menon-Sury恒等式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理15的证明 |
| 6.4 推论 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）最优平均汉明相关跳频序列集设计与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.1.1 跳频序列在通信系统中的应用 |
| 1.1.2 跳频序列研究的目的与意义 |
| 1.2 跳频序列的国内外研究现状与发展趋势 |
| 1.3 本文主要研究内容及结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 跳频序列的相关函数 |
| 2.2 跳频序列的理论界 |
| 2.2.1 跳频序列集的最大汉明相关理论界 |
| 2.2.2 跳频序列集的平均汉明相关理论界 |
| 2.3 主要技术工具 |
| 2.3.1 代数系统 |
| 2.3.2 分圆理论 |
| 2.3.3 中国剩余定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于广义分圆法的最优最大汉明相关跳频序列集构造 |
| 3.1 一类具有复合长度的最优最大汉明相关跳频序列集 |
| 3.2 跳频序列集实例与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 基于广义分圆法的最优平均汉明相关跳频序列集构造 |
| 4.1 单条跳频序列的平均汉明相关理论界 |
| 4.2 一类周期为pn-1的最优平均汉明相关跳频序列集 |
| 4.3 一类周期为v-1的最优平均汉明相关跳频序列集 |
| 4.4 跳频序列集实例与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 最优平均汉明相关跳频序列集的扩展构造 |
| 5.1 最优平均汉明相关跳频序列集的扩展构造 |
| 5.2 已知扩展构造的平均汉明相关性分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（4）低相关二元序列集与三值相关序列偶的构造研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.1.1 序列设计在通信系统中的应用 |
| 1.1.2 序列设计在密码学中的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 低自相关序列集的研究现状 |
| 1.2.2 低自相关序列偶的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 数学基础 |
| 2.1.1 中国剩余定理 |
| 2.1.2 有限域的基本定义 |
| 2.1.3 分圆类和分圆数 |
| 2.2 序列的基本概念 |
| 2.2.1 序列的相关函数 |
| 2.2.2 交织序列 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 低自相关二元序列集设计 |
| 3.1 二元序列自相关函数的理论界 |
| 3.2 异相自相关函数为{0,±4}的二元序列集构造 |
| 3.2.1 序列集的构造 |
| 3.2.2 序列参数对比 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 偶数周期低自相关四元序列集设计 |
| 4.1 四元序列自相关函数的理论界 |
| 4.1.1 偶数周期最优自相关序列 |
| 4.1.2 奇数周期最优自相关序列 |
| 4.2 偶数周期最优自相关序列构造 |
| 4.2.1 序列集的构造 |
| 4.2.2 序列参数对比 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 低自相关二元序列偶集设计 |
| 5.1 二值和三值相关序列偶自相关函数的理论界 |
| 5.2 低自相关二元序列偶构造 |
| 5.2.1 最优三值相关序列偶 |
| 5.2.2 具有优良相关函数幅值的序列偶 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 低自相关多元序列偶设计 |
| 6.1 奇数周期三值相关三(四)元序列偶构造 |
| 6.1.1 三值相关三元序列偶 |
| 6.1.2 三值相关四元序列偶 |
| 6.1.3 参数对比 |
| 6.2 几乎完美p元序列偶构造 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 伪随机序列的研究历史与发展 |
| 1.2.2 基于离散对数伪随机序列的研究历史与现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本符号说明 |
| 2.2 数学基础知识 |
| 2.2.1 数论基础知识 |
| 2.2.2 有限域基础知识 |
| 2.2.3 基于离散对数的几种割圆 |
| 2.3 伪随机序列的密码学指标 |
| 2.3.1 周期 |
| 2.3.2 平衡性 |
| 2.3.3 线性复杂度 |
| 2.3.4 k-错线性复杂度 |
| 2.3.5 2-adic复杂度 |
| 2.3.6 迹表示 |
| 2.3.7 自相关性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于模素数割圆类构造的伪随机序列 |
| 3.1 经典割圆序列及Mattson-Solomon多项式的定义 |
| 3.2 Legendre序列 |
| 3.2.1 Legendre序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.2.2 Legendre序列的迹表示 |
| 3.2.3 Legendre序列的k-错线性复杂度 |
| 3.3 Ding-Helleseth-Lam序列 |
| 3.3.1 Ding-Helleseth-Lam序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.3.2 Ding-Helleseth-Lam序列的迹表示 |
| 3.3.3 Ding-Helleseth-Lam序列的k-错线性复杂度 |
| 3.4 Hall六次剩余序列 |
| 3.4.1 Hall六次剩余序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.4.2 Hall六次剩余序列的迹表示 |
| 3.4.3 Hall六次剩余序列的k-错线性复杂度 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于Fermat-Euler商的广义割圆类构造的伪随机序列 |
| 4.1 Fermat-Euler商广义割圆序列的研究概况 |
