一、负二项分布置信限的分析推导（论文文献综述）
胡纯严,胡良平[1]（2021）在《如何正确运用χ2检验——拟合优度检验与SAS实现》文中研究说明本文目的是介绍拟合优度检验及其SAS实现,主要内容包括以下四个方面:（1）Pearson’s拟合优度检验;（2）偏差或称似然比拟合优度检验;（3）Hosmer-Lemeshow拟合优度检验;（4）稀疏资料拟合优度检验。前述提及的第四个方面的内容包含六种具体的检验方法,即"信息矩阵检验""信息矩阵对角线检验""Osius-Rojek检验""未加权的残差平方和检验""Spiegelhalter检验"和"Stukel检验"。本文结合一个实例并借助SAS软件实现前述提及的四类拟合优度检验,对输出结果做出解释,并给出统计结论和专业结论。
孙威娜[2]（2020）在《关于零膨胀gamma分布的均值区间估计问题》文中认为Gamma分布是统计学中最重要的分布之一,在环境学、水文学、保险学等方面都有重要应用。Gamma分布的均值估计是最基本的统计问题,尽管已经有大量的科研人员针对gamma分布均值的区间估计做了很多研究,这个区间估计统计问题也日趋成熟。但是实际生活中常常会面临数据集中存在大量零值的现象,也就是零膨胀问题。有一些观测值被记录为零,而另一些观测值是右偏的。除了数据的零部分,数据集中的正值可能遵循gamma分布。针对这种情况下的均值估计问题,如果简单忽略零值,会造成极大的偏差,由此本文研究了零膨胀gamma分布均值的置信区间的构造问题。作者基于Parametric Bootstrap（PB）方法、fiducial方法和method of variance of estimates recovery（MOVER）方法,将gamma分布和二项分布结合在一起,提出了三种构建零膨胀gamma分布均值的置信区间的不同方法。首先,本文通过Monte Carlo模拟将三种方法与Muralidharan和Kale提出的asymptotic normal（AN）方法进行性能评估比较,从区间覆盖率、左错误率和右错误率三个指标综合来看,发现本文提出的三种方法,均优于现有的AN方法,其中fiducial方法表现较好。其次,本文将提出的三种方法进行鲁棒性检验,蒙特卡洛模拟结果表明,fiducial方法和MOVER方法优于PB方法,尤其地,fiducial在处理小样本数据时,区间覆盖率依旧接近名义水平。最后,本文在同一台电脑上针对三种方法的计算效率进行了比较,程序运行时间结果表明fiducial方法和MOVER方法的计算效率在样本容量增大时显着地优于PB方法。从区间覆盖率、左右错误率、鲁棒性、计算效率等多个指标综合来看,fiducial方法适用于处理零膨胀gamma分布均值的区间估计问题。值得注意的一点是,与PB方法和MOVER方法相比,fiducial方法更适合处理小样本数据。为了检验本文所提方法的适用性和普遍性,三种方法分别被应用到一组印度Jalgaon气象站6月至9月（122天）的降雨量数据集和一组针对HIV儿童联合治疗的免疫反应数据集,案例结果表明三种方法对应的置信区间相差不大,均值都包含于置信区间内。
黄家骏[3]（2019）在《基于BS疲劳寿命分布的复合分布的统计分析》文中进行了进一步梳理在可靠性研究中,通常对产品进行寿命试验,分析寿命试验数据的统计特征,来反映该产品寿命的规律。产品的失效由多种原因所导致。BS疲劳寿命分布的出现是由于某种周期压力作用下,产品产生裂痕,如果裂痕的长度达到或者超过一定的阈值,则产品就会失效。BS疲劳寿命分布由于分布的密度函数比较复杂,参数估计有较大难度,至今仍有比较大的理论意义和应用价值。为了更好地研究产品的寿命分布,不少学者提出复合寿命分布,复合寿命分布的密度函数更加复杂,可以更好拟合实际的寿命数据。本文的主要工作是,基于BS疲劳寿命分布,通过复合分布的思想,分别将BS疲劳寿命分布与Poisson分布、Binomial分布和Geometric分布进行复合,从而提出新的寿命分布,并研究其寿命分布的一些性质。主要从理论上推导出三参数BS—Poisson复合分布、三参数BS—Binomial复合分布和三参数BS—Geometric复合分布的分布函数、密度函数和失效率函数;通过画图考察其密度函数和失效率函数的图像特征;证明了k阶矩的存在性;推导出参数的极大似然估计,并且基于极大似然估计,给出参数在似然比方法下的近似区间估计,对于极大似然估计时,出现的参数的超越方程组,主要通过Python库scipy.optimize中的fsolve语句,进行迭代,直到运算结果收敛,进行超越方程组的求解;本文最后分别给出了一个Monte—Carlo模拟算例,计算极大似然估计和近似区间估计,并且结合实际案例,通过柯尔莫哥洛夫检验,考察实际数据是否服从假定的分布,从而说明其分布的运用价值。