| 4.2 周期为p~2的Fermat商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.2.1 Fermat商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.2.2 计算周期为p~2的q元序列的k-错线性复杂度的快速算法 |
| 4.3 周期为2p~2的Euler商广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.3.1 辅助引理 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 4.3.3 实例验证 |
| 4.4 周期为p~r和2p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.4.1 Euler商广义割圆q元序列的定义 |
| 4.4.2 周期为p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.4.3 周期为2p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于Zeng-Cai-Tang-Yang广义割圆类构造的伪随机序列 |
| 5.1 ZCTY广义割圆二元序列的研究概况 |
| 5.2 周期为p~2的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.2.1 辅助引理 |
| 5.2.2 主要结果的证明 |
| 5.2.3 一个下界 |
| 5.2.4 实例验证 |
| 5.3 周期为p~n的ZCTY广义割圆二元序列的线性复杂度 |
| 5.3.1 辅助引理 |
| 5.3.2 主要结果及证明 |
| 5.3.3 实例验证 |
| 5.4 周期为p~n的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.4.1 辅助引理 |
| 5.4.2 主要结果的证明 |
| 5.4.3 实例验证 |
| 5.5 周期为2p~n的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.5.1 周期为2p~n的ZCTY广义割圆二元序列的定义 |
| 5.5.2 主要结果 |
| 5.5.3 实例验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文研究工作总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）一类新混沌映射及其图像加密应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 本文的内容与结构 |
| 第二章 混沌理论及伪随机序列基础 |
| §2.1 混沌理论 |
| §2.2 混沌伪随机序列及其度量指标 |
| §2.3 混沌在密码学中的应用 |
| §2.4 剩余类环上的运算 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 倒差混沌映射的分析 |
| §3.1 倒差混沌映射的定义及性质 |
| §3.2 倒差混沌映射性质的数值实验 |
| §3.3 倒差混沌映射与其他映射的对比分析 |
| §3.4 分段倒差混沌映射 |
| §3.5 具有均匀分布的一维混沌映射的普适构造方法 |
| §3.6 本章小结 |
| 第四章 混沌映射在Z(p~n)上的扩展 |
| §4.1 logistic映射在Z(p~n)上的扩展 |
| §4.2 倒差混沌映射在Z(p~n)上的扩展 |
| §4.3 扩展到Z(p~n)上的全周期映射的性质 |
| §4.4 本章小结 |
| 第五章 基于倒差混沌映射的RGB彩色图像对称加密算法 |
| §5.1 算法描述与实现 |
| §5.2 算法性能分析与对比 |
| §5.3 算法安全性分析与对比 |
| §5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与讨论 |
| §6.1 总结 |
| §6.2 讨论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文和研究工作 |
| 致谢 |
（7）新型交织序列的构造与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 交织序列的发展概述 |
| 1.3 本文研究内容和创新点 |
| 1.4 本文结构 |
| 第二章 背景知识 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 伪随机序列 |
| 2.2.1 线性移位寄存器序列 |
| 2.2.2 交织序列 |
| 2.3 随机性指标 |
| 2.3.1 周期 |
| 2.3.2 Golomb随机性公设 |
| 2.3.3 线性复杂度与极小多项式 |
| 第三章 二元交织序列的构造与分析 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 两类交织序列的构造及其自相关函数 |
| 3.3 序列的极小多项式与线性复杂度 |
| 第四章 二元交织序列的线性复杂度 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 d≠(N+1)/4时第一类交织序列的线性复杂度 |
| 4.3 d≠(N±1)/4时第二类交织序列的线性复杂度 |
| 第五章 交织序列的自相关函数 |
| 5.1 相关引理 |
| 5.2 计算交织序列自相关函数的一般方法 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（8）中学数学奥林匹克中的初等数论问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义和创新点 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 创新点 |
| 1.3 研究的主要内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 学习初等数论的意义 |
| 2.2 中学数学奥林匹克中的初等数论相关文献 |
| 3.中学数学奥林匹克中的初等数论解题研究 |
| 3.1 数学方法论概述 |
| 3.2 利用一般性数学方法分析初等数论问题 |
| 3.2.1 推理证明方法 |
| 3.2.2 合情推理方法 |
| 3.2.3 数学模型方法 |
| 3.3 利用特殊性数学方法解决初等数论问题 |
| 3.3.1 分类讨论方法 |
| 3.3.2 反证法 |
| 3.3.3 数学归纳法 |
| 4.中学数学奥林匹克中的初等数论试题编制研究 |
| 4.1 初等数论试题编制的原则和方法 |
| 4.1.1 编制原则 |
| 4.1.2 编制方法 |
| 4.2 编制试题 |
| 5.中学数学奥林匹克中的初等数论教学研究 |
| 5.1 教学研究说明 |
| 5.1.1 初等数论在中学数学课程中的呈现 |
| 5.1.2 教学要点 |
| 5.2 教学心得 |
| 5.2.1 概念教学 |
| 5.2.2 命题教学 |
| 5.2.3 解题教学 |