胡良平[4]（2018）在《过离散计数资料负二项分布模型回归分析》文中研究说明本文目的是介绍过离散（即方差明显大于均值）计数资料负二项分布模型回归分析。首先,介绍了过离散计数资料及其负二项分布回归模型构建原理,包括"过离散计数资料负二项分布回归模型的形式"和"过离散计数资料负二项分布回归模型的求解";第二,介绍了"过离散计数资料负二项分布回归模型的SAS实现",包括:（1）"创建SAS数据集";（2）"求出因变量Y的均值和方差""检验因变量是否存在过离散现象"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重负二项分布回归模型"。本文结果提示,在"过离散"非常严重的情况下,应使用"负二项分布回归模型"取代"Poisson分布回归模型"。否则,易得出不正确的结果和结论。
胡良平[5]（2018）在《一般计数资料Poisson分布模型回归分析》文中研究指明本文目的是介绍一般计数资料Poisson分布模型回归分析。首先,介绍一般计数资料及其Poisson分布模型构建原理,包括"一般计数资料Poisson分布回归模型的形式"和"一般计数资料Poisson分布回归模型的求解";其次,介绍"一般计数资料Poisson分布回归模型的SAS实现",包括"创建SAS数据集""求出因变量Y的均值和方差""检验因变量是否存在过离散现象""对过离散进行校正"和"基于全部自变量对因变量Y构建多重Poisson分布回归模型"。本文结果提示,在"过离散"不十分严重的情况下,通过在GENMOD过程的"model语句"中增加选项"dist=poisson"和"scale=deviance",可以较好地校正"过离散"导致的不良后果。
徐琴[6]（2016）在《零膨胀模型的构建及其在卫生服务调查研究中的应用》文中指出研究背景:近年来,随着我国医疗信息化技术不断发展,大量的医学信息原始数据得以记录和保存下来,如流行病学的调查数据、医院的信息化数据等。这些医学数据在数量迅速增加的同时,其质量和准确度也在不断提高。如何借助恰当的统计分析方法,来挖掘这些海量的数据信息,以更好的为医疗卫生行业的管理、医院的诊疗、科研和教学服务,从而进一步为医疗决策提供支撑,已经成为国内外统计学界较为关注的热点问题。然而,在实际研究中,此类计数数据常常会出现零过多的现象,这种现象在流行病学调查数据中尤为常见。所谓零过多现象是指在计数数据中零的个数明显多于按照泊松分布、二项分布或负二项分布等标准离散分布随机产生的零的个数的现象。计数数据中取值为零的数量过多,会导致数据过度离散。对于该类零过多的计数数据,如果仍使用普通的计数模型去拟合,将会导致参数估计的偏差过大,甚至做出错误的推断。为了解决零过多计数数据的过离散问题,针对该类数据的特点,分成零计数（零点的退化分布）和非零计数（取值为泊松分布）两个部分建立混合回归模型,即零膨胀泊松回归模型（Zero-inflated model,ZIP）。研究目的:本研究针对医学研究中普遍存在的零过多的计数数据的问题,构建零膨胀模型,对于小样本资料,引进贝叶斯的方法,构建贝叶斯零膨胀模型并与传统模型比较,模拟不同样本量和不同零过多比例等多种数据情境,从准确性、精确性和模型的拟合优度等多个方面对构建的模型进行评价,探索不同的数据情境下最优的参数估计模型。同时,为了增加模型估计的可靠性,引入Bootstrap统计技术。本研究可以为今后流行病学调查数据中零过多数据的统计分析提供方法学支持。研究方法:首先进行原始数据的模拟,数据模拟设置不同的样本量,分别为1000、500、100,同时考虑不同的离散程度,设置不同的零比例,分别为0.9、0.8、0.7、0.6,模拟不同的数据情境下的最优模型。1.模型构建基于大样本的情况下,构建零膨胀泊松回归模型（ZIP）、零膨胀负二项泊松回归模型（Zero-inflated negative binomial,ZINB）并与传统的泊松回归和负二项回归进行比较;基于小样本的情况下,构建贝叶斯零膨胀泊松回归模型（Bayesian zeroinflated Poisson）、零膨胀负二项泊松回归模型（Bayesian zero-inflated negative binomial model）并与贝叶斯泊松回归模型、贝叶斯负二项回归模型进行比较。同时,模型构建的过程中引进Bootstrap统计技术,根据原始样本量大小进行有放回等样本重复抽样,每次抽样200次,然后对这200个复样本进行统计分析。2.模型评价分别从准确性、精确性和和模型拟合度三个方面,使用绝对偏倚、置信区间覆盖率、标准误、置信区间宽度和模型拟合度五个指标对模拟的结果进行全面、客观科学的评价。综合以上五个指标可全面评价模型模拟的结果,为今后医学数据不同模型评价提供了方法学参考。3.实例分析将构建的零膨胀模型应用于卫生服务调查实例研究中,大样本的实例分析选择对上海市居民患慢性病数的影响因素进行分析;小样本的实例分析选择对上海市浦东新区农业户口居民年住院次数的影响因素进行分析。实例分析中构建不同的模型进行统计分析,并对模拟研究的结果进行实例验证。研究结果:本研究的结果分成两个部分,分别是基于大样本和小样本两个不同的部分。基于大样本构建四个模型。先从准确度和精确度方面进行比较,然后比较所有模型的拟合优度指标AIC值。当样本量为1000、500时,我们发现这两个传统计数模型随着零比例的增加,在准确度方面,其绝对偏倚的值是不断增加的,置信区间的覆盖率也越来越低;在精确度方面,标准误也是增大的趋势,其置信区间的宽度不断增加。由此可见,传统计数模型模拟结果的准确性和精确性并不高,传统计数模型对于零过多数据的模拟结果并不是很理想。然而,相同条件下零膨胀模型的模拟结果比传统计数模型要好很多。基础零膨胀模型的AIC值,普遍比基础计数模型的AIC值小,即基础零膨胀模型的拟合度比基础计数模型要好,而负二项回归拟合度优于泊松回归。在零比例为0.6、0.7时,模型拟合度比较分别为:零膨胀泊松回归模型优于零膨胀负二项回归优于负二项回归优于泊松回归;零比例在0.8、0.9时,零膨胀泊松回归与零膨胀负二项回归的拟合度基本一致,均优于负二项回归,负二项回归又优于泊松回归。基于小样本构建四个模型。在样本量为100,零比例为0.8、0.7、0.6时,贝叶斯泊松回归和贝叶斯负二项回归这两种模型的准确度和精确度。我们发现这两个模型在随着零所占的比例增加,在准确度方面和精确度方面以及模型的拟合度方面均不是很理想。在比例为0.9时,贝叶斯泊松模型和贝叶斯负二项模型无法拟合,可见贝叶斯传统计数模型对于小样本零过多计数数据的模拟结果并不是很理想。在零比例为0.6、0.7、0.8时,从模型准确度、精确度和拟合度方面比较分别为:零膨胀泊松回归模型与零膨胀负二项回归模型模拟结果相差不大,贝叶斯负二项回归模型优于贝叶斯零膨胀模型优于贝叶斯泊松回归模型;零比例在0.9时,贝叶斯零膨胀泊松回归与贝叶斯零膨胀负二项回归的模拟结果基本一致,均优于贝叶斯传统计数回归模型。实例分析中基于大样本的统计分析结果与模型数据模拟的结果较一致,验证了对于零过多数据零膨胀模型优于传统计数模型,并得到了影响上海市居民患慢性病数的一系列危险因素。基于小样本的统计分析结果与模型数据模拟的结果也比较一致。研究结论:根据卫生服务调查数据不同的零过多计数数据特点,选择合适的零膨胀模型分析方法优于传统计数模型,能够有效的减小偏倚。在小样本条件下,贝叶斯零膨胀模型分析方法略优于贝叶斯传统计数模型分析方法。此外,零膨胀模型的分析方法在具有层级结构的零过多数据和高维零过多数据中的的表现尚需要进一步探索研究。
崔媛媛,郑海鹰[7]（2015）在《几何分布置信限推导》文中研究说明设总体YGe（p）,P未知.现有Y的n个独立随机样本Yi,i=1,2,…,n,记Q=∑nt=1Yi,则Q服从负二项分布.根据几何分布与负二项分布的关系并结合数学分析的工具推导出P的双侧置信限.
李学辉[8]（2015）在《过离散广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用》文中认为改革开放以来,我国经济高速增长,在这个良好的经济增长环境中,保险业也高速发展,但是保险市场的竞争越来越激烈,同时面临的风险也越来越大,由于保险公司经营的特殊性,其风险主要是在准备金的计提中,未决赔款准备金是非寿险保险公司的主要负债项目之一,为保证在保险公司自身的偿付能力充足的前提下,保证其盈利能力良好,在计提准备金的时候要考虑其计提的数量和精度。文章选取某家上市保险公司2008年到2013年6年的已决赔款和已决赔案数据为研究对象,每一年有四个季度的样本数据,流量三角形中的进展年和事故年均为1-24。在模型的选取上,本文基于过离散广义线性模型,分别用泊松分布、广义泊松分布、负二项分布和双泊松分布对已决赔案数进行拟合,用伽玛分布和逆高斯分布对累积案均赔款数进行拟合,然后进行比较分析,得出各自拟合度较好的模型。最后,用选取出来的模型分别对已决赔案数和累积案均赔款数进行参数估计,并进行预测,最后用预测的数据对未决赔款准备金进行评估。实证结果表明:已决赔案数数据存在过离散问题,这样在利用模型进行预测的时候再利用泊松分布,就会使结果显得稍不精确。本文所用的四种分布,即泊松分布、负二项分布、广义泊松分布和双泊松分布,对赔案数在SAS中的实现结果表明,负二项分布的AIC、AICC、BIC的值均比其他三种模型的值小,因此负二项分布对已决赔案数的拟合效果相比其他三种模型更精确。
王健[9]（2011）在《缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断》文中研究指明在现实生活中,计数数据广泛存在于金融、保险、临床医学、生物遗传学以及抽样调查等多个研究领域中,国内外学者对此类问题进行了广泛的分析研究,建立了各类应用背景下的计数数据模型。在上述模型中,Poisson回归模型是分析研究计数数据的重要模型,也是最基本的模型。Poisson回归模型要求事件的发生相互独立,事件的条件均值等于条件方差,但是,在实际研究分析中,这个前提往往难以得到满足,而负二项回归就是Poisson回归在这一情况下的一种扩展。在实际的计数数据的分析研究中,常由于各种原因导致观测数据中存在大量的零,当其比例远远超过Poisson回归或负二项回归的预测能力时,表现出零点膨胀现象（zero-inflated）。经典的零点膨胀计数数据模型,通过对零计数和非零计数建立混合回归模型,很好地解决数据中存在的过多零的问题。本文在Greene（1994）提出的零膨胀负二项回归模型（zero-inflated negative binomial, ZINB）的基础上,系统的讨论了计数数据建模的基本思想,单水平ZINB模型,双水平带随机效应的ZINB模型,以及缺失数据下的ZINB模型。