| 5.3 教学设计与教学实录 |
| 5.3.1 概念教学设计：同余的概念 |
| 5.3.2 命题教学设计：费马小定理和欧拉定理 |
| 5.3.3 解题教学实录：费马小定理的应用 |
| 6.结语 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 自编数论试题解答 |
| 附录2 学生详细作业情况登记表 |
| 附录3 作业评分标准 |
| 附录4 部分学生作业展示 |
| 致谢 |
（9）周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 线性复杂度研究现状 |
| 1.2.2 k-错线性复杂度研究现状 |
| 1.3 论文结构 |
| 2 密码理论数学基础 |
| 2.1 数论基础知识 |
| 2.2 有限域基础知识 |
| 2.3 分圆理论 |
| 2.4 小结 |
| 3 周期序列的复杂度 |
| 3.1 流密码的基本原理 |
| 3.2 周期序列的线性复杂度算法 |
| 3.2.1 线性复杂度 |
| 3.2.2 B-M算法 |
| 3.2.3 Games-Chan算法 |
| 3.3 改进的k-错线性复杂度算法 |
| 3.3.1 k-错线性复杂度 |
| 3.3.2 Stamp-Martin算法 |
| 3.3.3 改进的Stamp-Martin算法及分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 周期序列的k-错线性复杂度 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 方体理论 |
| 4.1.2 筛选法 |
| 4.2 k-错线性复杂度具有第二下降点的2~n周期序列 |
| 4.3 k-错线性复杂度具有第三下降点的2~n周期序列 |
| 4.4 小结 |
| 5 一类二元广义分圆序列的复杂度 |
| 5.1 周期为2p~m的q阶二元广义分圆序列构造 |
| 5.2 新广义分圆序列的线性复杂度 |
| 5.3 新广义分圆序列的k-错线性复杂度上界 |
| 5.4 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（10）基于分圆类的几乎差集偶及序列偶构造方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 二进序列的研究现状 |
| 1.2.2 四进序列的研究现状 |
| 1.2.3 二进序列偶的研究现状 |
| 1.2.4 差集偶和几乎差集偶的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及论文结构 |
| 第2章 基本原理及算法设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关的数学知识 |
| 2.2.1 有限域和剩余类环 |
| 2.2.2 中国剩余定理 |
| 2.2.3 分圆类和分圆数 |
| 2.3 二进序列偶 |
| 2.4 差集偶和几乎差集偶 |
| 2.5 几乎差集偶的计算机搜索算法 |
| 2.5.1 几乎差集偶的判定算法 |
| 2.5.2 分圆类算法 |
| 2.5.3 基于分圆类的几乎差集偶搜索算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于奇数阶分圆类的理想三值自相关二进序列偶构造方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于3阶分圆类的构造方法 |
| 3.2.1 3阶分圆数 |
| 3.2.2 构造方法 |
| 3.3 基于5阶分圆类的构造方法 |
| 3.3.1 5阶分圆数 |
| 3.3.2 构造方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于Z_(2n)上广义分圆类的几乎差集偶及四进序列构造方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Z_(2n)上的广义E阶分圆类 |
| 4.3 基于Z_(2n)上的广义2阶分圆类 |
| 4.3.1 2阶分圆数 |
| 4.3.2 几乎差集偶的构造方法 |
| 4.4 基于Z_(2n)上的广义4阶分圆类 |
| 4.4.1 4阶分圆数 |
| 4.4.2 几乎差集偶的构造方法 |
| 4.4.3 四进序列的构造方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于Z_(pq)上广义分圆类的理想三值自相关二进序列偶构造方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Z_(pq)上的广义e-e'阶分圆类 |
| 5.3 构造方法 |
| 5.3.1 p=1(mod 4)且q=1(mod 4)时的构造方法 |
| 5.3.2 p=3(mod 4)且q=3(mod 4)时的构造方法 |
| 5.3.3 p=1(mod 4)且q=3(mod 4)时的构造方法 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 周期长度为5q的理想三值自相关二进序列偶构造方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Z_(5q)上的广义2-2阶分圆类 |
| 6.3 构造方法 |
| 6.3.1 q=1(mod 4)时的构造方法 |
| 6.3.2 q=3(mod 4)时的构造方法 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
四、模n 剩余类环中元素的周期分布规律（论文参考文献）
- [1]时频二维汉明相关跳频序列与几类多元直扩序列的分析与构造[D]. 刘元慧. 燕山大学, 2020(01)
- [2]数论中若干解析问题的研究[D]. 齐田芳. 华南理工大学, 2020(02)
- [3]最优平均汉明相关跳频序列集设计与分析[D]. 蔡红斌. 西华大学, 2020(01)
- [4]低相关二元序列集与三值相关序列偶的构造研究[D]. 罗炼飞. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [5]基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究[D]. 吴晨煌. 电子科技大学, 2019(03)
- [6]一类新混沌映射及其图像加密应用[D]. 李永逵. 云南大学, 2019
- [7]新型交织序列的构造与分析[D]. 张时东. 中国石油大学(华东), 2019(09)
- [8]中学数学奥林匹克中的初等数论问题研究[D]. 陈露曦. 湖南师范大学, 2019(12)
- [9]周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度研究[D]. 薛改娜. 西安建筑科技大学, 2019(06)
- [10]基于分圆类的几乎差集偶及序列偶构造方法研究[D]. 宋晓飞. 燕山大学, 2018(06)