现将本文的主要研究内容概述如下：（1）分析讨论了刻画计数数据的常用分布,对其数字特征,应用范围做了系统的介绍,并且详细介绍了计数数据建模的基本思想,尤其是对存在零点膨胀的计数数据的建模方法。（2）在完全数据模式下,针对不同的情况,分别讨论了单水平ZINB模型,以及双水平带随机效应的ZINB模型,并分别给出了针对零点膨胀的Score检验统计量以及相应的抽样分布和势。（3）基于Little和Rubin于2002年提出的缺失数据模式和缺失机制,我们分析研究了缺失数据下的ZINB模型,建立起了模型参数的ML估计程序以及模型选择标准,并在论文的最后给出了模拟研究。综上所述,针对存在零点膨胀以及缺失数据的计数数据,本文主要在ZINB模型的基础上,给出了完全数据下的ZINB模型以及相应的Score检验统计量,缺失数据下的ZINB模型的参数估计及模型选择标准,并给出了相应的模拟研究。
明志茂[10]（2009）在《动态分布参数的Bayes可靠性综合试验与评估方法研究》文中提出可靠性试验鉴定与评估是武器装备研制、定型、采办和使用过程中的重要环节。随着现代武器装备的技术含量和复杂程度不断提高,复杂装备的造价和试验费用昂贵,具有现场试验次数少、各阶段试验具有继承性但试验条件不尽相同等特点。因此,对于“小子样、多阶段、异总体”装备可靠性试验与评估问题,采用传统的统计分析方法难以给出科学合理的结论。论文针对装备研制阶段可靠性试验与评估的工程需求,将变动统计理论和Bayes方法引入到装备研制阶段可靠性试验与分析中,从新的视角对动态分布参数的Bayes多源信息融合、可靠性增长规划、可靠性鉴定方案的优化选择和可靠性试验评估等一系列难题进行了系统深入的研究,建立了一套适用于动态分布参数的Bayes可靠性试验鉴定与评估的理论和方法,为现代武器装备研制阶段可靠性保障提供技术支撑。论文主要研究工作及结论包括:1.作为论文工作的基础,首先,从装备研制需求和可靠性规范（国军标）的角度分析武器装备研制试验的特点及其在工程应用中存在的问题,分析表明:验前分布的表示、可靠性建模和信息融合是动态分布参数Bayes分析的核心问题。其次,以动态分布参数的Bayes可靠性分析为主线,构建了动态分布参数的Bayes可靠性综合试验与评估流程及选取原则。再次,研究了基于优化模型的D-S证据推理的信息融合方法,增长因子的多阶段可靠性信息融合方法,以及基于序化模型的Bayes可靠性增长信息融合方法。最后,研究了以随机过程和序化模型为主的动态分布参数的Bayes可靠性建模方法。2.针对装备研制分批次分阶段试验的特点,结合组件级和系统级产品的试验修正策略,分别构建了组件级多阶段Bayes可靠性增长规划模型和基于非齐次Poisson过程的系统级多阶段Bayes可靠性增长规划模型。获得了装备研制不同阶段不同增长效率情况下可靠性增长试验的准确信息,实现了装备研制阶段可靠性增长的动态规划和管理。3.为了合理利用专家经验、多阶段和异总体的多源试验信息评估产品的可靠性,针对新的Dirichlet先验分布,采用最优化理论解决了其分布参数因物理意义不明确而难以确定的问题,提出了动态分布参数的成败型Bayes可靠性评估与预测模型;分别构建了指数型Bayes可靠性增长评估模型和基于加延时间试验的威布尔寿命型Bayes可靠性增长评估模型,拓宽了模型的应用范围。采用MCMC算法解决了复杂后验量高维积分的计算问题。研究表明,该模型能够实现小子样多阶段复杂系统可靠性的评估与预测,克服了一般Bayes模型只能进行可靠性评估的缺陷。4.针对不同阶段不同层次试验信息的小样本可靠性鉴定问题,采用环境因子折合法,提出了在样本量一定的条件下Bayes可靠性鉴定试验方案,并从生产和使用双方风险的角度与经典方案进行了对比分析,进一步明确了Bayes方法的适用范围。通过引入继承因子,分别提出并推导了基于混合Beta分布和混合Gamma分布的Bayes可靠性鉴定试验方案,为小子样装备的可靠性鉴定方案制定提供了更为客观的依据。研究表明,采用混合先验分布能充分利用异总体的先验信息,有效降低可靠性鉴定的试验量。5.以××装备为对象,进行了本文所研究动态分布参数的Bayes可靠性试验与评估方法的设计与应用,验证了本文研究成果的有效性和可行性,为“小子样、多阶段、异总体”装备研制阶段可靠性试验与评估提供了完整的工程应用案例。总之,本文在国家高技术研究发展计划（863）和部委“十一五”预先研究项目的资助下,从理论、方法和应用的不同层面对动态分布参数的Bayes可靠性试验与评估问题开展了系统深入的研究。本文的研究结果,以及在此基础上的进一步研究将为小子样装备研制可靠性试验与评估提供一套理论完善、工程适用的理论与方法,对开展“小子样、多阶段、异总体”装备可靠性保障技术研究具有重要的理论和工程价值。
二、负二项分布置信限的分析推导（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、负二项分布置信限的分析推导（论文提纲范文）
（1）如何正确运用χ2检验——拟合优度检验与SAS实现（论文提纲范文）
| 1 有关基本概念 |
| 1.1 拟合优度检验的定义和种类 |
| 1.2 失拟检验及其与拟合优度检验的关系 |
| 2 Pearson’s拟合优度检验 |
| 2.1 可以应用的三种场合 |
| 2.2 Pearson’s拟合优度检验统计量 |
| 2.2.1 独立性拟合优度检验统计量 |
| 2.2.2 分布拟合优度检验统计量 |
| 2.2.3 回归模型拟合优度检验统计量 |
| 2.2.3. 1 在SAS/STAT的GENMOD过程中的定义 |
| 2.2.3. 2 在SAS/STAT的LOGISTIC过程中的定义 |
| 2.2.3. 3 在SAS/STAT的PROBIT过程中的定义 |
| 3 偏差或称似然比拟合优度检验 |
| 3.1 可以应用的场合 |
| 3.2 偏差拟合优度检验统计量 |
| 3.2.1 在SAS/STAT的GENMOD过程中的定义 |
| 3.2.2 在SAS/STAT的LOGISTIC过程中的定义 |
| 3.2.3 在SAS/STAT的PROBIT过程中的定义 |
| 4 Hosmer-Lemeshow拟合优度检验 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 二值因变量条件下Hosmer-Lemeshow拟合优度检验统计量 |
| 4.3 多值因变量条件下Hosmer-Lemeshow拟合优度检验统计量 |
| 5 稀疏资料拟合优度检验 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 不需对资料进行分组的稀疏资料拟合优度检验法 |
| 5.2.1 信息矩阵检验 |
| 5.2.2 信息矩阵对角线检验 |
| 5.2.3 Osius-Rojek检验 |
| 5.2.4 未加权的残差平方和检验 |
| 5.2.5 Spiegelhalter检验 |
| 5.2.6 Stukel检验 |
| 6 实例与SAS实现 |
| 6.1 问题与数据 |
| 7 讨论与小结 |
| 7.1 讨论 |
| 7.2 小结 |
（2）关于零膨胀gamma分布的均值区间估计问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 Gamma分布 |
| 1.1.2 零膨胀模型 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究框架 |
| 第二章 基本知识介绍 |
| 2.1 零膨胀gamma分布的概率密度函数 |
| 2.2 Gamma分布的统计推断 |
| 2.3 零值比例的统计推断 |
| 2.4 现存零膨胀gamma分布均值区间估计方法概述 |
| 第三章 零膨胀gamma分布均值的统计推断 |
| 3.1 Parametric Bootstrap区间 |
| 3.2 Fiducial区间 |
| 3.3 MOVER区间 |
| 第四章 模拟研究 |
| 4.1 蒙特卡洛模拟 |
| 4.2 鲁棒性研究 |
| 4.3 效率比较 |
| 4.4 建议 |
| 第五章 案例研究 |
| 5.1 案例分析1 |
| 5.2 案例分析2 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于BS疲劳寿命分布的复合分布的统计分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 BS疲劳寿命研究现状 |
| 1.2.2 复合分布研究现状 |
| 1.3 本文内容与结构 |
| 1.4 本文主要贡献 |
| 第二章 三参数BS—Poisson复合分布及其统计分析 |
| 2.1 三参数BS—Poisson复合分布 |
| 2.1.1 复合分布函数 |
| 2.1.2 密度函数与失效率函数的图像特征分析 |
| 2.1.3 矩的存在性 |
| 2.2 三参数BS—Poisson复合分布的统计分析 |
| 2.2.1 极大似然估计 |
| 2.2.2 参数α的近似区间估计 |
| 2.2.3 参数β的近似区间估计 |
| 2.2.4 参数λ的近似区间估计 |
| 2.3 Monte—Carlo模拟算例和案例分析 |
| 2.3.1 Monte—Carlo模拟算例 |
| 2.3.2 案例分析 |
| 第三章 三参数BS—Binomial复合分布及其统计分析 |
| 3.1 三参数BS—Binomial复合分布 |
| 3.1.1 复合分布函数 |
| 3.1.2 密度函数与失效率函数的图像特征分析 |
| 3.1.3 矩的存在性 |
| 3.2 三参数BS—Binomial复合分布的统计分析 |
| 3.2.1 极大似然估计 |
| 3.2.2 参数α的近似区间估计 |
| 3.2.3 参数β的近似区间估计 |
| 3.2.4 参数p的近似区间估计 |
| 3.3 Monte—Carlo模拟算例和案例分析 |
| 3.3.1 Monte—Carlo模拟算例 |
| 3.3.2 案例分析 |
| 第四章 三参数BS—Geometric复合分布及其统计分析 |
| 4.1 三参数BS—Geometric复合分布 |
| 4.1.1 复合分布函数 |
| 4.1.2 密度函数与失效率函数的图像特征分析 |
| 4.1.3 矩的存在性 |
| 4.2 三参数BS—Geometric复合分布的统计分析 |
| 4.2.1 极大似然估计 |
| 4.2.2 参数α的近似区间估计 |
| 4.2.3 参数β的近似区间估计 |
| 4.2.4 参数p的近似区间估计 |
| 4.3 Monte—Carlo模拟算例和案例分析 |
| 4.3.1 Monte—Carlo模拟算例 |
| 4.3.2 案例分析 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）过离散计数资料负二项分布模型回归分析（论文提纲范文）
| 1 过离散计数资料及其负二项分布模型构建原理 |
| 1.1 适于过离散计数资料负二项分布回归模型的数据结构 |
| 1.2 过离散计数资料负二项分布回归模型的构建与求解[2] |
| 1.2.1 Poisson分布回归模型的推广 |
| 1.2.2 负二项分布概率函数形式之一 |
| 1.2.3 负二项分布概率函数形式之二 |
| 1.2.4 2型负二项分布回归模型的自然对数似然函数及一阶偏导数 |
| 1.2.5 1型负二项分布回归模型的自然对数似然函数及一阶偏导数 |
| 1.2.6 二阶偏导数及迭代计算 |
| 2 过离散计数资料负二项分布回归模型的SAS实现[3] |
| 2.1 创建SAS数据集 |
| 2.2 求出因变量numvisit的均值和方差 |
| 2.3 基于全部自变量对因变量Y构建多重Poisson分布回归模型 |
| 2.4 尝试对“过离散”现象进行校正后再构建Poisson分布回归模型 |
| 2.5 在“过离散”现象严重的情况下构建多重负二项分布回归模型 |
| 2.6 构建不含截距项且删除无统计学意义的自变量edu的负二项分布回归模型 |
（5）一般计数资料Poisson分布模型回归分析（论文提纲范文）
| 1 一般计数资料及其Poisson分布模型构建原理 |
| 1.1 一般计数资料Poisson分布回归模型的形式 |
| 1.1.1 适于一般计数资料Poisson分布回归模型的数据结构 |
| 1.1.2 Poisson分布概率函数[2] |
| 1.1.3 一般计数资料Poisson分布回归模型的表达式 |
| 1.2 一般计数资料Poisson分布回归模型的求解 |
| 1.2.1 求解参数的思路 |
| 1.2.2 Possion回归系数的假设检验 |
| 1.2.2. 1 似然比检验 |
| 1.2.2. 2 回归系数的Wald检验 |
| 1.2.3 Possion拟合优度检验 |
| 1.2.3. 1 Deviance偏差统计量 |
| 1.2.3. 2 广义χ2统计量 |
| 2 一般计数资料Poisson分布回归模型的SAS实现 |
| 2.1 创建SAS数据集 |
| 2.2 求出因变量Y的均值与方差 |
| 2.3 基于全部自变量对因变量Y构建多重Poisson |
| 2.4 在构建多重Poisson分布回归模型时检验因变 |
| 2.5 在构建多重Poisson分布回归模型时对“过离散”现象进行校正 |
（6）零膨胀模型的构建及其在卫生服务调查研究中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词表 |
| 第一部分 概述 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究目的与意义 |
| 三、研究内容 |
| 第二部分 零膨胀模型的构建及模拟研究 |
| 一、基于大样本的零膨胀模型构建 |
| 二、基于小样本贝叶斯零膨胀模型的构建 |
| 三、讨论 |
| 第三部分 实例应用 |
| 一、概况 |
| 二、应用实例 1：上海市居民患慢性病数的影响因素分析（大样本实例研究） |
| 三、应用实例 2：上海市浦东新区农村户籍居民年住院次数的影响因素分析（小样本实例研究） |
| 四、讨论 |
| 第四部分 研究结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究特色和创新点 |
| 三、待开展的研究 |
| 附录：核心程序 |
| 文献综述 |
| 参考文献 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表论文和参加科研工作 |
| 致谢 |
（7）几何分布置信限推导（论文提纲范文）
| 1 试验步骤及其基本假设 |
| 2 置信限的推导与证明 |
| 3 数值模拟 |
（8）过离散广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章导论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容及结构 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新与不足之处 |
| 第2章现行未决赔款准备金评估方法 |
| 2.1 链梯法 |
| 2.2 案均法 |
| 2.3 准备金进展法 |
| 2.4 B-F法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章过离散广义线性模型理论概述 |
| 3.1 过离散广义线性模型 |
| 3.1.1 泊松分布模型 |
| 3.1.2 负二项分布模型 |
| 3.1.3 广义泊松分布模型 |
| 3.1.4 双泊松分布模型 |
| 3.2 索赔额模型 |
| 3.2.1 伽玛分布模型 |
| 3.2.2 逆高斯分布模型 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章未决赔款准备金评估的实证分析 |
| 4.1 数据的描述 |
| 4.2 用确定性方法进行估算 |
| 4.3 索赔频率模型的比较分析 |
| 4.4 索赔额模型的比较分析 |
| 4.5 未决赔款准备金的评估 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 计数数据 |
| 1.1.2 计数数据的相关分析及建模方法 |
| 1.1.3 零点膨胀计数数据的相关研究内容 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 缺失数据问题 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 后续研究方向 |
| 第二章 零点膨胀计数数据建模 |
| 2.1 刻画计数数据的常用分布 |
| 2.1.1 二项分布 |
| 2.1.2 泊松分布 |
| 2.1.3 负二项分布 |
| 2.1.4 其他分布 |
| 2.2 零点膨胀计数数据 |
| 2.2.1 零点膨胀的产生 |
| 2.2.2 零点膨胀计数数据建模的基本思想 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 零点膨胀负二项回归模型的统计推断 |
| 3.1 单水平零点膨胀负二项回归模型 |
| 3.1.1 模型定义 |
| 3.1.2 零点膨胀的Score检验 |
| 3.1.3 score检验统计量的抽样分布和势(Power) |
| 3.2 双水平带随机效应的零点膨胀负二项回归模型 |
| 3.2.1 模型定义 |
| 3.2.2 针对零点膨胀的Score检验统计量 |
| 3.2.3 抽样分布与Power的计算 |
| 3.2.4 针对超散度的Score检验统计量 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 缺失数据下零点膨胀负二项分布的统计推断 |
| 4.1 模型及定义 |
| 4.2 缺失数据建模 |
| 4.2.1 缺失数据机制简介 |
| 4.2.2 缺失数据建模 |
| 4.3 EM算法及Q函数 |
| 4.3.1 EM算法简介 |
| 4.3.2 数据添加 |
| 4.3.3 Q函数 |
| 4.3.4 算法的实施 |
| 4.3.5 标准差的估计 |
| 4.4 模型选择 |
| 4.5 模拟研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）动态分布参数的Bayes可靠性综合试验与评估方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 动态分布参数的Bayes 分析内涵 |
| 1.2.2 Bayes 多源信息融合方法 |
| 1.2.3 基于Bayes 理论的试验与鉴定技术 |
| 1.2.4 Bayes 可靠性增长模型 |
| 1.3 研究思路与内容安排 |
| 1.3.1 提出问题 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 内容安排 |
| 第二章 动态分布参数的Bayes 可靠性分析基本理论 |
| 2.1 动态分布参数的Bayes 可靠性综合试验流程 |
| 2.1.1 装备研制阶段可靠性试验概述 |
| 2.1.2 装备研制阶段可靠性综合试验设计 |
| 2.1.3 Bayes 可靠性综合试验分析及其流程 |
| 2.2 动态分布参数的Bayes 可靠性分析关键技术 |
| 2.2.1 先验信息的获取与检验 |
| 2.2.2 动态分布参数的Bayes 可靠性模型分析 |
| 2.2.3 动态分布参数的Bayes 先验分布的确定方法 |
| 2.2.4 动态分布参数的Bayes 可靠性信息融合方法 |
| 2.3 动态分布参数的Bayes 可靠性综合试验与评估方法的选取原则 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 动态分布参数的Bayes 可靠性增长规划分析 |
| 3.1 动态分布参数的Bayes 可靠性增长规划的技术思路 |
| 3.2 动态分布参数的Bayes 可靠性增长规划的基本内容 |
| 3.2.1 可靠性增长试验的修正策略 |
| 3.2.2 可靠性增长模型的选择 |
| 3.3 及时修正策略的Bayes 分系统的可靠性增长规划 |
| 3.3.1 模型假设 |
| 3.3.2 可靠性数据的统计分析方法 |
| 3.3.3 可靠性增长检验 |
| 3.3.4 继承因子的计算 |
| 3.3.5 可靠性增长试验计划的制定 |
| 3.3.6 实例应用 |
| 3.4 延缓修正策略的Bayes 系统可靠性增长规划 |
| 3.4.1 异总体可靠性增长的序化模型假设 |
| 3.4.2 异总体可靠性增长的Bayes 分析 |
| 3.4.3 Bayes 可靠性增长规划MTGP 模型 |
| 3.4.4 实例应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 动态分布参数的Bayes 可靠性增长评估与预测 |
| 4.1 动态分布参数的Bayes 可靠性评估技术思路 |
| 4.2 基于新的Dirichlet 先验分布的Bayes 可靠性增长模型 |
| 4.2.1 Bayes 模型假设 |
| 4.2.2 新的Dirichlet 先验分布类及其特性 |
| 4.2.3 新的Dirichlet 先验分布参数的确定方法 |
| 4.2.4 实例分析 |
| 4.3 动态分布参数的系统Bayes 可靠性评估与预测研究 |
| 4.3.1 新Dirichlet 先验分布类的可靠性评估与预测分析 |
| 4.3.2 可靠性后验推断计算方法 |
| 4.3.3 实例分析 |
| 4.4 动态分布参数的指数寿命型产品Bayes 可靠性分析 |
| 4.4.1 模型假设 |
| 4.4.2 指数型产品的新Dirichlet 先验分布类 |
| 4.4.3 Bayes 后验估计 |
| 4.4.4 实例分析 |
| 4.5 动态分布参数的威布尔型产品的Bayes 可靠性分析 |
| 4.5.1 模型假设 |
| 4.5.2 威布尔型产品的新Dirichlet 先验分布 |
| 4.5.3 联合后验分布 |
| 4.5.4 实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 动态分布参数的Bayes 可靠性鉴定试验方案 |
| 5.1 动态分布参数的Bayes 可靠性鉴定试验方案制定技术思路 |
| 5.2 Bayes 可靠性鉴定试验方案 |
| 5.2.1 Bayes 鉴定试验方案制定 |
| 5.2.2 鉴定试验方案的选择与分析 |
| 5.3 混合Beta 分布的成败型产品Bayes 可靠性鉴定试验方案研究 |
| 5.3.1 混合Beta 先验分布的确定 |
| 5.3.2 混合Beta 分布的Bayes 鉴定试验方案制定 |
| 5.3.3 实例分析 |
| 5.4 混合Gamma 分布的指数型产品Bayes 可靠性鉴定试验方案 |
| 5.4.1 混合Gamma 先验分布 |
| 5.4.2 后验分布与Bayes 后验风险 |
| 5.4.3 Bayes 标准定时鉴定试验方案的制定 |
| 5.4.4 Bayes 定时试验LQ 方案的制定 |
| 5.4.5 实例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 工程应用 |
| 6.1 ××装备研制特点 |
| 6.2 ××装备研制可靠性综合试验方案设计 |
| 6.2.1 可靠性综合试验方案设计思路 |
| 6.2.2 可靠性综合试验与评估方法 |
| 6.3 总系统的可靠性增长评估及可靠性鉴定 |
| 6.3.1 总系统研制过程及试验结果 |
| 6.3.2 总系统计算过程及结果对比分析 |
| 6.4 部分关键设备的可靠性增长评估及可靠性鉴定 |
| 6.4.1 关重件研制过程及试验结果 |
| 6.4.2 关重件计算过程及结果对比分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间取得的学术成果 |
四、负二项分布置信限的分析推导（论文参考文献）
- [1]如何正确运用χ2检验——拟合优度检验与SAS实现[J]. 胡纯严,胡良平. 四川精神卫生, 2021(05)
- [2]关于零膨胀gamma分布的均值区间估计问题[D]. 孙威娜. 青岛大学, 2020(02)
- [3]基于BS疲劳寿命分布的复合分布的统计分析[D]. 黄家骏. 上海师范大学, 2019(08)
- [4]过离散计数资料负二项分布模型回归分析[J]. 胡良平. 四川精神卫生, 2018(05)
- [5]一般计数资料Poisson分布模型回归分析[J]. 胡良平. 四川精神卫生, 2018(05)
- [6]零膨胀模型的构建及其在卫生服务调查研究中的应用[D]. 徐琴. 第二军医大学, 2016(05)
- [7]几何分布置信限推导[J]. 崔媛媛,郑海鹰. 温州大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [8]过离散广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用[D]. 李学辉. 山东财经大学, 2015(12)
- [9]缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断[D]. 王健. 昆明理工大学, 2011(05)
- [10]动态分布参数的Bayes可靠性综合试验与评估方法研究[D]. 明志茂. 国防科学技术大学, 2009(02)